I. — VIBRATIONS DES CORDES
670. liols fes 'HbnfctIoB» tntiMverMdes. — Lorsqu*une corde flexible est tendue, et fixée par ses deux extrémités, on peut en tirer des sons en la faisant Yibrer soit transversalement, soit longitudinalement. — Nous étudierons d*abord les vibrations iransvertales.
On produit les vibrations transversales en pinçant la corde, c'est-à-dire en récartant de sa position d'équilibre pour l'abandonner ensuite à ellemême, ou bien en la frottant avec un archet perpendiculairement à sa longueur. — Dans l'un ou l'autre cas, chacun de ses points exécute, perpendiculairement à la direction primitive de la corde, une série d'oscillations, de part et d'autre de sa position d'équilibre. Ces oscillations, dont les amplitudes décroissent à cause de la résistance de l'air et de la rigidité de la corde, sont isochrones, car le son conserve une hauteur constante aussi longtemps que durent les vibrations.
Elles sont soumises aux lois suivantes : Toute* choses égales d'ailleun^ les nombre* des vibratioTu exécutées par deux cordes dans des iempê égaux varient :
i' En raison inverse des longueurs;
2* En raison inverse des diamètres;
3* Proportionnellement aux racines carrées des poids tenseurs ;
A* En raison inverse des racines carrées des poids spécifiques.
Ces quatre lois sont évidemment comprises dans la formule suivante, qui est due à Lagrange :
n désigne ici le nombre des vibrations effectuées dans une seconde; r est le rayon et / la longueur de la corde, d son poids spécifique, et P est le poids qui la tend ; g est l'accélération due à la pesanteur, exprimée au
moyen de la même unité que les autres quantités linéaires r et l ; enfin r, est le rapport de la circonférence au diamètre, égal à 5,1416 (*).
671. ¥ériflcatloM expérimentales des lois pr<c^dicM<cs à l'aide du soBométre. — Le sonomètre (fig. 525) se compose d'une caisse MN en bois de sapin, sur laquelle sont fixées deux cordes métalli-
Fig. 525. — Sonomètre.
ques. — La première ad est disposée comme les cordes d'un pînno ; la seconde ^R passe en R sur une poulie de renvoi, et peut être tendue à Taide d*un poids variable P. Toutes deux s'appuient sur lès chevalets Bel B' ; des chevalets mobiles, tels que C, peuvent glisser sous les cordes et permettre de limiter n volonté la longueur de leurs parties vibrantes; la position de ces chevalets mobiles est donnée par une division en millimètres, tracée sur la caisse. '
i" Pour vérifier la loi des longueurs, on fait vibrer d*abord la corde ad tout entière, puis, prenant pour ul le son amsi obtenu, on déplace successivement le chevalet mobile, de manière à produire, par exemple, les notes mi, sol, ut^. On trouve que les longueurs correspondantes sont :
Notes . . . Longueui-s.
mt
sol
ut^.
(*) Cette Tormule permet de trouver, non-seulement le rapport entre les nombres de vibmlions que deux cordes exécutent dans le môme temps, mais encore le nombre absolu des vibrations d'une corde quelconque dans l'unité de temps; pour rappliquer h c.tte détermination, on exprime les longueurs r,l et g au moyen d'une même unitë linéaire, arbitrairement choisie, et l'on prend pour unité de poids, dans l'évaluation de P, le poids du cube d'car dont le côté est égal à l'unité de longueur.-- Veut-on trouver, par exemple, le nombre de vibrations d'une corde de fer ayant 4. Ynétre de longueur, ^ dixièmes de millimètre de rayon et tendue par un poids de 10 kilo* grammes, on cxpiimera l, r et g en décimètres, P eu kilogrammes, et l'on aura :
" — o vx A nm N^ jn y ï~r775~rr"^ro — i5o,io.
Ce nombre de vibrations correspond à un son compris entre ut^ et ut^ ; el si Ton divise 158,15 par le nombre de vibrations de ut^, savoir 130,5, on trouve l.îlî, résultat
très-peu différent de 1.200 = -r '. ^^, qui mesure l'intervalle de ut à mi ^. La note
donnée par la corde se confond donc à peu prés exactement avec mi k .
VIBRATIONS DBS CORDES. 585
Or, diaprés ce qu'on a tu (652), les nombres de vibrations de ces notes sont entre eux comme
ils sont donc en raison inverse des longueurs correspondantes.
2* Pour vérifier la loi des diamètres, on choisit, par exemple, quatre cordes de même na(ure, dont les diamètres seront entre eux comme les nombres 4, 5, 2, i; on fixe ces quatre cordes toiA* à tour dans la position ^R, en employant le même poids P pour les tendre. La première étant placée, on met la corde ad à Turiisson ayec elle, en réglant sa tension il Taide de la clefp; on la remplace ensuite successivement par les trois autres, et Ton compare les sons qu*elles rendent avec celui de la corde fixe. — On trouve que les quatre sons peuvent être représentés, dans Téchelle musicale, par les noies
uti fai M/j w/j,
dont les nombres de vibrations sont entre eux comme ou comme
ces nombres de vibrations sont donc en raison inverse des diamètres.
5* La loi des tensions se constate d'une manière analogue. La corde bK étant chargée d'un certain poids, on met ad à Tunisson avec elle. Puis on la charge tour à tour d'un poids égal à 4, 9, 16 Tois le poids primitif. On trouve ainsi : •
Poids tenseurs
Sons rendus par la curde. . .
Nombres de vibrations. . . .
4* Enfin, pour la loi des poids spécifiques, on peut faire usage de deux cordes de même diamètre, Tune de platine et l'autre de fer, et constater que, sous l'action de poids égaux, des longueurs égales de ces deux cordes produisent des sons dont l'intervalle est peu difTérent du rapport des racines carrées des poids spécifiques, c*est-à-dire de
