IV. — Caractères : A) Démontrables, mais non démontrés

B) Au point de vue de Torigine, les avis sont très partagés. Les postulats seraient :

!« Synthétiques a priori, d'après Kant (^). Ils seraient :

a) Synthétiques, parce que le sujet et l'attribut de ces postulats appartiennent à des catégories différentes : l'attribut, le plus court chemin, se rapporte à la catégorie de la quantité, tandis que le sujet, ligne droite, relève d'une catégorie différente : la position ou forme ; l'attribut est donc ajouté au sujet et non extrait du sujet ; la proposition est, par conséquent, synthétique.

b) A priori : étant nécessaires et universels, ils ne peuvent être a posteriori, car l'expérience est toujours contingente et particulière. Cf. pour la critique de cette opinion Ps. 150, III, B.

2o Synthétiques et a posteriori, d'après Rabier (^) : ces postulats ont pour fondement l'expérience, non l'expérience externe ou sensible, mais V expérience interne ou intuition, qui, opérant sur la forme pure de l'espace, nous fait voir que la supposition de la rectitude d'une ligne entraine, comme conséquence immédiate et nécessaire, le caractère de distance la plus courte. Cette solution n'est pas satisfaisante, parce que toute expérience est nécessairement particulière et contingente ; et que l'intuition n'est pas une expérience, mais une perception rationnelle.

3° Analytiques, d'après Taine (^) et d'autres philosophes. C'est l'opinion qui semble la vraie. Sans doute, la notion de court n'apparaît

(M La définition fait connaître l'essence des nombres et des figures ; le postulat exprime une propriété complémentaire qui résulte de l'essence, vg. de la droite, et qu'on fait rentrer par convention dans l'ensemble des propriétés caractérisant la droite.

(-) C'est pour cela que certains auteurs appellent les postulats des axiomes j^ropres ou de second ordre.

(') « La définition et les propriétés de la ligne droite sont l'écuei! et pour ainsi dire le scandale des éléments de géométrie. > (d'Alembert, Éclaircissements sur les éléments de philosophie). On a, en effet, beaucoup discuté sur la nature de cette proposition : La ligne droite est le plus court chemin... Les uns en font un axiome, les autres une définition, ceux-ci un postulat. Cf. Li.\r,D. La Science positive et la métaphysique, L. II, Cti. v, p. 24;;. — Renouvier, Logique, T. I, p. 298 et suiv. Paris, 1912.

(*) Kant, Critique de la raison pure. Introduction, § V. 1

(') R.^BiER, Logique, Ch. xv, § IV. J

(°) T.MNE, De l'intelligence, P. II, L. IV, Ch. ii, § 2, n" V. — Paljiieri, Logica cri(icajj

Tbes., XV. f