CHAPITRE IX

Des phénomènes capillaires.

Outre l'attraction des masses à de grandes distances , on considère encore l'attraction à de petites distances , ou attraction moléculaire , à laquelle on doit attribuer divers phénomènes , entre autres l'adhérence de deux corps plans polis que Ton glisse l'un sur l'autre , et les actions capillaires.

Toutes les fois qu'un corps solide est en contact avec un liquide capable de le mouiller, il se manifeste aussitôt une action attractive, en vertu de laquelle il y a adhérence entre les deux corps. C'est ainsi que se comporte le verre à l'égard de l'eau , de l'alcool et des huiles. Cette force, qui se développe au contact des solides et des liquides, a la plus grande analogie avec celle qui produit les affinités, puisque, dans certains cas, elle peut opérer des décompositions chimiques. C'est ainsi que le charbon et différents corps poreux jouissent de la propriété , quand on les plonge dans de l'eau colorée par une infusion de bois de campêche, de tournesol, d'enlever la matière colorante, par suite d'une plus grande affinité de celle-ci pour le corps poreux que pour l'eau.

L'action capillaire se manifeste dans des circonstances qui ont servi

INTRODUCTION HISTORIQUE. — CAPILLARITE. 201

à caractériser le phénomène. Lorsque l'on plonge un tube de verre d'un petit diamètre ou capillaire dans un liquide qui le mouille, Ton voit aussitôt l'eau s'élancer dans l'intérieur , et y demeurer suspendue à une hauteur dépendante du diamètre du tube et de la nature du liquide; la surface qui termine ce dernier à la partie supérieure est concave. La surface du liquide a l'extérieur s'élève également au-dessus de son niveau dans les parties contiguës au tube , de manière à former alentour une surface annulaire concave. Au lieu d'un tube, si l'on plonge une lame de verre, la partie adjacente du liquide s'infléchit eu se relevant vers chaque face , de manière à former une surface annulaire concave. Mais dans l'expérience du tube , si l'on emploie un liquide qui ne mouille pas , tel que le mercure, les changements de figure et de position que subit la surface du mercure se font en sensopposé, c'est-à-dire que le mercure s'abaisse au-dessus de son niveau, et que sa surface supérieure est convexe. L'expérience montre qu'un même liquide s'élève dans différents tubes homogènes capables d'être mouillés par lui, à des hauteurs qui sont, à très-peu près , en raison inverse du diamètre des tubes. L'abaissement du mercure au-dessous de sou niveau, suit la même loi. L'expérience montre encore que les hauteurs auxquelles s'élèvent différents liquides dans le même tube , ne sont pas en raison de leur densité, car l'alcool et les huiles s'élèvent moins que l'eau; cependant pour le même liquide les différences de niveau paraissent être en raison directe des densités; si l'on enduit préalablement l'intérieur du tube d'une matière grasse avant de le plonger dans l'eau, celle-ci s'abaisse d'abord en formant une légère convexité à la surface supérieure; elles'élève ensuite au-dessus de son niveau , mais n'atteint jamais la hauteur qu'elle avait auparavant, et alors la surface supérieure devient concave, de convexe qu'elle était. Tels sont les phénomènes généraux qui caractérisent la capillarité.

Pendant longtemps on ne put donner une explication satisfaisante de ce phénomène. On supposa d'abord que l'air ne s'introduisant que difficilement et en petite quantité dans les tubes capillaires, exerçait sur la colonne liquide une pression moins forte que celle due à l'air extérieur, et que dès lors le liquide devait monter. On objecta à cette explication, que le phénomène ayant lieu dans le vide , on ne pouvait lui assigner cette cause; on répondit que le vide n'clant jamais parfait, la quantité d'air restant , n'exerçant pas la même pression à l'intérieur et à l'extérieur du tube, les phénomènes de capillarité devaient toujours avoir lieu. Descartes eut recours, sans succès, à ses tourbillons; mais dès l'instant que JNewton eût démontré que l'attraction

