TUYAUX SONORES

pagent dans la colonne (l*air indépendamment Tun de Tautre, comme deux systèmes d'ondulations circulaires se propagent à la surface d'une nappe d*eau tranquille et se traversent sans se troubler. Chaque tranche d*air du tuyau est donc animée, à chaque instant, d'un mouvement dont la vitesse est la résultante de deux autres, savoir celle qui lui serait com*muniquée par Fonde directe seule, et celle qui y serait produite par Fonde réfléchie : cette vitesse résultante est égale à la somme des composantes quand celles-ci sont de même sens, et à leur différence quand elles sont de sens contraire. — De même, la compression ou la dilatation d'une tranche quelconque est la résultante des compressions ou des dilatations que chacun des deux mouvements vibratoires y occasionnerait, s*il existait seul.

En tenant compte de la superposition de ces effets, la théorie montre qu'il se forme, dans l'intérieur du tuyau : l*" des nœuds fixes, c'est-à-dire des tranches où la vitesse ré^ sultan te est constamment nulle, mais où la compression ou la dilatation est plus grande que dans toute autre partie du tuyau, au même instant ; 2* des ventres fixes , c'est-à-dire des tranches où la vitesse résultante est plus grande que celle de toutes les autres tranches, au même instant, mais où il n'existe jamais ni compression ni dilatation. — Nous nous contenterons d'indiquer comment on peut constater, par l'expérience, l'existence des nœuds Qxes et des ventres fixes.

1* Pour constater l'existence des nœuds, prenons un tuyau formé par un tube de verre long et mince T (fig. 51 î^), et contenant un piston p guidé par une tige rigide. Plaçons d'abord ce piston à l'extrémité supérieure du tube ; nous aurons ainsi un véritable tuyau fermé. Réglons le vent de la soufflerie de manière à obtenir un des harmoniques, puis enfonçons graduellement le piston. On constate que l'on fait varier en général la hauteur du son ; mais il est facile de reconnaître que, pour ^^s- '^*^certaines positions déterminées du piston, le son redevient ce qu'il était au départ. Ces positions correspondent à celles des nœuds de vibration, ^ car, partout ailleurs, la substitution d'un piston solide et immobile, à une tranche d'air animée d'un mouvement vibratoire, produirait un changement dans la hauteur du son.

La même expérience montre que, pour un harmonique déterminé, les nœuds fixes sont équidistanis^ et d^autant plus nombreux que cet harmonie que est d'un ordre plus élevé. — En outre, si l'on considère toujours un même harmonique, la distance du fond du tuyau au premier nœud est égale à Fintervalle de deux nœuds consécutifs, et la dislance du dernier nœud à la bouche du tuyau est égale à la moilié de ce même intei-voile.

DRIOX ET PKRIÏET.

2* Pour constater Texistence des ventres, on emploiera un tuyaa prismatique de iM>is (fig. 520), et Ton déterminera d*avance La position de:^ nœuds n\ n', correspondants à lliarmonique qu'on reut lui faire rendre ; puis, à égale distance de deux nœuds consécutifs, on pratiquera, d'ans l'une des faces, de petits trous r', v' qu'on puisse à volonté ouvrir ou fermer à Taide de petites plaques de bois mobiles. Si Ton vient a découvrir Tune de c«:» ouvertures, ou même plusieurs à la fois, on reconnaît que kson du tuyau demeure exactement ce qu'il était d'abord. — Ce résultat ne peut se concevoir que si les trancbes situées à la hauteur des ouvertures sont des ventres fixes. En effet, les ventres sont les seules tranches qui n'éprouvent jamais ni compression ni dilatation; ce sont donc aussi les seules tranches que Ton puisse mettre directement en communication aTec Tair extérieur sans changer leur force élastique, c'est-à-<iire sans modifier l'état de l'air dans l'intérieur du tuyau, et par suite sans altérer le son.

