I. De la propagation et de la vitesse du son

11 n'est pas encore complètement démontré, quoique cela soit probable, que la propagation et la vitesse soient les mêmes pour les sons graves que pour les sons aigus. Mairan a cru observer, dans une expérience faite avec des cloches , que le son aigu arrivait plus vite que le son grave; mais, d'un autre côté, on a remarqué depuis longtemps, que lorsque l'on écoute un concert à de grandes distances , on entend en même temps et la mesure et la même harmonie , c'est-à-dire , tous les accords, ce qui ne peut avoir lieu qu'en admettant que tous les sons aient la même vitesse.

On peut citer, parmi les physiciens qui se sont occupés de déterminer la vitesse du son : en France , le P. Marsenne, Cassini , Huyghens; les membres de l'Académie des sciences, en 17 38, et les membres du bureau des longitudes , en 1822 ; en Angleterre , Waiker, en 1G98, Flamsteadt, Halley etDerham, en 1704; en Italie, les membres de l'Académie del Cimento, en 16G0, et Blanconi, en 1-140; en Allemagne, Meyer, en 1778, Muller, en 1791, et Bensenberg, en 1809 ; dans les Pays-Bas, Mohl, van Beck, en 1823 ; en Amérique, la. Condamine, en 1740, et Espinosa de Banza, en 1 794.

INTKODl CTION HISTORIQUE. — ACOUSTIQUE. 217

Les résultats obtenus par tous ces physiciens présentent des différences assez remarquables.

En 1738, les membres de FAcadémie des sciences déterminèrent la -vitesse du son entre Moutlhéry et Montmartre , distants l'un de l'autre de 29,000 mètres; le signal était donné par des coups de canon , et des observateurs placés à différentes distances sur la même ligne droite marquaient le temps écoulé depuis l'apparition de la lumière jusqu'à l'arrivée du son. On déduisit de ces expériences les résultats suivants : 1" la vitesse du son est uniforme, c'est-à-dire, qu'en général l'espace parcouru est proportionnel au temps ; 2" la vitesse est la même, que le temps soit couvert ou serein, clair ou brumeux, que la pression atmosphérique soit grande ou petite , pourvu que l'air soit tranquille; mais que, si l'air était agité par le vent , la vitesse du vent, décomposée suivant la direction de la ligne sonore, augmentait ou diminuait de toute sa valeur la vitesse du son ; 3° la vitesse du son à la température de 6° est de 3o7'ii,18 par seconde.

Les expériences faites à Paris en 1822 par le bureau des longitudes admettent que la vitesse du son est de 340"^, 88 par seconde à la température de 16° centigrades. Ces expériences ont été faites également avec des pièces de canon placées à Montlhéry et à Villejuif. 'Toutefois, les avis sont partagés sur l'emploi du canon pour mesurer la vitesse du son. Quelques physiciens pensent que l'explosion peut troubler les vibrations.

Nous avons dit précédemment que Newton avait donné l'expression analytique de la vitesse du son ; mais cette expression ne donnait que les ^ de la vitesse obtenue par l'expérience. Laplace a expliqué cette différence en admettant que le son ne peut se propager dans un milieu quelconque sans comprimer les molécules de ce milieu, et sans produire par conséquent un dégagement de chaleur. Cette chaleur, dégagée, modifie la loi de l'élasticité et accélère la propagation du son. A la température de 10**, la vitesse du son, déterminée par la théorie, est de 337,21, tandis que l'expérience donne 340,88. Laplace a calculé aussi la vitesse du son dans les liquides et dans les solides, comme on le verra ci-après.

L'intensité du son doit diminuer en raison de la distance au centre d'ébranlement; car si la masse sonore croit avec une grande rapidité à mesure qu'elle s'éloigne de ce centre , l'amplitude des vibrations des molécules de l'air doit diminuer en même temps. Pour des distances très-grandes, on démontre par le calcul que les vitesses des molécules de l'air, situées sur un même rayon sonore, sont en raison

inverse des distances au centre d'ébranlement; d'où il résulte que l'intensité du son sur le même rayon décroît proportionnellement au carré de la distance. Dans le cas où le mode d'ébranlement du corps sonore n'est pas le même dans tous les sens, il est bien évident que l'intensité du son n'est pas la même pour tous les points à égale distance du corps.

Delaroche, qui a cherché comment le vent modifiait les lois de la propagation du son, a obtenu les résultats suivants : 1" le vent n'a point d'influence sensible sur les sons entendus à grande distance ; 2° à une grande distance, le son s'entend moins bien dans une direction contraire à celle du vent que dans la direction même du vent ; la différence augmente avec la distance 5 3" la loi de décroissement de l'intensité du son est moins rapide dans la direction du vent qu'en sens contraire ; 4° ce décroissement est moins rapide perpendiculairement à la direction du vent que dans sa direction.