pouvait s'exercer à de petites distances , on rapporta la capillarité à un effet de ce genre. Hawksbée posa en principe que lorsqu'un tube capillaire était plongé dans Teau par une de ses extrémités, l'anneau de verre situé au même endroit agissant par des forces perpendiculaires sur la petite lame de liquide que l'immersion avait mise en contact avec son intérieur, rendait l'eau spécifiquement plus légère. La pression de cette lame sur les parties situées au-dessous d'elle se trouvant ainsi diminuée , celle du liquide environnant qui était devenue prépondérante poussait la lame d'eau dans l'intérieur de l'anneau suivant, et faisait entrer une nouvelle lame d'eau dans l'intérieur de l'anneau terminal; les deux anneaux exerçant des actions semblables à la première sur la portion du liquide voisin , la pression de l'eau fait monter une nouvelle couche, etc. D'autres hypothèses furent mises successivement eu avant, mais sans aucun succès. Jurin, auquel on doit une suite d'expériences intéressantes sur la capillarité , est le premier qui en ait entrevu la cause; suivant lui, l'élévation de l'eau est due à l'attraction de l'anneau situé immédiatement au-dessus de la colonne que forme ce liquide. Voici rexpérience qui l'a conduit à adopter ce principe : si l'on soude bout à bout deux tubes capillaires , de diamètre différent, et qu'on les plonge dans un liquide, puis qu'on les retire peu à peu , on trouve que l'eau s'élève dans le système des deux tubes , à la même hauteur qu'elle aurait atteinte dans un tube de même diamètre que celui qui est soudé à la partie supérieure. Les théories qui suivirent celles de Jurin s'appuyèrent sur le même principe , pour déînontrer le rapport inverse de l'élévation et des diamètres des tubes ; mais comme elles ne pouvaient rendre compte de toutes les circonstances du phénomène, on fut obligé d'en venir à des abstractions qui ne tendaient rien moins qu'à enlever au phénomène sa généralité. Le seul moyen était de soumettra l'hypothèse au calcul, afm de voir si les déductions s'accordaient avec les faits observés. C'est ce que fit Clairaut ; il prit en considération les forces qui paraissaient concourir à la production du phénomène, savoir, la pesanteur, l'attraction des molécules du tube sur celles du liquide , et les attractions du liquide sur lui-même. Il eut égard, en outre, à une circonstance négligée avant lui, à la courbure concave ou convexe du ménisque qui termine la colonne du liquide , suivant qu'il y a élévation ou abaissement dans le tube, ce dont Jurin avait signalé l'injQuence. La théorie de Clairaut , quoique conçue avec beaucoup de sagacité , ne put expliquer complètement les phénomènes capillaires, attendu qu'elle supposait un fait impossible , savoir, que l'attraction

(le la paroi du tube snr lo liquide s'exerce à des distances sensibles. A la vérité, elle fit \oir qu'il existait une intinité de lois d'attraction que l'on pouvait admettre , et qui donnaient le rapport inverse entre l'élévation et le diamètre du tube. Mais Clairaut ne prit pas la meilleure de ces lois, et laissa le mérite de cette découverte à Laplace, qui posa en principe que l'action des parois s'exerçait à des distances infiniment petites. Laplace en tenant compte, comme Clairaut, de la forme du ménisque , a ramené la question à ses véritables données ; de sorte qu'il a pu déduire de sa tbéorie , dont nous allons essayer de donner une idée , tous les phénomènes généraux des tubes capillaires.

Lorsqu'une masse liquide est en repos, sa surface est horizontale; le liquide exerce alors sur lui-même une action propre, indépendante de la pesanteur terrestre , et qui produirait une dépression dans cette masse , sans l'impénétrabilité du liquide. Si l'on suppose maintenant que cette surface, par une cause quelconque, devienne concave ou convexe, comme cela a lieu dans les effets capillaires, le calcul démontre que l'action propre du liquide sur lui-même est modifiée. Cette action est plus forte si la surface est convexe; et moindre, si elle est concave. Voici de quelle manière on peut envisager ces effets. Considérons d'abord une masse liquide, de forme rectangulaire, terminée supérieurement par un pian horizontal, et cherchons l'effet de l'attraction de cette masse, à des distances infiniment petites, sur une colonne très-déliée , située dans son Intérieur , et dont la direction soit perpendiculaire au plan supérieur. Considérons dans cette colonne, à une distance de ce plan moindre que le rayon de la sphère d'activité du liquide , un point ou une molécule quelconque; menons idéalement au-dessous de cette molécule, un plan parallèle au plan supérieur, et qui se trouve à la même distance de la molécule que celle-ci du premier plan , il est bien évident que cette molécule sera également attirée en haut ou en bas par les deux petites masses de liquide de la colonne , comprises entre les deux plans ; mais il n'en est pas de même de la partie de la petite colonne située au-dessous du plan idéal , et cela jusqu'à une distance du plan supérieur moindre que le rayon de la sphère d'activité du liquide. Le même raisonnement s'appliquera à toute autre molécule que celle que l'on a considérée d'abord , et qui se trouve à une distance du plan supérieur moindre que le rayon de la sphère d'activité.

