B. — DANGERS

I. — La Logique de Port-Royal et d'ALEMBERT reprochent aux Mathématiques d'avoir plus de souci de convaincre l'esprit que de l'éclairer ; de démontrer avec subtilité ce qui pourrait l'être simplement ou se passer de toute démonstration. — Ces critiques s'adressent aux mathématiciens de ce temps-là plutôt qu'aux Mathématiques.

II. — A notre époque le danger est ailleurs : il est dans la tendance à vouloir ramener les différentes sciences aux Mathématiques. Sans doute on peut y ramener les sciences physiques ; mais c'est chimérique, s'il est question des sciences de la vie, et surtout des sciences morales. Sans doute encore, en sociologie, en peut, après Comte, parler de dynamique et de statique sociales, mais sans prétendre assimiler les lois qui régissent des êtres libres à celles de la matière réglée par des lois fatales. On ne prouvera jamais mathématiquement qu'on doit honorer Dieu et ses parents, ou se sacrifier à ses semblables : ces vérités sont d'un ordre supérieur et réclament une méthode différente,

III. — L'étude exclusive des Mathématiques habitue à tout voir sous une forme abstraite et fait perdre de vue la réahté avec ses aspects concrets et multiples. Le mathématicien est trop simplificateur^ n'étudiant que les conditions idéales des choses. Un géomètre qui n'est que géomètre, comme dirait Pascal, est peu propre à saisir la valeur des arguments apportés par les sciences morales, ou les nuances de la vie réelle à cause de leur complexité ondoyante ; car il a dans toutes ses études cet esprit de simphfication, ce manque de souplesse qui le porte à tout enfermer dans des formules rigides (^).

IV. — Aussi une culture excessive des Mathématiques peut-elle conduire à V utopie et à la chimère : « Toutes les utopies sociales, avoue A. Comte, ont trouvé de nombreux et actifs partisans chez les élèves les mieux dominés par une éducation mathématique. «

V. — Elles étouffent le développement du sentiment. Il faut donc contre- balancer la culture des sciences abstraites par celle des sciences concrètes, surtout morales : autrement l'esprit ne verra qu'un côté des choses et se faussera. C'est la règle que trace Descartes {^) et qu'il pose

(') « De là cette vérité, dont on voit tant d'exemples, que dans les matières contingentes, les mathématiciens sont mauvais raisonneurs. » (Spencer, Introduction à la science sociale, p. 341 ). — Madame de Staël dit également en parlant des mathématiques « qu'elles rendent particulièrement appliqué ; mais elles n'habituent pas à rassembler, à apprécier, à concentrer : l'attention qu'elles exigent est pour ainsi dire, en ligne droite, l'esprit humain agit en mathématiques comme un ressort qui suit une direction toujours la même » (De l'Allemagne, I" P., Ch. xviii. Paris, 1819', T. I, p. 162).

{') Règles pour la direction de l'esprit, R. I"=. — Cf. Gratrt, Logique, L. VI, § X,ij Science comparée.