I. — SYLLOGISME DE LA QUANTITÉ

C'est le syllogisme mathématique. Il est composé de termes qui sont des quantités ayant entre elles des rapports d'égalité. On arrive à la conclusion en substituant une quantité égale à une autre quantité égale ; vg. A = B, B = C, donc A = C.

Principe : Deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles.

Quantification du prédicat : Hamilton (^) et le logicien anglais de Morgan (""), ont posé deux principes :

1° Dans toute proposition, le prédicat ou attribut est pensé sous le rapport de la quantité ou extension : dire que tout homme est mortel, c'est penser que tout homme est quelque mortel. Penser un objet c'est donc le ranger dans une certaine classe ou genre.

2o Logiquement, on doit « énoncer exphcitement ce qui est pensé

(') Jbiscussions on Pliilosophy and Liievature..., p. 116-174; 614-652. (^) La Logique formeUe ou calcul de iinférence nécessaire et probable. Nouvelle Analytique des formes logiques. Cité par S. Mill, Système de Logique, L. II, cil. il, p. 192, n. 1.

implicitement (^) ». Si donc je pense le prédicat comme totalité, je dois le faire précéder du qualificatif tout ; du qualificatif quelque, si je le pense comme partie ; vg. Tout triangle est trilatéral = Tout triangle est tout trilatéral. — Les hommes sont mortels = Les hommes sont quelques mortels.

L'ancienne Logique distingue quatre sortes de propositions (18). La nouvelle en admet huit d'après la quantification du prédicat :

\P Affirmative toto-totale : Tout triangle équilatéral est tout équiangle.

2° Négative toto-totale : Aucun carré n'est aucune sphère.

3° Affirmative toto-partielle : Tout carré est quelque figure.

40 Négative toto-partielle : Aucun carré n'est quelque figure sphérique.

50 Affirmative parti-totale : Quelque figure est tout carré.

6° Négative parti-totale : Quelque figure équilatérale n'est aucune sphère.

70 Affirmative parti-partielle : Quelque figure équiangle est quelque triangle.

8^ Négative parti-partielle : Quelque triangle n'est pas quelque figure équiangle.

De là plusieurs conséquences : a) Le prédicat ayant toujours une quantité égale à celle du sujet, la conversion est toujours simple.

h) « Si la quantité du prédicat est égale à celle du sujet, si la proposition est en dernière analyse une équation, tout raisonnement va de quantités égales à des quantités égales; tout syllogisme est au fond une série d'équations aux membres équivalents. Dès lors les distinctions logiques de grand, de petit et de moyen termes, de majeure, de mineure, de figure, s'évanouissent. Le type de tout raisonnement est le suivant : A = B, B = C, donc A = G (2) )i. La logique pure se ramène donc à l'algèbre.

Critique : A) S. Mill (^) fait cette objection à Hamilton : dans les jugements, le prédicat est toujours pensé en compréhension, jamais en extension. Nous ne pensons que les qualités représentées par le prédicat, et non la classe, le genre d'individus auxquels il se rapporte.

Cette objection n'est pas complètement fondée. Il y a, en effet, des jugements en extension. Quand je dis : vg. Les écureuils sont des rongeurs, n'est-il pas vrai que je pense à la classe à laquelle appartiennent les écureuils, plutôt qu'aux qualités caractéristiques de cette classe ? On doit reconnaître néanmoins que généralement, quand nous jugeons, nous pensons aux rapports de compréhension.

B) Quoi qu'il en soit d'ailleurs, l'ancienne Logique avait déjà signalé

(1) Discussions on Philosophy, Appendix II. — Lectures on Logic, "Lect. VI, § XVIII, p. 114, et Appendix YI (b). Cf. Ch. Waddington, Essais de Logique, Essai IV, p. 117-151, Paris, 1857. — Fragments de Philosophie -p^T W. Hamilton. Trad. de Louis Peisse : Logique p. 183-271, Paris, 1840.

(') Li.VRD, Logique. — Les logiciens anglais contemporains, Ch. m, § ix.

(•) S. Mill, Examen de la philosophie de Hamilton, ch. xxii.

la quantité du prédicat. Les règles de la conversion reposent précisément sur cette quantification : Dans toute proposition affirmative, le prédicat est pris particulièrement ; dans toute négative, universellement {^). Ce qui est propre à Hamilton et à ses partisans, c'est de vouloir assimiler l'extension du prédicat dans les propositions ordinaires à la relation quantitative des termes mathématiques. Mais c'est là une assimilation impossible. Dans les sciences mathématiques les rapports entre le sujet et le prédicat sont des rapports d'égahté fondés sur la quantité qui est seule mesurable. Dans les propositions ordinaires, ce sont des rapports d'attribution ou de subordination. On ne peut donc établir qu'une analogie lointaine entre les deux cas.

Les concepts sont avant tout des synthèses de quahtés : c'est le point de vue de la compi'éhension. Mais, d'un autre côté, ils représentent des classes d'individus : c'est le point de vue de Yextension. C'est à ce dernier point de vue que l'ancienne Logique se plaçait pour considérer les concepts, non pas comme des quantités proprement dites, c'est-à-dire susceptibles d'être posées comme égales, mais comme des quantités logiques, c'est-à-dire susceptibles d'être contenues les unes dans les autres comme les parties dans le tout, d'après les rapports de subordination (-).