Il résulte de ce qui précède, que toutes les molécules situées à une distance infiniment petite de la surface supérieure, étant attirées par celles inférieures , l'effet de cette attraction pourra être considéré

204 TRAITK DE PHYSIQUE.

comme équivalent i\ une pression exercée sur la base du liquide, et perpendiculairement à ses côtés.

Supposons maintenant que la colonne idéale dont il a été question soit prolongée au-dessus du plan supérieur, et prenons dans cette colonne une molécule située également à une distance du plan supérieur moindre que le rayon de la sphère d'aciivité du li([uide; il est bien certain que la masse liquide agira sur la molécule pour la faire descendre, et de là résultera nécessairement une augmentation de pression. Or, si on applique le même raisonnement que ci-dessus, et que Ton imagine un plan situé à la même distance de la molécule que le plan supérieur, on verra que la masse liquide , abstraction faite des effets de la pesanteur , tendra à faire descendre vers le bas , la colonne entière.

Voyons maintenant ce qui arrivera si la surface supérieure est convexe ou concave. Prenons-la d abord convexe. Concevons un plan tangent au point le plus culminant de la surface convexe; il est évident que si Ton retranche l'action du ménisque compris entre le plan et la surface convexe de la masse liquide terminée par le plan tangent, on aura évidemment l'effet produit par la surface convexe. Prenons dans le ménisque une molécule située à luie distance du point culminant moindre que le l'ayon de la sphère d'activité du liquide ; menons une droite entre ces deux points , et prenons dans la colonne idéale une molécule qui soit à la môme distance de la molécule du ménisque que celle-ci Test du point culminant, la molécule du ménisque tendra à faire descendre en bas la molécule du point culminant, tandis que cette même molécule tendra à faire remonter vers le haut la molécule prise dans la colonne. Il est bien évident que cette action détruit la première, comme il est facile de s'en assurer en construisant le parallélogramme des forces.

Les trois molécules que nous avons prises forment un triangle isocèle, dont le sommet est la molécule du ménisque. Or, si l'on mène par ce point considéré comme sommet, sur la base, des lignes à égale distance des extrémités , eu raisonnant comme ci-dessus , on verra que la molécule du ménisque est impuissante pour faire monter ou descendre les molécules placées tout le long de la base du petit triangle. Mais cette même molécule du ménisqueexercera également, sur les points situés au-dessous de la molécule prise dans la colonne, jusqu'à une distance moindre que le rayon de la sphère d'activité du liquide, des actions qui tendront à faire remonter ces différents points; d'où il suit que l'action totale du ménisque tend à faire mouvoir cette

lNTr.ODUCÏION HISTORIQUE. — CAPILLARITE. 205

colonne de bas en haut. Or , on a vu précédemment que la masse liquide terminée par le plan tangent à la surface convexe a pour but de faire descendre cette colonne; il s'ensuit qu'en retranchant le ménisque qui tend à faire remonter la masse , celle-ci aura une plus grande tendance à redescendre , de sorte que l'action de la masse convexe est égale à l'action de la masse plane , plus à celle du ménisque convexe. Si, au lieu d'une surface convexe, on prend une surface concave, en se servant toujours du même plan tangent, il sera facile de prouver que l'action du ménisque a pour but de faire remonter la colonne; de sorte que l'action de la masse terminée par une surface concave, est égale à l'action de la masse plane, moins celle produite par l'action du ménisque.

