ESPÈCES DE DÉMONSTRATIONS

à des identités, car l'égalité, c'est l'identité par rapport à la grandeur. La copule est exprimée par le signe =. Mais, comme l'égalité de deux termes (A, B) n'apparaît pas du premier coup, on recourt à des termes intermédiaires ^ c'est-à-dire à des substitutions plus ou moins nombreuses de quantités égales ou équivalentes. On sait : vg. d'une part que A = C, que C = D ; on sait d'autre part que B = E, que E = F, que F = D. On aura la démonstration suivante :

mais D = F donc A = B

L'axiome en vertu duquel on a pu faire cette déduction, est celui-ci : Deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles.

Les définitions ont permis de poser chacune des égalités, car c'est dans la définition de A qu'on a trouvé qu'il est égal à C ; c'est dans la définition de C qu'on a trouvé qu'il est égal à D, etc.

La déduction logique se rapporte à des qualités et affirme des rapports d'inclusion ou d'exclusion, au point de vue soit de la compréhension, soit de l'extension, entre deux termes, l'un sujet, l'autre attrijjut. Grâce à un moyen terme, elle fait voir que le grand terme est inclus dans la compréhension du petit ou en est exclu, c'est-à-dire est ou n'est pas un attribut du petit ; ou bien que le petit terme est inclus dans V extension du grand ou en est exclu, c'est-à-dire est ou n'est pas un individu rentrant dans tel genre. De là vient que la conclusion de la déduction logique est ordinairement moins générale que les prémisses (34, § II) {}).