L'intensité du son varie en même temps que la -densité de l'air dans le lieu où il a pris naissance. Le calcul démontre, en outre, qu'à température constante , l'intensité du son dans un lieu ne dépend que de la distance qu'il a parcourue et de la densité de la couche d'air d'où il est parti.

On a observé depuis longtemps, et M. de Humboldt a vérifié ce fait, que le son augmente d'intensité la nuit; que l'accroissement est plus grand dans les plaines que sur les plateaux élevés, sur les continents qu'en pleine mer. Bien des causes peuvent intervenir dans la production de ce phénomène, entre autres l'absence pendant la nuit de mille bruits divers et confus qui agitent l'air dans le jour.

De la réflexion des ondes sonores.

Toutes les fois que les ondes sonores passent d'un milieu dans un autre, elles éprouvent une réflexion partielle ou totale , selon que ce milieu laisse passer une partie de l'air ou lui oppose un obstacle fixe; telle est l'origine des échos. La loi de ce phénomène est la même que celle qui régit la réflexion de la lumière.

L'expérience a prouvé qu'il n'est pas nécessaire que la surface réfléchissante soit dure et polie. Ainsi, sur mer, les nuages forment quelquefois écho, ainsi que les voiles d'un bâtiment éloigné.

Les ondes sonores sont également réfléchies dans une atmosphère sans nuages lorsque toutes les parties ne sont pas également échauffées. Dans ce cas il se forme une foule de courants chauds ascendants et de courants froids descendants qui , n'ayant pas l'un et

l'autre la même densité, sont dans les conditions voulues pour produire des échos. Il résulte effectivement de là une foule de réflexions partielles qui diminuent sensiblement l'intensité du son.

M. de Humboldt rapporte à cette cause la différence que l'on observe dans le mode de propagation du son pendant le jour et pendant la nuit. Le son , en se réfléchissant sur les montagnes et les édifices , produit les échos ; il se reproduit à l'oreille autant de fois qu'il est réfléchi.

Toutes les fois que le son vient frapper un plan, un édifice, le son réfléchi est le même en direction et en intensité que si l'ébranlement avait lieu derrière le plan à une distance égale à celle du véritable ébranlement primitif en avant du plan. Quand la surface réfléchissante a une forme quelconque , le calcul seul peut déterminer la figure et la vitesse de l'onde réfléchie. Poisson a résolu cette question dans différents cas, mais nous ne pouvons rapporter ici les résultats auxquels il est parvenu.

M. N. Savart a fait des observations intéressantes touchant la réflexion des ondes sonores, desquelles il résuite que lorsque ces ondes sont réfléchies suivant un axe dirigé vers leur point de départ , il se forme le long de cet axe, par la rencontre des ondes directes et des ondes réfléchies, un système d'ondes qui semblent privées du mouvement de transport. L'oreille parcourant les divers points de cette droite ti'ouve des nœuds et des ventres, et des points intermédiaires où l'intensité du son augmente à mesure que l'on s'approche davantage d'un ventre. En déterminant la position sur l'axe des points immobiles, on trouve que la longueur des ondes fixes est égale à celle des ondes directes. Néanmoins, la première onde, celle qui est formée près de la partie réfléchissante, est plus petite que toutes les autres. Il existe autant de ces systèmes d'ondes que le corps a de sons harmoniques. Ces interlerences n'ont lieu que pour les ondes de même longueur. On observe des effets semblables pour tous les sons simultanés qui composent un bruit. M. N. Savart a tiré de ces faits un moyen d'analyser un son, et de reconnaître le plus ou moins de pureté dont il jouit. Ce moyen d'analyse s'applique également au bruit. Ce n'est pas tout encore. Les surfaces planes jouissant de la propriété de renforcer un son quelconque, et cela suivant la distance du corps à la surface en raison du degré d'acuile du son, il s'ensuit que, si l'on approche progressivement d'une surface plane un corps en vibration, chacun des sons qui concourent à la formation du bruit sera entendu séparément.

220 TRÂITK DE PHYSIQUE.

Perception et comparaison des sons.

On a \'u précédemment que quatre roues de)itées ayant le même axe, portant 200, 250 , 300 et 400 dents, et auxquelles on imprime un mouvement de rotation, donnaient, quand elles étaient choquées en même temps, la sensation de l'accord parfait qu'on désigne ainsi : ut, mi, sol, ut; la tonique, la tierce, la quinte et l'octave. Mais si, au lieu de ces quati'e roues, on en prend huit dont le rapport des dents soit celui des nombres suivants :

on a les huit sons principaux de la gamme, ut, ré, mi, la, sol, la, si, ut. En divisant une corde suivant les nombres 1 g f f f f jk | , on a les mêmes sons , attendu que les nombres de vibrations de la corde sont en raison inverse de sa longueur. Telle est la gamme naturelle. Si on voulait la commencer par une autre note que ut, il faudrait que les intervalles successifs fussent, comme dans la précédente , d'abord de deux tons, puis d'un demi-ton, de trois et enfin d'un demi-ton 5 il faut pour cela intercaler entre les sons de la gamme naturelle des sons intermédiaires, qui n'en diffèrent que d'un demi-ton. On a appelé dièse la note supérieure du demi-ton, et bémol la note inférieure. Néanmoins, on a beaucoup discuté pour savoir comment on avait adopté ces nombres, et s'ils répondaient exactement à l'exigence de l'oreille. Tout ce que l'on sait , c'est que cette suite de sons tlatte agréablement cet organe, même quand il est rebelle à la musique.

