C. — PRINCIPES DE LA DÉMONSTRATION

AuiSTOTE (^) distinguo deux sortes do principes de la démoiisli'al ion : es principes communs ou axiomes el les principes propres ou définitions.

A) Axiomes : ce sont des propositions qui s'imposent à la pensée dès qu'elle eu saisit les termes. Ils peuvent être ou bien :

1" Absolument communs, c'est-à-dire s'appliquer à toutes les sciences, ils servent à apprendre « n'importe quoi », puisqu'ils conditionnent onie pensée. Ce sont les seuls qui méritent rigoureusement le nom i'a-xiomes. Or il n'y a, dans ce cas, que le principe d'identité et le principe le raison (Ps. 161).

2° Relativement communs on dérivés, c'est-à-dire s'appliquer à tout m groupe de sciences : vg. les axiomes mathématiques (59). Ils servent \ démontrer tout ce qui se rapporte à ce groupe. C'est ainsi que l'axiome : Deux quantilés égales à une troisième sont égales entre elles, est un axiome iérivé du principe d'identité ('^) : il est commun à toutes les sciences nathématiques.

Ordinairement les axiomes ne sont pas expressément énoncés dans a démonstration. Ils ne sont pas une matière à déduction ; mais on iéduit tout en vertu des axiomes, qui sont le nerf caché de la démons- [ration.

B) Définitions : les termes, qui forment la matière de la science, ont besoin d'être définis. La définition exprime l'essence des choses, c'est-àlire les éléments nécessaires à leur constitution (11). S'il s'agit d'un être, la définition énonce le rapport invariable de ses éléments constitutifs ; 5'il s'agit d'un événement, elle énonce le rapport invariable de ses phénomènes constitutifs, et alors la définition se nomme loi. De la sorte l'esprit 3St assuré c[ue les termes, qui composent les sujets et les attributs des propositions employées, ont entre eux ce rapport de nécessité qu'exige la vahdité de la démonstration. Les définitions, variant avec l'objet de ïhaque science, sont appelées principes propres par opposition aux axiomes.

De même qu'il faut admettre des axiomes premiers non démontrés, le môme il faut arriver à des définitions premières dont l'esprit saisisse immédiatement la vérité, autrement on devrait aller à l'infini, ce qui, nous l'avons vu, répugne. S'il fallait démontrer toutes les définitions, aucune ne serait principe, puisque la dernière démontrée ne serait que la conclusion de la démonstration antérieure, et ainsi sans fin.

(M Derniers analytiques, L. I, C. x, § 3.

(-) Leibniz, Nouveaux essais sur l'entendement humain, L. IV, ch. vu.