E. — ESPÈCES DE DÉMONSTRATIONS

On distingue la démonstration :

I. — Analytique ou synthétique (53, § III). II. — Directe ou indirecte.

A) La démonstration directe consiste à établir une proposition par des arguments tirés de la notion même de Vohjet en question. C'est la méthode préférable parce qu'elle éclaire en même temps qu''eUe conçainc : elle est probante et montre la raison de la preuve. L'analyse et la synthèse se ressemblent en ce qu'elles sont des méthodes directes.

B) La démonstration indirecte ou réduction à l'absurde C^) consiste à étabhr la vérité d'une proposition en montrant la fausseté de la proposition contradictoire. Pour cela, il faut partir de la proposition contradictoire à celle qu'on veut étabhr et en déduire les conséquences, jusqu'à

C) On peut voir dans Rabier {Logique, Ch. XV, § VI) un exemple de déduction géométrique appliquée au théorème sur la somme des angles d'un triangle. La démonstration proprement dite est un tissu de cinq syllogismes.

{') Duhamel, Des méthodes..., I" P., Ch. ix, n. 49.

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ce qu'on parvienne à une conséquence évidemment fausse. On en conclut que la proposition contradictoire, d'où elle découle, est fausse elle-même, parce que le faux ne peut se déduire du vrai. Par conséquent la première proposition, c'est-à-dire le théorème à démontrer, est vraie. Cette démonstration a pour fondement le principe logique que deux propositions contradictoires ne peuvent être vraies ou fausses simultanément. Si l'une est vraie, l'autre est nécessairement fausse et vice versa ; on peut par conséquent de la vérité de l'une déduire la fausseté de l'autre et réciproquement (19). — La démonstration indirecte est donc logiquement inconstestable ; mais elle convainc l'esprit sans l'éclairer, parce que, si elle montre qu'une chose est vraie, elle ne dit pas pourquoi. — On peut démontrer de la sorte ce théorème : Deux droites, perpendiculaires sur une même droite, sont parallèles.