Les dièses et les bémols ne sont pas comptés de la même manière par les musiciens et par les physiciens; pour ceux-ci, une note bémolisée a un nombre de vibrations dans le rapport de || du ton naturel; elle est diésée, quand le nombre des vibrations est |f du môme ton. Ainsi tandis que l'ut, par exemple, fait 24 vibrations, l'ut dièse en fait 25, et tandis que le si fait 25 vibrations, le si bémol n'en fait que 24. Les musiciens font, au contraire, les dièses et les bémols plus grands , de sorte que le nombre de vibrations qui produit une note bémolisée est moindre que celui du dièse de la note précédente ; ainsi ré bémol est plus grave que ut dièse.

Les notions relatives à la formation de la gamme , et aux dièses et aux bémols, sont indispensables pour pouvoir déterminer le nombre de vibrations d'un son quelconque, au moyen d'une basse ou d'un violon, qui sont les instruments les plus con^ ena])[es pour faire sûrement et promptement ces sortes d'appréciations.

Une remarque que nous ne devons pas oublier de rappeler , c'est que les rapports qui expriment les nombres de vibrations des sons d'une gamme, et , en général , le rapport des nombres de vibrations qui expriment des sons non discordants à notre oreille, sont des rapports simples. Cette loi est une loi générale de la nature; ainsi, par exemple, le rapport de la note fondamentale à l'octave, rapport que l'oreille saisit plus facilement, est de 1 à 2.

Newton a trouvé, dans ses expériences sur les anneaux colorés, que les épaisseurs d'un même anneau correspondant aux diverses couleurs du spectre, sont entre elles comme les racines cubiques des nombres l f § | 1 1 t'ô ^. Il est remarquable que ces nombres expriment aussi les longueurs des cordes qui rendraient une gamme mineure , si elles étaient tendues par un même poids, excepté que f est remplacé par | et -/g par jt. La différence de ces fractions est trèspetite, puisque celle des deux premières est de J^y et la seconde est plus petite encore.

jNous nous abstenons d'entrer dans d'autres détails sur ce qui concerne la gamme , attendu que nous nous écarterions de la route que nous nous sommes tracée.

Vibrations des colonnes d'air renfermées dans les tinjaux.

On a le plus grand intérêt à connaître ce qui se passe dans les colonnes d'air qui vibrent, pour la théorie des instruments à vent. La question est plus facile que pour les corps solides, en raison de la possibilité de pénétrer dans le fluide ou le gaz qui est en mouvement , tandis qu'on ne peut juger de ce qui se passe dans les solides que par ce qu'on observe à leur surface. On démontre que c'est l'air qui vibre dans les tuyaux, en plaçant successivement plusieurs tubes de diverses substances, mais de même forme, sur une même embouchure; car le son est toujours le même. Néanmoins, la résistance des parois a une influence considérable; car, si l'on fait résonner des tuyaux dont les dimensions intérieures soient les mêmes, mais dont l'épaisseur diffère, par exemple, un tuyau de bois, un tuyau de carton , une feuille de papier, on trouve une grande différence dans les sons.

Il existe plusieurs moyens d'exciter des vibrations dans un tuyau; mais tous ont ceci de commun qu'ils produisent des agitations périodiques de l'air à renibouchure du tube; celui dont on se sert ordinairement esl rembouciiure des tuyaux d'orgue, lequel consiste en un jet d'air lancé contre un biseau. La vitesse du jet d'air peut pro-

duire, dans cette circonstance, les sons de la gamme, et comme la colonne d'air du tuyau ne peut produire qu'une certaine série de sons, il faut proportionner la vitesse du courant d'air au son que l'on veut produire. Si l'on veut obtenir, par exemple, le son fondamental d'un tuyau , c'est-à-dire, le son le plus grave qu'il puisse rendre , il faut employer une certaine vitesse qui, si elle est moindre, ne produit pas de son appréciable, tandis que si elle est plus grande, elle rend l'octave.

Si l'on fait produire un son à un tuyau , et qu'ensuite , après en avoir détaché l'embouchure, on souffle avec la même vitesse, l'embouchure seule produit le même son, mais beaucoup plus faible, de sorte que le tuyau n'est réellement qu'une cause de renforcement.

