VIBRATIONS DES CORPS

lion d'équilibre de la corde, D et IK les points qui la divisent en trois parties ^ales ; plaçons le chevalet sous le point D, appuyons légèrement la corde sur Tarète de ce chevalet, et attaquons avec Tarchet le premier tiers A'D. Si le son fondamental est uli, on entendra maintenant «o/,, qui correspond à un nombre triple de vibrations. — Si Ton place encore des chevrons de papier sur différents points de DB", on constate que, à Tinstant où Ton fait agir Farchet, tous ces chevrons se renversent, à l'exception de celui qui était placé au point D'. Le point D' est donc un nceud, aussi bien que le point D, et la corde s'est subdivisée en trois parties égales, vibrant chacune séparément.

Ces résultats se généraliseraient sans difficulté ; on les manifeste quelquefois en employant une corde blanche, longue de 2 mètres environ, et tendue au-dessus d'une planchette noire ; pendant la vibration, la corde parait se partager en segments, renflés chacun en leur milieu et séparés par des étranglements qui correspondent aux nœuds.

Les sons que nous venons d'étudier sont les seuls que puisse donner une corde vibrant transversalement, quand sa tension demeure constante. La série des harmoniques est donc donnée par la loi suivante :

Lei nombres de vibrations des harmoniques d'une corde qui vibre iransver-t salement varient comme les nombres entiers de la suite naturelle, — Cette loi est la même que celle des harmoniques des tuyaux ouverts (665, S**).

* 673. Vibrations loBg^itndliialetf. — Pour faire vibrer longitudinalement les cordes, on les frotte dans le sens de leur longueur, avec du drap couvert de colophane.

La formule suivante, qui est due à Lagrange, permet de calculer le nombre de vibrations n' du son fondamental : on a :

-iàs/g'

en désignant par r, / et d le rayon, la longueur et le .poids spécifique de la corde, par k son coefficient d'élasticité, c'est-à-dire le poids tenseur qu'il faudrait appliquer à une corde de même nature, et dont la section serait i millimètre carré, pour produire un allongement égal à sa longueur primitive (en supposant qu'il soit physiquement possible de réaliser un pareil allongement) (*).

En comparant cette formule avec celle des vibrations transversales (670), on a :

(*) On voit que les lois des vibrations longitudinales sont les mômes que celles des vibrations transversales, à l'exception de celle qui se rapporte aux tensions de la corde ; en effet n et n' varient l'un et Tautre en raison inverse de la longueur, du diamètre et de la racine carrée du poids spécifique ; mais, tandis que n dépend de la i(nindenr des poids tenseurs, n* en est indépendant.

58^ AGOCSTIQDB.

Comme k est très-grand par rapport à P, on voit que le son fondamental dû aux vibrations longitudinales doit être beaucoup plus aigu que celui des vibrations transversales. — G*est ce que rexpérience conGrme.

Les harmoniques des vibrations longitudinales se représentent, coixuue ceux des vibrations transversales, parla série des nombres naturels.

674. NottoBs géBérales sur Um Instruncnts A cordes. — Les instruments à cordes qu'on emploie en musique sont tous fondés sur les lois des vibrations transversales. Les uns, comme le piano et la harpe. sont des instruments à sons fixes et exigent au moins autant de corde> qu'ils doivent produire de notes différentes; les autres, tels que le violon, le violoncelle et la guitare, sont des instruments à sons variables et emploient un nombre de cordes bien moins considérable.

Dans le piano, les vibrations sont produites par le choc des marteaux articulés que les touches font mouvoir. Cliaque fois qu*on abaisse ui e touche du clavier, elle soulève un étouffoir qui, en retombant quand on abandonne la touche, éteint ensuite les vibrations des cordes correspondantes. Au moyen de la pédale, on peut éloigner à la fois tous les étoulfoirs : les vibrations se prolongent alors beaucoup plu^ longtemps.

La harpe établit le passage des instruments à sons fixes aux instruments à sons variables. Les cordes, qu'on fait vibrer en les pinçant avec les doigts, correspondent aux notes naturelles de la gamme : à l'aide des pédales, on peut changer les longueurs des parties vibrantes et obtenir les dièzes et les bémols.

Dans le violon, le violoncelle et la guitare, chaque corde peut produire un grand nombre de sons, suivant la longueur qu'on donne à la partie vibranle. Cette longueur est déterminée par la pression des doigts de la main gauche : la main droite fait mouvoir Parchet, ou sert à pincer les cordes. — Dans ces trois instruments, Texpérience montre, ainsi qu'on l'indiquera plus loin, que les vibrations se communiquent à la face supérieure de la caisse, par tous les points où la corde est en contact avec elle; de celle-ci à la face inférieure, soit par les côtés, soit à Taide d'une pièce intermédiaire qu'on appelle lame; enfm, des deux faces à Tair intérieur : toutes ces vibrations simultanées produisent un renforcement du son. Le mérite de l'instrument dépend du plus ou moins de perfection et d'égalité avec lequel le renforcement s'opère pour tous les sons possibles ; il est donc essentiellement subordonné h la qualité des bois et à la disposition relative des parties.