VI. - DES REFLETS DANS LEAU

perpendiculaire Am, et l’on se donne égale à Am ; la ligne ab représente le bâton , et aC le reflet.

Ici le reflet paraît plus grand que le bâton , par la même raison qui faisait que , dans la fig. 3 , il était plus petit. Dans cette circonstance, c’est l’angle AOJ qui est plus grand , et l’angle AJH qui est plus petit : donc la perpendiculaire C a sera plus grande que ab , c’està-dire que le reflet sera plus grand que l’objet.

Application des démonstrations ci-dessus.

Trouver le reflet d’un bâton posé perpendiculairement sur l’eau.

(Démonstration, fig. 2.)

Soit AB (fig. 5) le bâton posé perpendiculairement sur le plan de l’eau; pour trouver son reflet, il suffira de prendre BC égal à AB.

Trouver le reflet d’un bâton ou autre objet penché en arriére.

(Démonstration , fig. 3.)

Du point B, base du bâton (fig. 7), on tire une ligne au point de concours de l’objet, au point R, par exemple; du point A, sommet du bâton , on abaisse une perpendiculaire que l’on prolonge à l’infini et qui coupe la ligne BR au pointe/; ensuite on reporte , du point e, pris sur la ligne Be , surface de l’eau, Ce égale à ed ; on tire une ligne de B en C , et pour la largeur , une parallèle à BC.

Trouver le reflet d’un bâton penché en avant. ( Démonstration ,

fig. 4. )

Du point A , sommet du bâton (fig. 8), on abaisse une perpendiculaire que l’on prolonge ; du point B au point de concours du bâton , on tire une ligne que l’on prolonge jusqu’au point de rencontre c , sur la perpendiculaire Ad ; ensuite on se donne eC égale à eA , on tire la ligne BC , longueur du reflet , et une parallèle pour la grosseur.

Trouver le reflet d'un cône dont le sommet touche la surface

de Veau. m

Le cône AB étant donné (fig. 9), on conduit au point de vue une ligne qui passe par le point /, centre de l’ellipse AB, et qui coupe cette ellipse aux points c,d. Des points c, l, cl, on abaisse des perpendiculaires sur mu , représentant la surface de l’eau ; des extrémités A , B , on abaisse encore des perpendiculaires sur lesquelles on se donne les hauteurs F m égale à 111A , G 11 égale à «B , et SR égale à R/.

Du point S, on tire au point de vue une ligne qui rencontre les perpendiculaires aux points y, x, par lesquels on fait passer l’ellipse FG.

Le reflet se trouve plus grand que le cône ; mais ce cône présente une surface courbe penchée en avant, comme le bâton (fig. 8), dont le reflet se trouve aussi plus grand que le bâton même. Voyez fig. 8.

Trouver le reflet d’un cerne dont la base est posée sur la surface

de l’eau.

Le cône ABC étant donné (fig. 10), du sommet C, on abaisse une perpendiculaire sur AB, et on la prolonge à l’infini. A partir du centre cl, on se donne de égale à dC , et l’on tire les lignes Ae , B<° : la base est commune.

Ici le reflet est plus petit que le cône, comme le reflet du bâton penché en arrière (fig. 7); le sommet du cône étant plus éloigné du spectateur que la base , tout le cône présente une surface penchée en arrière.

On a représenté (fig. 6) plusieurs langues de terre, et l’on voit, dans cette figure , que le reflet d’un objet perpendiculairement placé au bord de l’eau est toujours égal à l’objet lui-même, et que ce reflet est seulement interrompu dans les endroits où l’eau est remplacée par le terrein.