En résumé, on voit que, dans un tuyau fermé, les nœuds et hs les ventres consécutifs sont à des distances ^ales les uns des ^^-^ autres; que deux nœuds consécutifs sont toujours séparés par un ventre, et deux ventres consécutifs par un nœud. — Le fond du tuyau correspond à la position qui doit être occupée par un nœud, ce qui se conçoit, puisque la tranche d'air qui se trouve en contact avec lui ne peut subir aucun déplacement. — Li bouche du tuyau correspond à un ventre, ce qui se conçoit encore, puisque la tranche d'air qui s'y trouve communique directement avec l'atmosphère, et doit être, à chaque instant, à la pression extérieure.

665. NcDiids fixes et veatres Axes dans les tmjmmm. ^ ouverte. — Pour trouver la position des nœuds et des ventres dans les tuyaux ouverts, on peut employer la membrane de baudruche couverte de sable fin (fig. 5i6) : aux nœuds, le sable demeure immobile ; aux ventres, il est plus vivement agité que partout pilleurs. On trouve encore ainsi que, comme dans les tuyaux fermés, les nœuds et les ventres alternent entre eux et sont également espacés. — Les deux extrémités du tuyau correspondent ici à des ventres, ce qui se conçoit facilement, puisqu'elles communiquent l'une et l'autre avec l'atmosphère (*). 66G. JLm dteuuiee de deux nceiids fixes on de de«x ▼«■trcsi flxes eoBséentifs est tonjonrs égale A la laoltlé de la loagacar de l'oade sonore. — Prenons un tuyau sonore, ouvert ou fermé» et faisons-lui rendre, soit le son fondamental, soit l'un de ses harmoniques.

(*) Aa premier abord, on ne voit pas qu'il puisse y avoir, dans un tuyau ouvert, réflexion de l'unde à Testrémité du tuyau, et superposition de deux systèmes d'ondes se propageant en sens inverse. La théorie explique la production de ces deux systèmes

TUÏADÏ SONORES. 579

Déterminons, à l'aide de la sirène, le nombre n de libralions produites dans l'unité de temps. Si f est la longueur de l'onde sonore, et v la vilef se de propagation du son dans l'air; nous avons tu précédemment {6i2) que l'on a, en général, t^ni, et par suite:

Ainsi, pour avoir la longueur de l'onde sonore . il suffit de diviser la vitesse du son par le nombre de vibrations eiécutées dans l'unité de temps. En elTectuant cette opération pour l'un quelconque des sons rendus par un luyau, on trouve que ' est égal au double de la distance qui sépare deux nœuds ou deux ventres conséculirs. — On voit donc que, si l'on désigne par D celte dislance, on peut écrire, tant pour les tuyaux ouverts que pour les tuyaux fermés, et pour un harmonique quehonque :

d'ondet, nécestair» i la tomution dei nmidi i produit, lur le Tond d'un tayiu DUiert, un phtni qui j« produit sur le fond d'un lufiu l^rmé. On dilTércnce que, tindii qu une demi-onde directe < rhiuant <ur le fiind d'un tujau rermé. donne n iinde réfléebje condensée, au eonlraire, t l'or tujiu DuTCrl. une demi-onde direrte condentée di une demi-onde rénèchie qui esl dililëe. nr^ipraquemiinl.

C) Ce résultat permel de retrouver trés-iimplemcnl lei lois des harmonique! qui ont été AibliGi précédemment ;

!• Tuyau Ottvtri. — Soit n Ifig. 5Î11 le fond du tupn. qui correapond à un nceud. t' il bouche, qui correspond à uo ventre ; les nœuda et let ventrea Intermédiairea. pour nn harmonique délerminé. diviierontlûiyouo la longueur (•l'en un nombre impair da partiel, égalei au quart delà longueur d'onde de cet harmonique. Si donc on désigne par L la longueur du tojau, par ip -i- 1 le nombre de> subdïvitiona du tuyau et par i la longueur de l'onde iMirrespondanle. on aura :

Il fgalf A i foi! la lon-

' a, duu U relation (I), on remplace I par ta valeur - ' 'ï- 5-'- ''■ï- ^■ (666), D désignant toujoun 11 viletse du ion dani l'air et ■ le nombre des nibntiani «léeutées dans l'unilé de iempt, il lient L = lip-t- 1) t- ■ d'où

l'our avoir !e> nombres de vlbraliont du loii fondamental et da tes ha[RU>niqaei,

5g0 ACOUSTIQUE.