Si l'on suppose maintenant que la corde qui mesure l'arc de la courbure reste constante , et que la courbure elle-même devienne de plus en plus sensible, on forme alors une plus grande partie de la circonférence, dont le rayon deviendra toujours plus petit. Il résulte de cet état de choses que le nombre des molécules contenues dans chacun des deux ménisques augmentera, et que l'action des ménisques augmentera de même : Laplace a démontré que cette action est en raison inverse du rayon de la surface sphérique. Voyons comment cette théorie s'applique à l'explication des phénomènes capillaires; nous aurons par là l'occasion de parler de faits dont on n'a pas fait mention.

Si dans un tube où s'opère l'action capillaire , l'on sépare par la pensée une colonne verticale infiniment déliée et assez éloignée des parois du tube pour que celui-ci n'ait aucune influence sur elle, et que dans la partie inférieure ce tube idéal prenne une direction horizontale, puis se redresse verticalement de manière à déboucher dans le liquide en dehors du tube, il est bien évident que, si la pression est la même à chacune des extrémités supérieures, l'eau se maintiendra de niveau dans les deux colonnes, tandis qu'elle s'élèvera ou s'abaissera dans une d'elles, selon que la pression sei'a plus grande ou moindre dans l'autre colonne; ce qui arrivera suivant que la surface supérieure de la coloimc du tube capillaire sera concave ou convexe. Bien entendu que le licpiide, en s'élevant dans le tube au-dessus de son niveau, compensera la diflerence de pression par l'augmentation de poids. Or, Laplace ayant trouvé par sa savante analyse que l'action du ménisque était en raison inverse du diamètre du tube, l'élévation du liquide au-dessus du même niveau, sera soumise au même rapport.

Ou a \ u plus haut que l'abaissement du mercure n'avait lieu dans

206 TBAITÉ DE PHYSIQUE.

les tubes capillaires qu'autant que leurs parois intérieures étaient recouvertes d'une couche d'humidité. Si donc l'on renferme du mercure parfaitement desséché dans un siphon dont Tune des branches soit capillaire, et dont l'autre ait un diamètre d'une certaine étendue, si l'on ferme à la lampe les deux extrémités après avoir purgé d'air les deux branches , dès l'instant que la partie convexe est tournée en bas, le mercure s'élève de plusieurs ligues dans la branche capillaire.

La théorie rend parfaitement compte de l'élévation de l'eau entre deux lames situées parallèlement l'une à l'autre à une très-petite distance ; la surface terminale forme dans ce cas une espèce de sillon semblable à une portion de cylindre creux ; la section de ce cylindre, suivant un plan perpendiculaire aux faces, est un arc de cercle qui est le même que dans un tube qui aurait pour diamètre l'écartement des deux lames. Or, si l'on conçoit au point le plus bas de la courbure du liquide intérieur un canal vertical replié de manière à ressortir à la surface du liquide extérieur, il est évident que le liquide s'élèvera entre les lames comme dans les tubes, en raison de l'action du ménisque. Laplace a démontré que l'action de ce ménisque est égale à la demi-somme des actions des ménisques formés par deux surfaces sphériques, dont l'une aurait pour rayon celui de la section qu'offre la figure, et l'autre celui de la section perpendiculaire à la précédente. Mais cette section étant une ligne droite dont le rayon est infini , le ménisque doit être nul, et il ne reste plus que la moitié de l'action du ménisque formé par la première sphère, tandis que, dans un tube capillaire dont le diamètre est égal à la distance entre les deux lames, l'élévation du liquide est représentée par l'action entière du ménisque. Le liquide doit donc s'élever une fois de moins entre les deux lames que dans le tube. Le même théorème démontre que, dans l'intervalle compris entre deux tubes concentriques, l'effet capillaire est semblable à celui produit entre deux plans parallèles; ces résultats de l'analyse sont confirmés par l'expérience.