Si l'on forme une embouchure analogue composée d'un tranchant et d'un porte-vent formé par un tube de cuivre aplati à l'un de ses bouts, on pourra faire résonner tous les vases de forme quelconque, sphères, cubes, tuyaux ouverts, fermés, cylindriques, circulaires, etc. La direction de l'embouchure est indifférente, qu'elle soit dans le sens de la longueur ou de la largeur du tube. L'air, ébranlé par tout autre moyen , peut également faire résonner un tuyau , pom-vu que les vibrations concordent avec celles que le tuyau peut produire. En soufflant dans un tuyau, on entend le son qui lui convient ; dans ce cas , le mode d'ébi'anlement est analogue à celui de l'embouchure, puisque l'air vient se briser sur le bord du tuyau. Une plaque j une verge en vibration, placées à l'extrémité d'un tube, peuvent le faire résonner. La forme des embouchures de tous les instruments à vent est très-variable , mais elle a toujours pour but de donner un accès périodique à l'air. Dans les unes, ce sont les lèvres elles-mêmes qui vibrent ; dans d'autres , ce sont des languettes élastiques de métal , de roseau , etc. La substance et la forme ont seulelement de l'influence sur le timbre du son.

On peut produire le son dans des tubes par des moyens dont le mode d'action n'est pas suffisamment démontré, mais qui doivent s'expliquer par la sortie périodique d'un gaz ou par la i-entrée et la sortie successive, ou par une agitation quelconque de l'air à l'orifice.

De petits tubes de six à huit centimètres de longueur, portant une petite boule dans laquelle on a introduit une très-petite quantité de liquide, font entendre un très-beau son, lorsqu'on chauffe la boule jusqu'à produire l'ébuUition de l'eau.

La flamme d'un courant d'hydrogène fait résonner un tube, quand on l'y fait entrer jusqu'à la hauteur convenable, pour que la longueur

de la partie qui résonne soit proportionnelle à la vitesse de la combustion de riiydrogène.

De toutes ces expériences , concluons qu'il faut un écoulement périodique de l'air pour produire des sons. En étudiant ce qui se passe dans l'écoulement des liquides, on voit quelle est la cause de cette périodicité. Passons aux lois de la vibration de Pair dans les tuyaux.

D. Bernouilli a démontré quelles sont les vibrations de l'air lorsque les tuyaux sont cylindriques, d'une grande longueur par rapport à leur diamètre, et qu'ils sont ébranlés à plein orifice, c'est-à-dire, lorsque les vibrations sont communiquées par celles d'une plaque métallique dirigée perpendiculairement à l'axe. Dans le cas où les tuyaux sont fermés par un bout, un même tuyau peut produire les sons correspondants à des nombres de vibrations représentées par la suite des nombres impairs 1, 3,5,7, etc.; les sons de même ordre rendus par différents tuyaux correspondent à des nombres de vibrations, en raison inverse de la longueur des tuyaux ; les sons rendus par un même tuyau résultent de la division de la colonne d'air, en parties égales , qui vibrent séparément et à l'unisson ; l'orifice libre est toujours le milieu d'une partie vibrante ; la longueur d'une partie vibrante est égale à la longueur de l'onde correspondant au son produit. Quand les tuyaux sont ouverts par les deux bouts, les sous rendus par un môme tuyau sont représentés par la suite des nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5, 6; les lois précédentes sont les mêmes, et les deux extrémités des tuyaux sont des tranches vibrantes. On a nommé nœuds les surfaces de séparation des tranches vibrantes , et qui sont composées de particules en repos 5 les ventres sont les milieux des tranches vibrantes. Si l'ébranlement , au lieu d'être à plein orifice, s'opère avec une anche ou une embouchure de flûte, les sons sont plus graves que ceux indiqués par les lois qui, du reste, ont été vérifiées par l'expérience.

Nous avons précédemment indiqué comment on déterminait la vitesse du son dans différents gaz ; mais on y parvient encore par la résonnance des tuyaux. Dulong , qui s'est occupé de cette question , ayant trouvé que dans un même tuyau , où l'on faisait résonner différents gaz , dans les mêmes circonstances, les lignes nodales occupaient toujours les mêmes points , il en résultait que les nombres des vibrations des sons rendus par le môme tuyau avec différents gaz , étaient proportionnels aux vitesses de propagation du son dans ces divers fluides; connaissant la vitesse du son dans l'air, ou pouvait facilement calculer celle du son dans les autres gaz.

224 TRAITÉ DE PIIYSIQUK.

Vibra/ ion des veines fluides.

L'écoulement des liquides par des orifices circulaires en minces parois donne naissance à des colonnes en vibration. Savart a fait une étude toute spéciale de tous les phénomènes qui s'y rapportent, et les résultats qu'il a obtenus sont de nature à éclairer divers points de l'hydro-dynamique.

