PLANCHE XVI

l'otir décrire des ogives ayant leurs côtés égaux à la largeur de leur base.

Fig. 103. Soit donnée la largeur AB pour base de l'ogive que l'on veut décrire.

Des points A et B comme centres, et d’un rayon égal à leur écartement, décrire deux arcs de cercle qui se coupent en E, ce qui formera une première ogive AEB. Pour décrire la seconde ogive, des points A, E et B mener des lignes au point P; déterminer à volonté ou d’après nature la profondeur AA' qui doit exister entre les deux ogives, et mener la ligne A' B', qui servira à décrire la seconde ogive A'E’B'.

Pour décrire des ogives fuyantes.

Fig. 103. Soient données les grandeurs BA et AV ; elles ont été déterminées à volonté ou obtenues d'après nature : il faut obtenir les grandeurs fuyantes VH et 11G, qui doivent leur être égales.

Comme je n'ai pas de distance déterminée, je prends à volonté la grandeur VH , el je la suppose égale à VA : il me reste à obtenir HG ; pour cela il faut joindre B avec un point quelconque T, pris sur l'arête formée par le mur de face el le mur fuyant; la rencontre de cette droite avec la verticale abaissée du point A donne le point U ; de ce point mener une ligne horizon laie qui, à sa rencontre avec la ligne VT, arêle du mur, donne le point S: du point P et par le point S mener une ligne qui délermine le poinl U' à sa rencontre avec la ligne abaissée de H ; enfin, si du point T on dirige par le point U’ une ligne indéfinie, sa rencontre avec la ligne VH prolongée donne le point G ; la grandeur HG est perspectivement égaleà la grandeur AB.

La largeur IIG de l'ogive fuyante étant obtenue, pour déterminer sa hauteur, il faut du point E, sommet de l'ogive de face, mener une horizontale EE''; puis du point P et par le point E" faire passer une ligne indéfinie; celte ligne limite la hauteur de l'ogive fuyante.

Pour trouver plusieurs points servant à décrire l'ogive : diviser la grandeur AK, moitié de l’ogive de face, en parties égales, en trois, par exemple , ce qui donne les points L et I ; de ces points élever des verticales jusqu'à la rencontre du côté AE de l’ogive , ce qui donne les points 2 et 3. De ces points 2 et 5 mener des horizontales jusqu'à la rencontre de la verticale E 'T, arête du mur, ce qui donne les points L' et I'; du point P et par ces points faire passer des lignes indéfinies. Puisque la moitié de AB

1>E mrSI'ICTI VE PRATIQUE.

«st divisée en trois, i! faut diviser GH en six par le moyen indiqué pl. VII. fig. G3. De tous les points de division de la ligne GH élever des verticales qui donnent les points 4, 5, 6, 7 et 8, à leur rencontre avec les lignes prolongées PI', PL' et PE". En faisant passer les courbes de l'ogive l'une par les points H, 4, 5 et 0, et l’autre par les points 0, 7, 8 cl G, on aura complètement tracé l’ogive fuyante.

L'ogive qui a pour basCMN' s'obtient de la même manière, et comme elle est perspectivement égale à la première, elle se trace au moyen des mêmes lignes d'opération.

Remarque. — Toutes les ogives fuyantes se décrivent par une même opération. On doit toujours commencer par en tracer une en géométral ou vue de face. Ce géométral est ici l'ogive AEB; mais si l’on n’avait pas eu dans cette figure une ogive eu géométral, on aurait dû en tracer une à part sur une autre feuille, puis reporter la grandeur KE de V en E ', celle L 3 de V en L', etc.

Pour construire un éperon ou contre-fort.

Fig. 1 03. Des points N et G. écartement de la base des ogives fuyantes, abaisser des verticales pour déterminer les lignes DJ et D'J' tendant au point de fuite principal. Pour diviser D.T en deux parties égales, mener les diagonales DJ" et JD" donnant à leur rencontre le point O, par lequel on fera passer la verlicale RR', milieu des lignes DJ et D'J', et en même temps milieu de l'écartement NG.

Du point R mener une horizontale, et prendre à volonté surcetle ligne le point 7.; joindre ce point avec D et J, ce qui donne la ligne ZD et ZJ.

Pour mener du point D' une parallèle à HZ, du point R. mener une horizontale jusqu'à la rencontre de la verticale élevée du point Z : elle donne le point Z' ; joindre cc point avec les points D' et J', et les lignes Z'D' et Z'J' sont parallèles à ZD cl ZJ.

Pour tracer le sommet de l'éperon , prendre à volonté , sur la verticale RR‘, le point X et le joindre avec les points DT, et on a l’éperon entièrement construit.

Pour décrire des ogives de face , dont la largeur de la base est plus grande que la longueur des côtés.

Fig. 104. Soit AB la largeur de la base et XZ la hantcur de l'ogive; pour tracer les courbes AZ et BZ de celte ogive, il faut se reportera la pl. Il, fig. 31, et opérer absolument comme on a opéré à cette figure pour obtenir les courbes MP et .\P. Pour décrire d'autres ogives à la suite de celle première, il faut, de tous les points de l'ogive et des opérations qui ont servi à la Former, mener des lignes au point de fuite principal.

Pour ronstrulre une voûte d'arête.

Les voûtes d’arête sont formées par deux voûtes qui se coupent à angle droit.

TRAITÉ

Fig. 104. Déterminer à volonté la profondeur BC, que l’on suppose égale à la largeur BA ; puis de C mener une horizontale jusqu'à la rencontre de AP, ce qui donne le point £ et forme le carré ABCE; des quatre angles de ce carré élever des verticales indéfinies, et former le carré A'B’C’E', dont les cotés A'B’ et E’C' touchent au sommet des ogives ; mener les diagonales A'C' et B'E'; leur intersection donne O, point de rencontre des courbes. Prendre à volonté sur la première ogive un point H ; de ce point mener une horizontale jusqu’à la rencontre des lignes AA’ et BB' , ce qui donne les points A" et B"; de ces points, en menant des lignes au point de fuite principal, on obtiendra les points E'' et C", et on formera le carré A"B"C"E", puis on mènera ses diagonales; du point II et du point G obtenus à l’intersection de l’horizontale de IIB” avec la seconde portion de courbe de l’ogive’ mener des lignes au point P : leur intersection avec les diagonales A"C" et B''E'' donne les points S, S, 4 et î».

On tracera les ogives en faisant passer les courbes l’une par les points A, 2,0. 5 etc. et l'autre par les points B, 4, 0, 3 et E. Pour plus de facilité, on peut obtenir un plus grand nombre de points en prenant des points à volonté , de même qu'on a pris le point H , sur l’ogive donnée , et en opérant comme je viens de le faire pour les points 2,3,4 et 5.

Pour Former les deux ogives fuyantes qui terminent celte voûte

Du point 0 mener une horizontale jusqu'à la rencontre des lignes A’E' et B'C’, ce qui donne les points M et N ; puis des points 2. 4, 5 et 5 mener deshorizontalesjusqu’à la rencontre des lignes A"E''etB"C'', ce qui donne les points I, J, K ctL. Mener les courbes des ogives de l’une par les points A, I, M, K et E, et de l’autre par les points B, J, N, L et C.

Pour obtenir la distance, il faut diviser AB en deux parties égales, et du point X et par le point E faire passer une ligne qui donne à sa rencontre avec l’horizon le point D/2.