LA DÉMONSTRATION MATHÉMATIQUE

Il faut accorder que nombre de vérilés matli(''matiques ont été d'abord découvertes par l'expérience, comme semble l'indiquer l'étymologie même du mot géométrie (mesure de la terre). L'homme, après avoir mesuré un certain nombre de triangles, a sans doute constaté que la surface de cette figure était toujours égale à la moitié du [)roduit de la base par la hauteur. IJès lors, cette propriété a dû lui apparaître comme indépendante des triangles particuHers et, conséquemment, comme nécessaire et universelle. Mais rien ne lui certifiait que, vraie pour le temps et le lieu où il expérimentait, cette propriété l'était aussi pour tous les temps et pour tous'les espaces. Cette vérité n'avait, jusque-là, qu'une nécessité et une universalité relatives. L'expérience n'est donc pas une méthode suffisante.

Les vérités, que l'expérience a pu faire découvrir aux mathématiciens, n'ont eu une nécessité et une universalité absolues., n'ont été indépendantes de toute condition de temps et d'espace, que le jour où l'esprit, s'élevant au-dessus des faits, a saisi la loi même de la génération de la figure. Alors il put construire idéalement le triangle, substituer aux notions expérimentales, toujours contingentes et particulières, la définition nécessaire et universelle, c'est-à-dire essentielle, et déduire de cette définition même les propriétés du triangle qui participent à sa nécessité et à son universalité absolues. Ainsi donc, quoique beaucoup de vérités mathématiques aient été suggérées par l'expérience, ce n'est pas à l'expérience, mais à la déduction qu'elles doivent leur exactitude, leur nécessité et leur universalité absolues. La méthode propre aux mathématiques, c'est donc la déduction, ou mieux une forme parti-

(M Pascal, De l'esprit géométrique. — Descartes, Les îDrincipes de la Philosophie, P. Il", n° 64 ; Règles pour la direction de l'esprit, IV«. — Port-Royal, Logique, P. IV", Ch. III à XI. — Leibniz. Nouveaux essais..., L. IV. Ch. vu, xvii. — • Condillac, Logique. — Chasles, De la méthode mathématique. — Duhamel, Des méthodes dans les sciences du raisonnement. — Renouvier, Logique, T. I. — Comte, Cours de Philosophie positive. Leçons III et suiv. — Rabiek, Logique, Ch. xv. — Liard, Les définitions géométriques et les définitions empiriques. — Delbœuf, Prolégomènes philosophiques de la géométrie. — Bain, Logique déductive et inductioe, L. V, ch. I. — Couturat, Les rapports du nombre et de la grandeur. Revue de Métaphysique et de Morale, juillet 1898. — ■ A. Poulain, Dans le monde mathématique, dans la revue les Études, t. LXXII, p. 1b, 216, 319, année 1897. — MouREY, La notion mathématique de quantité, Revue philosophique, m.a.[ 1897. — Calinon, Les espaces géométriques. Revue philosophique, juin 1889 ; Défiinition des grandeurs. Ibidem, mai 1898. — H. Poincaré, Nature du raisonnement mathématique, Revue de Métaph. et de Mor., juillet 1894. Cf. Ibidem, janv. 1893 une étude sur la Notion mathématique du continu. — Le Roy et Vincent, Ibidem, 1894, une étude sur la Méthode mathématique. — G. ScHMiTZ-DuMONT, Nutwphilosophie als exacte Wissenchaft, mit besonder Beriichsichtigung der Malhemalischen- Physik. — Max Marie, Histoire des Sciences mathématiques. — E. Delsol, Principes de Géométrie.