Une veine liquide se compose, comme on sait, d'une partie limpide, fixe et continue, et ensuite d'une partie trouble qui offre des renflements séparés par des nœuds ou étranglements également espacés. Cette partie trouble est discontinue, comme on le démontre eu faisant un Jet de mercure, et plaçant derrière un corps qui est alors visible, ce qui n'a pas lieu quand on regarde ce corps à travers la partie limpide.

Si l'on fait tomber des gouttes d'eau séparées par de petits intervalles , on a alors la sensation d'un jet continu présentant des étranglements et des renflements , ce qui prouve que îa goutte d'eau , en tombant, s'aplatit et s'allonge alternativement. On rend sensible cette discontinuité du jet , et l'alternative de la forme des gouttes, en faisant mouvoir derrière la partie trouble d'une veine un plan noir portant des bandes blanches horizontales. Si ce plan monte tandis que le jet descend , et que la vitesse soit la même , les gouttes paraîtront comme fixes, et l'on pourra en discerner la forme.

Puisqu'un jet est discontinu, puisqu'il est soumis à des alternatives périodiques, on peut donc le comparer à une corde qui vibre : en approchant effectivement l'oreille d'un jet, on entend un son, il est vrai, mais très-faible. Si on reçoit ce jet sur une membrane, la chute successive des gouttes produit un son fort, qui est bien le sou de la veine, puisqu'en le recevant sur des corps très-différents il reste toujours le même. Si on fait rendre ce même son à un instrument, même à une très-grande distance , on voit alors les ventres de la veine remonter aux dépens de la partie continue , et l'on remarque alors une extrême sensibilité dans le jet. Ce n'est que pour le son propre de la veine que ce relèvement des ventres a lieu ; pour d'autres sons , quoique plus forts , il peut se montrer, mais bien plus faiblement.

La périodicité de l'écoulement se fait également apercevoir sur la partie limpide de la veine, car si on éclaire une partie, on y remarque des agitations très-régulières et rapides qui démontrent ce qui se passe à l'orifice. Il en est de même lorsque le jet est ho)'izontal , oblique ou ascendant :, on remarque , pour le jet horizontal ou incliné ,

INIBODLCTIOW HISTORIQliE. — ACOUSTIQUE. 225

que lorsqu'on produit sur ud instrumciit le son de la veine, elle se sépare en deux ou trois colonnes placées l'une au-dessus de l'autre dans le plan vertical. La veine, inclinée dans son état natuic!, occupe plus d'espace dans le plan vertical que dans le plan horizontal, ce qui annonce que la trajectoire de toutes les gouttes qui forment la veine n'est pas la même. Lorsque le jet est presque vertical et de bas en haut, on observe de même une partie continue dans la veine, puis un ventre qui descend lorsqu'on produit !e son qui convient au nombre de ses pulsations.

Une veine tombant dans un tube où l'on a fait le vide présente les mêmes particularités que celle qui tombe dans l'air. Lorsqu'on force la veine à s'ouvrir en lui présentant perpendiculairement un disque plan, il se forme une nappe unie au centre , striée à sa circonférence, et qui est agitée par des mouvements périodiques correspondant à ceux de la partie trouble de la veine. En recevant sur une membrane ou sur un corps mince cette partie extérieure de la nappe, on entend un son , et si ce son est renforcé par un instrument, la nappe se contracte fortement et devient beaucoup plus petite. De semblables expériences ont été faites avec des nappes de toutes formes, en variant l'orifice , le disque ou la pression.

Vibrations des corps rigides.

Les recherches qui ont été laites dans ces derniers temps soi' les >ibrations des corps solides, ne peuvent manquer d'avoir un grand intérêt pour la physique appliquée, en raison des notions qu'elles peuvent nous donner sur l'arrangement des molécules dans les corps. Savart est parvenu effectivement à reconnaître les axes diflerviits d'élasticité d'un môme corps, ainsi que plusieurs de leurs propriétés physiques. Nous reviendrons, ci-après, sur les résultats qu'il a obtenus.

Les corps solides dans lesquels on a étudié les vibrations sont les cordes, les membranes, les verges droites et courbes, les anneaux, les solides de révolution , pleins ou creux , les plaques, etc.

On distingue dans les corps deux modes de vibration : 1" les vibrations normales, dont le caractère est de lancer le sable répandu sur la surface du corps, normalement à la partie ébranlée, et de former sur les faces ojjposées des lignes nodales qui se correspondent; 2" les vihrations longitudinales ou tangentielles, c'est-à-dire, celles dans lesquelles le sable glisse parallèlement à la surface ébranlée, et sans la quitter. Les lignes nodales, considérées sur les deux faces opposées, i, i5

220 TRAITÉ DE PHVSIQUE.

sont aUeriuitivement disposées, La découverte de cette dernière propriété est due à Savart, qui a eniiciii l'acoustique d'une foule de découvertes importantes. Pour produire les vibrations, on emploie l'archet , et la mèche de crin pour ébranler les plaques par le centre ; les chocs pour les vibrations longitudinales, du drap enduit de résine pour y exercer des frictions. Les moyens employés pour reconnaître les vibrations sont, pour les cordes, les chevalets, les anneaux de papier ou de 111 de métal ; pour les plaques et les verges , le sable.

