Bétermliiatlon des Taleum de TlnteiMlté de la petan

>. — C'est sur les considérations précédentes qu'est fondée la méthode

BAUNGË. S»

fnployé<s pour déterminer, d'une manière précise» les valeurs de l'inlen- »ilé de la pesanteur aux divers points du globe.

On détermine avec précision, d'une part, ta longueur l d'un pendule ix^mposé convenablement choisi (50), d'autre part, la durée t de son oscillation, et Von en déduit la valeur de g^ au Ijeu même où est faite Texpérience i il sufOra pour cela d'appliquer, soit la formule (1), soit une autre fomonule plus approchée,, dans laquelle intervient la valeur de l'amplitude ûe VosciUation. C'est ce qui a été fait, à Paris, par Borda.

Celle valeur une fois déterminée, il suffit de faire osciller un même p^tdai/e, quelconque d'ailleurs, en diverses stations suffisamment éloip^nées les unes des autres, pour constater que les durées i, t\ r... de l'oscillalion sont en général différentes; on en conclut que les valeurs g^ g\ g".„ de l'accélération due à la pesanteur sqnt différentes, D'autre part, les valeurs de 9, g\ g*.,, étant inversement proportionelles aux carrés, des durées de l'oscillation, ces observations suffisent pour déterminer les rapports de toutes ces valeurs à l'une d'entre elles, par exemple les rapports de toutes les accélérations à celle qui est particulière à la station de Paris, et que les expériences de Borda ont déterminée.

Enfin, si l'on remarque que les accélérations produites par la pesanteur sur un corps sont proportionnelles aux forces développées par l'action qu^elle exerce sur lui, on voit que les valeurs de g peuvent être considérées comme mesurant Vintemité de la pesanteur aux divers points de la terre.

54. Tariatloa de llnteBiilté de la peiMUBtoiir a«K divers pointe As fi^be. — Les mesures effectuées au moyen du pendule ont montré qae Fintensité delà pesanteur augmente lorsqu'on s'éloigne de Téquateur terrestre pour se rapprocher des pôles : cette augmentation est déterminée principalement par Taplatissement de la terre vers ses pôles ; mais elle est aussi due, en partie, au mouvement de rotation de la terre autour de son axe.

D'après les mesures de Borda et des savants contemporains, la valeur de <7 est :

A L'EQUATEUR. A PARIS. A LA LATITUDE DE gO*.

On a constaté également, à l'aide du pendule, qu'à latitude égale l'intensité de la pesanteur diminuée mesure qu'on s'élève dans l'amosphère; elle est plus grande au niveau de la mer que sur les continents élevés ou sur le sommet des montagnes.

m. — BALANCE.

55. Oomàpautwâmom des poids des eorpe en nn ménie lleni poide leiatlfii. — Oncon^)are généralement les actions que la pesanteur exerce

sur les corps, à celle quVlle exerce dans le même lieu sur un corps déterminé, dont on prend le poids pour unité. On choisit en France le gramme. c'est-à-dire le poids d'un centimètre cube d'eau distillée, prise à la Xeinpérature du maximum de densité. — Le nombre de grammes e( de fractions de gramme équivalent au poids d'un corps est ce que nous nommerons son poidi relatif; c'est là, du reste, ce qu'on entend, dans le iaiigage vulgaire, par le mot poidi.

11 est important de remarquer que le poids relatif d'un corps est un nombre constant pour tous les points du globe. — Concevons, en effet, qu'un bloc de cuivre produise sur le dynamomètre, à Paris, la même flexion que 500 grammes ; on peut le considérer comme Tormé de 500 parties égales, dont chacune aurait un poids relatif de 1 gramme. Le même corps. transporté à l'éqiiateur, produira sur le même dynamométi^ une flexion difTérente de la première, mais ce sera celle que produiraient ôOO grammes à l'équaleur, puisque Tintensité de l'action exercée par la pesanteur sur chacune des 500 parties du bloc aura diminué comme pour le gramme lui-même. Son poids relatif sera donc toujours de 500 gramiziâf, en quelque lieu de la terre qu'on le place.

56. Balaoee» — La balance est un instrument destiné à déterminer )e poids relatif des corps, c'est-à-dire le nombre de grammes, entier ou fractionnaire, qui équivaut à ce poids.

Elle se compose essentiellement d'une barre rigide ou fléau AB (fig. 57),

Fig. 37.

traversée, en son milieu C, par un couteau d'acier trempé, qui fait saillie des deux côtés : l'arête inférieure de ce couteau repose, de part et d'autre, sur deux petits plans d'acier trempé ou d'agate, situés l'un avant, l'autre en arriére du fléau, et dans un même plan horizontal ; le fléau peut ainsi osciller librement autour de cette arête. 11 soutient, à chacune de ses extrémités, un plateau destiné à recevoir les corps ou les poids marqués ; pour c^la, ces deux extrémités portent deux couteaux, A, B,

BAUNCK. 41

tournant en haut leurs arites, sur lesquelles s'appuient les crochets qui supportent les plaleaitx. Les ar&[es des trois couteaux, A, B, G, sont parallèles et situées dans un même plan ; pour simplifier le langage, dans tout c« qui Ta suivre, nous les supposerons réduites à trois points situés en It^ne droite, et nous nommerons ligne du fléau la droite qui Joint ces points-, nous appellerons brai du fléau les distances AC, Bli, des coutc'^ux extrêmes au couteau médian.