Passons au cas où deux lames réunies par un de leurs bords comprennent entre elles un petit angle. L'expérience démontre que, dans ce cas, l'eau s'élève inégalement dans l'espace compris entre les deux plans, et d'autant plus que l'on considère des parties plus rapprochées de la ligne de jonction : les points extrêmes des colonnes liquides appartiennent à une hyperbole équilatère. Il est facile de démontrer qu'il doit en être ainsi. En effet , supposons que l'on fasse passer un plan par la ligne de jonction et le liquide intérieur, on

INTEODUCTION HISTORIQUE. — CAPILLARITE. 207

aura d'une part la courbe, qui aura pour axe des coordonnées la ligne de jonction , et pour axe des abscisses la ligne d'intersection de ce plan avec la partie inférieure du liquide. Or, on peut considérer l'eau comme un assemblage de petits cylindres qui auraient pour hauteur les perpendiculaires menées depuis l'axe des abscisses jusqu'à l'extrémité de la courbe, et qui auraient pour diamètre les distances correspondantes à l'axe des ordonnées. Or, d'après la loi à laquelle est soumise l'élévation dans les tubes capillaires, les hauteurs du liquide doivent être en raison inverse du diamètre des bases. Mais comme chaque hauteur est eu raison inverse du diamètre de la base, et comme les diamètres sont proportionnels aux abscisses, il en résulte que les élévations sont en raison inverse des abscisses, ce qui est le caractère de l'hyperbole éqiiilatère, qui a nécessairement pour asymptotes les deux axes précédemment mentionnés. Nous avons à montrer comment on peut , avec la théorie de Laplace, rendre compte du mouvement des liquides dans des tubes coniques ou entre des lames inclinées sous un petit angle. Prenons un tube conique ouvert par les deux extrémités, et plaçons-le de manière que son axe soit horizontal; si l'on fait couler dans l'intérieur une goutte d'eau ou d'huile d'orange, on voit aussitôt cette goutte se porter vers le haut. Concevons une petite colonne de liquide dans une position quelconque ; les deux surfaces de cette colonne étant concaves, la courbure qui répond à un plus petit diamètre agit avec plus de force pour tirer la colonne vers le sommet, que la courbure qui correspond à un rayon plus grand pour tirer la même colonne vers la base. Par suite d'une différence d'action, la coloime devra se porter vers le haut avec une vitesse toujours croissante. On obtient un effet contraire avec le mercure , attendu que les surfaces extrêmes étant convexes, et celles de la base supérieure ayant la plus grande courbure, il en résultera une tendance plus forte de la colonne à s'avancer vers la base du tube qu a se porter vers le sommet, et cela avec une vitesse qui ira toujours eu diminuant. Si l'on incline plus ou moins le sommet du tube, on aura des effets dépendants de la capillarité et de la pesanteur.

La théorie explique aussi facilement les attractions et répuisions apparentes de deux petits corps qui flottent sur un liquide, et à peu de distance l'un de l'autre. Si l'on prend deux petites boules de cire qui ne peuvent être mouillées par l'eau a la surface de laquelle elles sont placées , et qu'on les approche l'une de l'autre à une petite distance , elles se réuniront. Les deux boules n'étant pas mouillées, dépri-

208 TRAITE DE PHYSIQlin.

ment nécessairement l'eau autour d'elles, et dès lors, à l'extrémité de la concavité, le liquide commence à former une courbure légèrement convexe. Lorsque la distance entre les deux corps est assez grande, la partie de la surface comprise entre les deux convexités reste de niveau. Il en résulte que les pressions latérales que le liquide exerce de part et d'autre sur chaque globule étant égales, l'équilibre n'est point troublé; mais si la distance entre les deux globules continue à diminuer, il y a un instant où tout le liquide compris dans l'espace intermédiaire est abaissé ; alors les pressions latérales deviennent prépondérantes , et poussent nécessairement les deux globules l'un vers l'autre.

Consldéi'ons maintenant deux corps arrondis, deux globules, dont l'un peut être mouillé et l'autre pas, tels que le liège et la cire, le liquide s'élèvera autour du premier, et s'abaissera autour du second. Si on les approche l'un de l'autre jusqu'à une petite distance, la pression qui agit latéralement sur la boule de liège du côté de l'intervalle qui les sépare, étant plus forte que celle qui a lieu dans la partie opposée, à cause de l'élévation du liquide entre l'intervalle et le globule de liège, le globule de cire sera obligé de reculer comme s'il était repoussé par l'autre. Enfin, si l'on considère deux corps susceptibles d'être mouillés, ils se porteront l'un sur l'autre, et finiront par s'unir; la théorie de Laplace rend compte également de cet effet ; en diminuant la distance qui sépare les deux corps, il arrive un instant où l'eau est déprimée, et alors la pression latérale l'emportant, les deux corps se portent l'un sur l'autre.