On produit encore des vibrations en ébranlant un corps fixé à un autre, qui est ainsi mis en mouvement; mais comme les vibrations sont toujours parallèles au sens de l'ébranlement , il en résulte qu'en ébranlant longitudinalement une verge soudée à une lame, à une plaque, on y produit des vibrations normales , quand la verge qui vibre longitudinalement est perpendiculaire à leur plan, tandis qu'elles produisent des vibrations longitudinales , quand la verge est soudée dans le prolongement du plan. Chiadni a fait encore une classe à part de vi])rations, qu'il a appelées vibrations tournantes, lesquelles donnent une ou plusieurs lignes parallèles à la grande dimension des verges ou des cylindres ; mais Savart a prouvé que ce mode n'est autre que celui des vibrations tangentielles , puisqu'il a tous les caractères de ces dernières; c'est pour ce motif qu'il les a appelées vibrations tmuj eut ie lies tratisversales.

On est parvenu aussi à reconnaître le mouvement de vibration des masses fluides. Mille expériences prouvent que l'eau et les liquides entrent en vibration conmie les gaz. La sirène peut servir à démontrer cette propriété des liquides, comme aussi les veines liquides qui s'échappent dans l'écoulement des fluides par des ouvertures en minces parois.

Passons rapidement en revue ce que nous savons sur les vibrations transversales des cordes.

Vibrations transversales des verges.

Les lois de ces vibrations ont été établies d'après la supposition que les cordes étaient parfaitement flexibles , et que leur rigidité était nulle; mais dans la nature, il n'y a aucune corde de cette espèce. Ces lois, comme l'expérience le démontre, sont d'autant moins exactes que les cordes sont plus grosses , et cela quelle que soit leur nature. Voici ces lois :

1" Les nombres de vibrations d'une corde sont en raison inverse

de sa longueur; 20 118 sont proportionnels aux racines carrées des poids qui la tendent ; 3° quand les cordes sont de même matière , les nombres de vibrations sont en raison inverse de leur diamètre; 4° quand les cordes sont de matières différentes, les nombres de vibrations sont en raison inverse des racines carrées de leur densité. 5" Les vibrations sont proportionnelles aux épaisseurs. 0° La largeur est sans influence sur le son.

Quand on fait résonner une corde, on entend, outre le sou fondamental, des sons dont le premier étant 1, les autres suivent la série des nombres naturels 2, 3, 4, 5, c'est-à-dire, que le deuxième est l'octave du premier, le troisième en est la double quinte, le quatrième la double octave, etc.

On a trouvé par l'expérience que cet effet provenait de ce que la corde ne vibrait pas seulement dans toute sa longueur, mais qu'elle se partageait encore en deux, en trois, eu quatre parties, qui cbacune vibrait séparément.

Une verge vibrant transversalement peut se trouver dans six conditions différentes : 1 ° la verge peut être libre aux deux bouts : dans ce cas, la série des sons est comme les carrés des nombres 3, 5, 7, 9, etc., quand les nombres des nœuds sont 2, 3, 4, 5, etc.; 2° la verge fixée aux deux bouts : les sons sont alors comme les carrés des nombres 3, 5, 7, 9, etc.; 3° la verge appuyée aux bouts : les sons sont comme les carrés des nombres l, 2 , 3, 4, 5, etc.; 4° la verge libre à un bout et appuyée à l'autre : les sons sont comme les carrés des nombres 5, 9, 13, 17, etc. ; r," la verge lixée à un bout et libre à l'autre : les sons sont comme les carrés des nombres 2 , 5 pour o nœud et 1 nœud; pour les nœuds suivants 2, 3, etc., les nombres de vibrations sont comme les carrés des nombres 3, 5, 7, 9, etc.; 6*" la verge appuyée à un bout et lixée à l'autre : les sons sont comme les carrés des nombres 5, 9, 13, 17.

Quand les verges sont courliées, l'expérience prouve que le son baisse , et cela d'autant plus que la courbure augmente et que les nœuds voisins des extrémités se rapprociient davantage du point de courbure. Nous ne devons pas oublier de rappeler que M. W eber a remarqué que si l'on fait tourner rapidement un diapason à l'instant où il vibre, le son cesse de se produire, et recommence à se faire entendre dès l'instant qu'on arrête le mouvement. Ce phénomène parait dépendre de la force centrifuge qui tend à écarter les branches du diapason. Passons aux vibrations des anneaux à sections circulaires, rectangulaires, etc. Les nombres de nœuds sont toujours pairs; les vi-

228 THAlïE DE l'îlYSlQlK.

brations pour 4, 6, 8, 10 nœuds sont comme les carrés des nombres 3, 5, 7, 9.

