L\ DÉMONSTRATION

des démonstrations serait infinie ou finie. Or ces deux hypothèses répugnent. Reste donc que tout n'est pas démontrable. Pour légitimer cette conclusion il faut prouver la répugnance des deux hypothèses. La série des démonstrations ne peut être :

I. — Infinie : s'il fallait tout démontrer, on ne pourrait rien démontrer et la science serait impossible, car l'humanité passerait sa vie à chercher la démonstration de chaque nouvelle proposition, et ainsi sans terme. Mais ce p?-ocessiis in infinitnm répugne ; il faut, comme dit Aristote. s'arrêter enfin en un point dont la nécessité s'impose immédiatement : 'Avâyy.r, l'aTocTOai (^). Autrement, faute de point de départ fixe et incontesté, la science ne pourrait commencer. Et cependant il y a des démonstrations scientifiques, quand ce ne serait que les démonstrations mathématiques. Il faut donc rejeter cette première hypothèse, puisqu'elle implique l'impossibilité de la science et que la science existe,

IL — Finie : car elle tournerait dans un cercle vicieux. On aurait on effet vg. A qui démontrerait B, B qui démontrerait G, G qui démontrerait D, enfin D qui démontrerait A, Or, comme le remarque Aristote (2), cette hypothèse aboutit à une contradiction : A serait à la fois logiquement antérieur à D, puisque c'est A* qui démontrerait D par les intermédiaires B, G. qui tirent de A leur force probante : — et logiquement postérieur, puisque A serait démontré par D.

Il faut donc admettre des vérités indémontrables et immédiatement évidentes, qui servent de point de départ et d'appui à la démonstration. Par conséquent la démonstration n'est pas le seul moyen pour arriver au vrai. A côté du procédé discursif, il y a le procédé intuitif. Quand l'évidence d'une proposition s'impose par elle-même, il serait absurde de la repousser parce qu'elle n'est pas démontrée ni démontrable. Ge serait ressembler à un habitant d'un quartier de Paris qui s'imaginerait qu'il doit se mettre en route pour y arriver, parce que les habitants des autres quartiers sont obhgés de le faire pour y venir. De même l'esprit qui a l'évidence immédiate de la vérité est déjà parvenu à la vérité : il la voit. Il n'a pas à se mettre en mouvement pour marcher vers elle : il est rendu. La démonstration a donc pour condition, nécessaire et préalable, l'intuition de certaines vérités évidentes, indémontrées et indémontrables, qu'on nomme principes (^).

(•) DeiTiiers analytiques, L. I, C. xxii, § '20, Cf. § 16. (*) Derniers analytiques, L. I, C. m, § 5.

(') Aristote définit les principes les « ternies indémontrables » (Derniers analytiques, L. I, C. X, § 1).