Deux lames parallèles suspendues verticalement dans l'eau, mouillées ou non mouillées par celle-ci, s'attirent sensiblement quand on les rapproche assez pour que l'espace rectiligne qui les sépare disparaisse et que les courbures se croisent ; elles se précipitent alors l'une sur l'autre , se joignent et se pressent; si l'une des lames seulement est mouillée , il y a répulsion. Ces effets rentrent dans la classe des phénomènes décrits précédemment.

Il est facile de démontrer pourquoi un tube capillaire moins long que la colonne de liquide qui s'élèverait dans son intérieur ne donne pas écoulement à ce liquide, d'où résulterait un mouvement perpétuel : dès l'instant que le liquide a atteint le haut du tube , la surface supérieure, de concave qu'elle était d'abord, devient convexe, laquelle exerçant sur le liquide une pression plus grande que la surface plane, arrête naturellement le mouvement ascensionnel. - Laplace, après avoir terminé la théorie des tubes capillaires,

invita M. Gay-Lussac a faire une série d'expériences dans le but de voir jusqu'à quel point les résultats de l'analyse seraient confirmés par ceux de l'expérience. Les élévations et les abaissements des liquides dans les tubes capillaires furent mesurés avec la précision des observations astronomiques. Les diamètres des tubes furent déterminés au moyen du poids de la colonne de mercurequ'ony avait introduite. Pour avoir des effets comparables, les tubes furent mouillés intérieurement par le liquide sur lequel on opérait; c'est faute d'avoir pris cette précaution que les physiciens qui se sont occupés de cette question sont arrivés à des résultats différents relativement à la hauteur d'un liquide dans des tubes capillaires. M. Gay-Lussac est le premier qui ait pris constamment cette précaution dans les expériences dont voici les résultats :

Dans un tube de verre blanc dont le diamètre intérieur était de 1™°^,29441, la hauteur delà colonne d'eau a été en moyenne de 23™'",1 634, la température éteint de 8°, 5 : si l'on ajoute à cette hauteur moyenne le sixième du diamètre du tube, on a 2 3 "i™, 3 79 1 . Dans un autre tube de 1 iïi"\90381 de diamètre, à la même température, l'élévation a été de I5™»i,.586l , et en ajoutant le sixième du diamètre , on a 15"i™,9034.Cesdeux résultats nous montrent que les élévations corrigées sont à très-peu près réciproques du diamètre des tubes. Suivant Laplace, la correction indiquée est nécessitée par l'adhérence du liquide sur la paroi du tube, laquelle s'oppose à ce que l'élévation atteigne son maximum.

M. Gay-Lussac a déterminé aussi l'élévation du point le plus bas de la surface de l'eau qui s'élève entre deux lames de verre , verticales et parallèles, très-rapprochées l'une de l'autre, et plongeant dans un liquide. Pour une distance de 1™'»,009, la moyenne de cinq expériences, peu différentes entre elles, a donné une hauteur moyenne égale à 13™™, .574. En opérant avec de l'alcool, il a trouvé que les élévations corrigées sont, dans divers tubes capillaires très-étroits, en raison inverse du diamètre des tubes ; et , par plusieurs expériences , que le poids d'une colonne d'eau , soulevée au moment où elle est prête à se détacher, était égal à 59?'-,40. Pour détacher le même disque de verre de l'alcool, il i'allait employer un poids égal à 31s'-,08, à la même température , et l'alcool ayant une pesanteur spécifique de 0,81901 ; avec de l'alcool, ayant une densité égale à 0, 859-5 , à la même température, l'élévation dans le premier tube, ayant égard à la correction, a été de 9'""i,.51649, et lepoids pour détacher le disque de la surface de l'alcool de 32?'-, 87. Avec de l'alcool à 0,94153, le liquide