Savart a montré que les lignes nodalcs formées sur les faces des corps qui exécutent des vibrations longitudinales sont dues à des inflexions alternatives engendrées périodiquement par des contractions longitudinales qui s'effacent à chaque dilatation ; que les caractères des systèmes nodaux dépendent particulièrement de la forme des verges et du rapport de leurs dimensions; enfin, que la comparaison des allongements des verges produits par les vibrations longitudinales et par des poids montrent qu'un léger ébranlement moléculaire peut donner lieu à un développement de forces qui paraît énorme, eu égard à la force qui le produit, et qui est d'autant plus extraordinaire qu'il semble proportionnel à l'aire de la section des verges. Pour les verges, les vibrations sont également en raison inverse des longueurs; elles sont proportionnelles aux épaisseurs : la largeur n'exerce aucune influence sur le son.

Lorsque les verges sont de même nature et de même longueur, elles rendent toujours le même son, quelles que soient leur largeur et leur épaisseur; mais il faut admettre pour cela que ces deux dimensions soient toujours beaucoup moindres que la première. Dans les tubes et les cylindres, Savart a reconnu (tue les lignes nodalcs forment des courbes à peu près semblables aux hélices. La surface intérieure des tubes ou cylindres présente également des lignes nodales semblables aux précédentes, mais qui sont diamétralement opposées.

On doit à Poisson un travail analytique sur l'équilibre et le mouvement des corps élastiques, dont voici les principaux résultats : 1'' le carré du nombre des vibrations longitudinales d'une corde est au carré du nombre de ses vibrations transversales dans le même temps, comme sa longueur est à l'allongement qu'elle a éprouvé par la tension qu'elle supporte.

!2" Lorsqu'une verge est fixe par une de ses extrémités, et qu'elle exécute successivement des vibrations longitudinales et des vibrations tournantes, le rapport du carré du nombre des vibrations longitudinales et du carré du nombre des vibrations tournantes est comme 5 : 2 ; il est indépendant par conséquent de la longueur et de l'épaisseur. Quand une verge cylindrique est libre par ses deux bouts, le nombre des vibrations longitudinales produites dans un certain temps est au nombre des vibrations transversales produites dans le même temps comme cent fois sa longueur est à trois cent cin-

INTROnUCTION HISTOIUQUE. — ACOUSTIQUE. 229

qiiaute-six fois son rayon. Enlin , dans une verge d'une longueur et d'une épaisseur données, le nombre des vibrations longitudinales est au nombre des vibrations transversales comme cent fois la longueur est à deux cent six fois l'épaisseur. Savart a vérilié l'exactitude de ces deux lois par l'expérience.

Vibrations des plac/nes, des membranes et des cloches.

La plaque est fixée convenablement , soit par son centre , soit par un point plus ou moins rapproché de son bord , et on l'ébranlé avec un archet perpendiculairement à son plan; on prend ensuite le ton avec un instrument quelconque. Pour observer les parties vibrantes et les lignes de repos appelées nodaies , on projette du sable sec sur la surface.

Galilée est le premier qui ait indiqué ce moyen d'observation ; mais Giiladni se l'est tellement approprié en 1787, que l'on peut le regarder également comme l'inventeur d'un moyen d'expérimentation qui a ouvert un vaste champ de recherches à l'acoiîstique ; et à l'aide duquel il a fait de très-belles découvertes.

Les plaques circulaires peuvent donner un système diamétral, un système concentrique et un système composé. Dans les plaqiu^s carrées, on distingue également trois systèmes analogues aux précédents : il en est de même des plaques triangulaires, rectangulaires, polygonales et elliptiques. Ces figures se produisent avec la même régularité, quelle que soit la nature des plaques, pourvu cependant qne l'élasticité soit la même dans tous les sens.

Les membranes présentent des modes de vibration tout à fait analogues, comme Savart l'a observé; et il a encore remarqué dans le cours de ses expériences que les membranes passent avec une grande facilité d'un mode de vibration à un autre. Il a été conduit ainsi ù supposer, puis à reconnaître par l'expérience, que, dans les vibrations des plaques, il existedivers modes de mouvements superposés comme dans les membranes et les cordes, et il a aussi reconnu que les lignes nodaies étaient susceptibles de se déplacer, et que, dans certains cas, elles pouvaient osciller et même éprouver un mouvement de rotation plus ou moins rapide.

C'est en partant de cette conséquence que Sa\art a été conduit à un de ses plus importants travaux en acoustique : nous voulons dire à la détermination des axes de plus grande et de moindre élasticité dans les corps cristallisés et non cristallisés.

Des axes d'élasticité.