Perp«idiculai rement à la ligne du fléau et sur son milieu, est fiiéeune aiguille, dont l'eitrémilé peut parcourir un petit arc de cercle gradué; le xéro de la graduation correspond à la position Terticale de l'aiguille, et parsnile â la position horizontale du fléau.

57. JhMcmc et Bc^hUiM delk lNil«ac«. — Pour faii-e une pelée, c'est-à-dire pour déterminer le poids d'un corps, la méthode la plus simple consiste a placer ce corps dans l'un des plateaux, et des poids marqués dans l'autre plateau, jusqu'à ce que le lléau se tienne en équilibre dans la position horizontale. On fait la somme des poids marqués, et l'on conàdére celte somme comme exprimant le poids du corps lui-même.

Hais, pour qu'on puisse compter sur l'exactitude de ce résultat, il faut à la fois ; que la balance soit jiute, c'esl-â-dire que le fléau se tienne boriionlal sous la charge de poids ^aux placés dans les deux plateaux; el qu'elle soil leiuiWe, c'est-à-dire que l'addition d'un poids très-petit, d'un côté ou de l'autre, dérange le fléau de sa position. — Qiacune de ces qualités correspond à des conditions spéciales de construction, qu'on doit chercher à réaliser en fabriquant la balance.

58. <;M>dlll*BB BéoB<triqMca de jMstcMa.— La balance est dite jtule, ainsi qu'on fient de l'indiquer, lorsque le fléau se tient boriionlal sous la charge de poids égaux placés dans chacun de ses plateaux.

l'ne balance est juste lorsqu'elle satisfait à la fois aux deux conditions géométriques suivantes :

1° Que le centre de gravilide lapartie mobile (fléau et plateaux) ioil lur une perpendieulaire à la ligne du fléau pauant par le point de luipen-

S* Que let deux bra* du fléau toienl d'égale longueur.

En effet, soit AB {flg. 3S) la ligne du fléau et C le point de suspension : supposons que le centre de gravilé G de la partie mobile soit sur la perpendiculaire menée â AB par le point C. Si le fléau est placé horizontalement, el que les plateaux soient vides, le centre de gravité G du système sera dans la verticale du point „. , „

de suspension ; il y aura donc équilibre (37) et le poids H de la partie mobile n'aura d'autre effet que

42 ' PESAMEIIR CT HYDROSTATIQUE,

d'appuyer l'axe sur ses supports. On voit même, que si le cenlre de gra* vile G est au-deuotu de l'axe C, conune le suppose la figure, l'équilibre sera stable ; car, si le fléau eal écarté en A'B', le poids U de la partie mobile rendra à ramener le point G' en G, dans la verticale du point C et au-dessous de ce point. — Donc, si la première des conditions énoncées est remplie, lorsque les plateaui sont vides, le fléau placé horizontalement se lient en équilibre; si, eu outre, le cenlre de gruvité est au-dessous de l'axe de suspension, cet équilibre esl slaMe.

Supposons maintenant, en outre, que les longueurs des deux bras

soient égales, et plaçons dans les deux plateaux des poids égaux : ils agi-

' ront aux extrémités A et B

comme deux forces verticales P,

P {fy. 39), égales et parallèles,

el leur résultante sera une Corce

égale à leur somme, et passant

par le milieu de AB, c'est-à-dire

par le point C lui-même; efle

r pourra donc être considérée

-. „ comme appliquée en C, et n'aura

d'autre elTel que de produire une

pression de l'axe sur ses supports; donc le fléau restera horizontal. On

voit même que, si le point G est placé au-dessous de l'axe C, le fléau

écarté en A'B' sera encore ramené à la position Ab par le poids H de

la parlie mobile. — Donc, si la seconde condition énoncée est remplie en

même temps que la première, le fléau placé horiiootalement resie en

équilibre sous la chaire de poids égaux; cet équilibre est stable si le

centre de gravilé est au-deasous de l'axe de suspension.

Il nous reste à dire quelques mois du cas où, toutes les conditions de justesse élant remplies, le centre de gravité ne serait pas au-dessous de l'axe de suspension. — Si le centre de gravité était utr l'axe tui'inime, les plateaux élant vides ou chargés de poids égaux, le fléau placé horizonlalemenl serait en équilibre ; mais s'il était amené dans une autre position, il y demeurerait encore : il serait donc dans un étal d'équilibre indiflërenl (57). — Enlin, si le cenlre de gravilé était ai^-de**ut de l'axe, la balance, vide ou cliargée de poids égaux, serait en équilibre lorsque la ligne du fléau serait horizonlale; mais cet équilibre serait instable, et l'instrument se renverserait dès qu'on viendrait à l'écarter de cet te position. Uae semblable balance est dite folle. — Donc, pour qu'une balance juste soit d'un usage commode, il faut que le cenlre de gravilé de la parlie mo- Inle soit au-dei*oui dé l'axe de nupeniiow, seul cas où la position hwizontale du fléau constitue une position d'équilibre stable.

59. BéaJInUloB pratique dc« mhmUiIomn de J— Ibmb. — Poiuréaliser lescondiLons de justesse, le constructeur cherche toujours à faire le fléau el les plateaux aussi symétriques que possible, quant au poid:i et