s'est élevé dans le même tube à 9"""y9727, et l'adhésion du disque a été égale à 37s'"-,i52. En opérant avec de l'essence de térébenthine, dont la densité était de 0,809458, la hauteur de la colonne dans le premier tube a été de 10""", 16729 , avec la correction , et l'adhésion a été trouvée de 34g'-,i04. Les disques des diverses substances susceptibles d'être mouillées par le même liquide, opposent, à diamètres égaux , la même résistance à leur séparation de ce liquide; la résistance étant égale à l'adhésion du liquide sur lui-même. Ce résultat a été vérilié par M. Gay-Lussae, sur un disque de verre et un disque de cuivre. Quand le liquide mouille les disques, on ne peut avoir, par l'expérience, que la mesure de l'attraction du liquide sur lui-même; mais quand les disques ne sont pas parfaitement mouillés , le frottement exercé par le liquide contre la surface intérieure produit de grandes différences dans les résultats, comme ou l'a reconnu en opérant avec des disques de verre et du mercure.

Revenons à la théorie de Laplace, publiée en 1806 et 1807 , pour mieux indiquer les modifications qu'on a cru devoir y apporter. Cet illustre mathématicien avait montré que l'on devait considérer l'action des molécules du tube sur celles du liquide, et l'action mutuelle des molécules du liquide décroissant très-rapidement , comme suivant une loi inconnue depuis le contact jusqu'à une distance insensible où elles disparaissaient entièrement, et que ces forces suivaient la raison inverse du carré de la distance. C'est ainsi qu'il parvint à obtenir l'équation de la surface dans son état d'équilibre.

Th. \'oung avait reconnu l'invariabilité de l'angle sous lequel la surface capillaire vient couper celle du tube, et le rapport qui existe entre l'élévation du liquide dans un tube de très-petit diamètre, et son adhésion à un disque formé de la même matière que le tube ; il éleva contre la théorie de Laplace plusieurs objections, dont deux ont été prises en considération par les mathématiciens. L'une est que Laplace n'avait pas tenu compte de l'action de la chaleur dans le calcul des forces moléculaires, et l'autre, tirée de l'expérience, qui se rapporte au cas de plusieurs liquides superposés dans un même tube. Pour tenir compte de la répulsion calorifique, Poisson dit qu'il suffit de prendre , pour l'action mutuelle de deux molécules , l'excès de l'attraction de leur matière pondérable sur la répulsion de leur quantité de chaleur, et de considérer, par conséquent, la fonction qui l'exprime comme une quantité qui peut changer de signe dans l'étendue de ses valeur? sensibles.

Laplace avait omis dans ses calculs une circonstance physique im-

portante , la variation rapide de densité que le liquide éprouve près de sa surface libre et près de la paroi du tube , et sans laquelle les phénomènes capillaires ne sauraient avoir lieu. A cet égard , Poisson s'exprime de la manière suivante :

«Dans l'état d'équilibre, chaque couche infiniment mince d'un « liquide est comprimée également sur ses deux faces par Tac- « tion répulsive des molécules voisines, diminuée de leur force attrac- « tive , ou , ce qui est la même chose , on peut la considérer comme «appuyée sur la partie du liquide située d'un côté, et comprimée « par la partie située du côté opposé ; et son degré de condensation est « déterminé par la grandeur de sa force comprimante. A une distance « sensible de la superficie du liquide, cette force provient d'une couche « du liquide adjacente à la couche infiniment mince , dont l'épaisseur « est complète, et partout la même, c'est-à-dire, égale au rayon d'acti- « vite des molécules fluides; et, pour cette raison, la densité intérieure « du liquide est aussi constante, abstraction faite de la petite couden- « sation due à la pesanteur , qui varie avec la distance à la surface « supérieure ; mais quand cette distance est moindre que le rayon « d'activité moléculaire, l'épaisseur de la couche située au-dessus de « celle que l'on considère est aussi plus petite que ce rayon. La force « comprimante qui provient de cette couche supérieure , décroît alors « très-rapidement avec la distance à la surface , et s'évanouit entière- « ment à la surface même où la couche, infiniment mince, n'est plus « comprimée que par la pression atmosphérique. Par conséquent, la « condensation du liquide décroit de même, suivant une loi inconnue, « à mesure que Ton s'approche de sa surface libre , et sa densité est « très-différente à cette surface et à une profondeur qui excède un « tant soit peu le rayon d'activité de ses molécules, ce qui suffit pour « qu'elle soit égale à la densité intérieure du liquide. »