Jusqu'ici , ou a supposé que les lames, disques ou autres corps vibrants étaient parfaitement homogènes, et que les figures nodales que présentaient les plaques circulaires, par exemple, dépendaient des points fixes ou des points ébranlés ; mais il n'en est pas ainsi ; la division en croix, par exemple, ne s'obtient ({iie dans deux positions fixes à 45° Tune de l'autre , et encore pour chacun de ces corps le son est différent. Ce sont particulièrement les corps cristallisés et les métaux purs qui font entendre une plus grande différence de son, laquelle est quelquefois plus grande que pour le bois, où les lignes deviennent des hyperboles opposées au sommet lorsqu'on l'ébranlé parallèlement aux fibres du bois.

Les alliages donnent une moindre différence de son. On n'a encore trouvé que deux corps, la cire d'Espagne et le bois coupé en travers dans une branche , dans lesquels les figures se missent dans toutes les positions, et dans lesquels par conséquent les axes d'élasticité fussent identiques.

Ces observations sur les axes d'élasticité ont fait naître à Savart l'idée de recherches intéressantes sur l'élasticité des corps qui cristallisent réguUèrement , afin d'acquérir de nouvelles notions sur la structure intime des corps. Jusqu'ici, on n'avait que deux moyens pour étudier cette structure, le clivage pour les substances régulièrement cristallisées, et les modifications qu'éprouve la propagation de la lumière polarisée dans les substances transparentes. Le clivage montre seulement que les corps cristallisés sont des assemblages de lames parallèles à certaines faces du cristal, sans rien nous apprendre sur la force avec laquelle ces lames adhèrent entre elles, ainsi que sur leur élasticité. Le second est beaucoup plus efficace que le premier, puisque la lumière peut être considérée comme \me sonde infiniment déliée qui pénètre dans les corps , et reçoit des modifications pai'ticulières dépendantes du mode d'agrégation des molécules.

Quand on fait naître des vibrations normales dans des lames circulaires, on remarque plusieurs modes de division : tantôt ces lames se partagent en un certain nombre de secteurs égaux, toujours de nombre pair, qui exécutent leurs vibrations dans un même temps, et qui sont séparés par des lignes nodales diamétrales; tantôt elles se partagent en un certain nombre de zones concentriques, séparées par des lignes nodales circulaires. On remarque encore que ces deux

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modes de division se combinent quelquefois ensemble, de manière que les lignes acoustiques sont des lignes circulaires, divisées en parties égales par des lignes nodales diamétrales.

Quand la lame est homogène, circulaire et d'égale épaisseur, si la figure ne se compose que de lignes diamétrales, le système qu'elle forme se place dans toutes sortes de directions , de sorte qu'un point quelconque du contour de la lame étant piis pour point d'ébranlement, cette position détermine la position de la figure nodale. Pour les lignes circulaires elles sont, dans le même cas, concentriques à la circonférence de la lame. Voilà bien ce qui se passe, quand il y a homogénéité dans toutes les parties ; mais il n'en est plus de même quand la symétrie n'existe plus : aussi dans ce cas , la position du point de l'ébranlement ne suffit plus pour déterminer la position des lignes nodales diamétrales, et si ces lignes sont des cercles, elles se changeront en ellipses ou en figures plus compliquées. Si, par exemple, on prend une lame de bois taillée parallèlement aux fibres , et qu'après l'avoir fixée légèrement por son centre , on cherche à lui faire produire le mode de division composé de deux lignes croisées rectangulairement, on trouve que l'une de ces lignes est dans le seus de la plus grande flexion et l'autre de la plus petite, et que si cette même lame est ébranlée à l'extrémité de ces lignes, on obtient un second mode de division qui donne une hyperbole dont les branches sont très-resserrées, laquelle a pour second axe celle des lignes croisées qui correspond au centre de la plus grande résistance à la flexion. Cet exemple seul montre que si l'on forme, avec diverses substances, des lames circulaires égales d'épaisseur, on pourra, par la position fixe ou indéterminée d'une figure acoustique composée de lignes nodales diamétrales, reconnaître si l'élasticité de la substance est la même dans toutes les directions.

En appliquant ce mode d'expérimentation à différents corps cristallisés régulièrement et confusément, tels que les métaux, le verre, le soufre, le cristal de roche, la chaux carbonatée, la chaux sulfatée, le plâtre, etc.. Savait a trouvé que la figure acoustique, formée de deux lignes croisées rectangulairement, ne s'obtient que dans une seule position, et qu'il existe une seconde position pour la(|uelle on obtient deux lignes courbes hyperboliques accompagnées d'un son différent de celui qu'on obtient avec les lignes croisées. Il a trouvé aussi des lames qui ne donnent pas les deux lignes droites, mais bien deux systèmes de courbes hyperboliques, accompagnés de sons différents. Savart a reconnu de même que dans une masse de métal qui , au pre-