BALANCE

aux dimensions de leurs diverses parties. G*est pour conserver l'égalité des bras dans toutes les positions de Tinstrument, qu'on prend, pour Taxe de suspension du fléau et pour les supports des crochets, des arêtes vives : les points de contact restent ainsi toujours les mêmes, quelle que soit l'inclinaison du fléau.

60. CoHstatatioii expérlmcnUile de la Jostease. — La balance une fois construite, on peut vériGer si elle est juste, sans qu'il soit nécessaire d'avoir des poids dont l'égalité nit été préalablement constatée. Pour cela, on fera les deux opérations suivantes :

1* On abandonnera la balance à elle-même, les plateaux étant vides. Si le fléau s'arrête dans la position ' horizontale, la première condition de justesse est remplie, et le centre de gravité est convenablement situé. — S'il n'en était pas ainsi, on pourrait aisément corriger le défaut de l'instrument en ajoutant, une fois pour toutes, une charge suflisante du côté qui semble trop léger.

2* Pour vérifier l'égalité des deux bras, on placera un corps quelconque dans l'on des plateaux, et Ton ajoutera de la grenaille de plomb ou du sable dans l'autre plateau, jusqu'à ce. que raiguîlle s'arrête au zéro ; l'équilibre étant établi, on transportera dans le plateau de droite la charge qui était à gauche, et dans le plateau de gauche celle qui était à droite : si l'aiguille revient encore au zéro, on peut aflirmer que les bras sont égaux. En effet, si l'un d'eux AC avait été plus petit que l'autre, on aurait été conduit à mettre d*abord du côté A une charge plus grande que du côté B ; donc, en intervertissant les charges sans les modifier, on aurait placé la plus petite en A, c'est-à-dire à l'extrémité du bras le plus court, et l'équilibre aurait été détruit. — Donc, si le fléau reste horizontal, les bras sont égaux, et la balance est définitivement juste.

61. Ckmditioiis géométrlqaes de ■ensiblUté. — On cherche ordinairement à donner à la balance une sensibilité constante, c'est-à-dire à faire que, l'équilibre étant établi, l'addition d'une surcharge déterminée dans l'un des plateaux fasse toujours incliner le fléau d'un même angle, quelle que soit 1» valeur absolue de la charge primitive. Pour qu'il en soit ainsi, la condition géométrique est gue les trois couteaux soient en ligne droite.

Si l'on veut maintenant que la sensibilité soit aussi grande que possible, c'est-à-dire que, l'équilibre étant établi, une surcharge déterminée produise une inclinaison du fléau aussi grande que possible, il faut que les bras soient aussi longs que possible, que la balance soit aussi légère que possible, et que son centre de gravité soit aussi voisin que possible de Paxe de suspension.

En effet, supposons les trois points A, C, B {fig. 40), situés en ligne droite, et les plateaux chargés d'abord de poids P et P' tels que le fléau placé horizontalement soit en équilibre, c'est-à-dire que la résultante des poids P et F passe par le point de suspension C, et n'ait pour effet que

U PESANTEUR El HYDROSTATIQUE.

d'appnyer le couteau sur ses supports. Si l'on vient â ajouter dans l'un

des plateaux, daus celui de gauche par exemple, un poids p, ce poids tendra seul k incliner la balance : le fl£au viendra alors dans une position A'B' telle, que la Torcep appliquéeen A' fasse équilibre à la force M appliquée en G', ou, en d'autres termes, que la rësullanle de ces deux forces passe par le point G. Par cunsé- (juenl, l'inclinaison sera toujours la même pour une mfime ^'8- *•■ valeur de p, quels

que soient les poids P et (" qui constituaient la charge primitive. On conçoit d'ailleurs que, pour une même surcharge p, l'inclinaison

doit être d'autant plus grande que h distance CA' est plus grande, le

poids H plus petit, et la distance CG' plus petite (*).

(') On peut se rendre comple de ces réiulttls. d'une mmni^re plui précité, en é>aluknt l'angle dont t'incline le (lé*u, lorxiue set trois couteiux sont en ligne droite.

Snpposoni les dtui forces p el H appliquées retpecllvemriit lui deux point! I et H où leurs directions prolingées vont rencontrer la direction AB, ces deui pmnts étant suppoaét liéiinvariablemenlaun#au (16) i |>Durque lelléau reste eu équilibre dam la potilion k'O. il sufflt que la résultante des deui forces parallèle* fi elH passe par le point C, condition qui sera remplie (1S,1-} si l'on a :

eu p.

C'DC donnent :

s valeurs dans la relation précédente, oi

-I du bras du'Déûu, n

BAIANCË, 45