Poisson démontra qu'en négligeant cette variation rapide de la densité dans l'épaisseur de la couche superficielle, la surface capillaire demeurait plane et horizontale. Il démontra la nécessité d'avoir égard à la compression variable que le liquide éprouve près de la paroi du tube, et qui s'étend jusqu'à la limite de l'action exercée par ce corps solide. En ayant égard à ces données , il a donné l'équation commune à tous les points de la surface de contact de deux liquides superposés, et contenus dans un tube quelconque, et l'équation particulière aux points de son contour, ce qui comprend, comme cas particulier, les équations relatives à la surface libre d'un seul liquide. Il a appliqué ensuite ces équations générales

212 TRAITK DE PHYSIQUE.

à l'équilibre des liquides, dans les tubes d'un très-petit diamètre. De la capillarité dans les gaz.

M. Dobereiner a découvert que le ga/ hydrogène, renfermé dans des vases de verre fêlé et sur l'eau , s'échappe du vase par la fente , et permet ainsi à l'eau de monter dans le vase. La hauteur de celle-ci est souvent de huit centimètres au-dessus du niveau extérieur. Il a attribué ce phénomène à une action capillaire des deux surfaces séparées du verre; mais , comme le gaz hydrogène est le seul qui jouisse de cette propriété , il a admis qu'elle provenait de ce que les molécules du gaz hydrogène avaient de plus petites dimensions que les molécules des autres gaz , en même temps qu'elles étaient plus distendues par l'action de la chaleur.

M. Magnus avait pensé que le gaz oxygène de l'air ambiant, pénétrant en même temps que le gaz hydrogène, et ces deux gaz se condensant dans la fente, par l'effet de la capillarité, donnaient naissance à de l'eau qui s'évaporait , et que ce phénomène, étant incessant, les effets se passaient comme si l'hydrogène s'échappait par la fente. Pour vérifier jusqu'à quel point cette assertion était fondée, M. Magnus a pris un vase de verre fendu rempli de gaz hydrogène , et fermé sur le mercure. Ce vase fut entouré d'une autre cloche de verre plongeant également dans le même bain de mercure. Le niveau du vase intérieur était plusélevé que leuiveau du vaseextérieur, afin d'observer plus facilement la différence de niveau. Dans le cas de formation d'eau, le volume de l'hydrogène aurait diminué en même temps que le volume de l'air atmosphérique de la couche enveloppante. L'expérience a montré que le mercure s'est élevé dans le vase intérieur, tandis que celui de la cloche extérieure s'est abaissé dans le même rapport que l'autre s'est élevé; ce qui démontre évidemment que le gaz hydrogène s'est échappé par la fente sans l'intermédiaire de l'oxygène. L'expérience de M. Dobereiner a été répétée d'une autre manière inverse : le vase intérieur a été rempli d'air atmosphérique, et le vase extérieur rempli d'hydrogène. On a trouvé des effets analogues aux précédents. Le vase intérieur fut rempli d'hydrogène, la cloche le fut avec du gaz acide carbonique ; les effets furent les mêmes qu'avec l'air atmosphérique. Or, comme il n'y a aucune action entre l'hydrogène et le gaz acide carbonique, il faut en conclure que l'affinité n'entre pour rien dans la production du phénomène. M. Magnus a cherché à l'expliquer, en l'attribuant à une espèce d'évaporation ; mais nous nous en tenons à l'action capillaire qui ne saurait être mise en doute.

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Les phénomènes capillaires seront étudiés ultérieurement dans leurs rapports avec les phénomènes d'endosmose etd'exosmose, dont il n'est pas fait mention ici, attendu qu'ils seront l'objet d'un chapitre spécial dans lequel ils seront exposés avec tous les développements qu'exige leur importance quand nous traiterons de l'ascension de la sève dans les végétaux , et en général de la circulation des liquides dans des vaisseaux séparés par des diaphragmes.