MIROIRS CONCAVES

point A, et le rayon AI qui émane de ce point parallèlement à Taxe et se réfléchit suivant IF, on voit qu'on forme un trapèze ATFC dans lequel le côté AI est plus petit que FG, puisqu'il est moindre que OF : le rayon réfléchi IF, prolongé en avant du miroir, ne rencontre donc pas Taxe secondaire du point A. Mais les prolongements géométriques de ces deux directions se rencontrent derrière le miroir, en un point A' qui est le foyer conjugué virtuel du point A. — On déterminerait de même le point B'. — On voit donc que, si Tobjet est placé entre le loyer et le miroir, Timage est virtuelle, droite et plus grande que V objet.

La figure montre enfin que, si l'objet se rapproche du miroir, Timage s'en rapproche en même temps et diminue de grandeur.

* 725. Relation namérlqae entre la grandeur de l'Image et celle de l'objet. — Dans l'un quelconque des cas que nous venons d'examiner, considérons les triangles semblables ACB, A'CB' (fig. 570 ou 573), et désignons par o la longueur AB de l'objet, par i la longueur A'B' de l'image : en représentant toujours les distances OP et OP' par p

eip\ et tenant compte du résultat connu 57r=i7r» nous aurons

si on joint à cette équation la relation

on pourra, en éliminant p' entre ces deux équations, obtenir une relation qui donnera la grandeur i de l'image, en fonction de la grandeur o de l'objet et de la distance au miroir. — La discussion de cette relation permettra de retrouver tous les résultats que nous venons d*obtenir par des considérations géométriques.

726. YérUleation expérimentale des résultats qnl préc^ dent. — Au-devant d'un miroir concave M (fig, 574), on dispose une bougie, de manière que le milieu de la flamme P se trouve à peu près sur l'axe du miroir. A l'aide d'un petit écran de papier F, on cherche le lieu où l'image se forme avec la plus grande netteté.

l'' La bougie étant d'abord placée très-loin du miroir, on constate qu'il faut amener l'écran trèsrprès du foyer principal pour recevoir l'image ; cette image est renversée, très-petite et très-brillante. — Si Ton rapproche graduellement la bougie du centre du miroir, il faut aussi rapprocher successivement l'écran de ce point. L'image grandit alors par degrés, mais en restant toujours plus petite que l'objet.

principal, on dit quelquefois que Tlmage est alors infiniment éloignée du miroir et infiniment grande.

OniQCB.

3* Lorsqu'on atteint le centre, en ayant soin d'abaisser snffifaimmcnt la flamme au-dessous de l'axe, on peut constater que l'image, to^jCMirs

Fig. 574.

renversée , se trouve à la même distance du miroir, et qu'elle est égale eu grandeur à l'objet (*).

5' Quand la bougie arrive entre le centre et le foyer principal, on reconnaît que l'image a dépassé le centre ; qu'elle est toujours renversée, et d'autant plus grande et plus éloignée du miroir que la flamme se rajyproche davantage du foyer principal.

4" Quand la bougie atteint le foyer principal, Timage disparait; les rayons réfléchis par le miroir forment alors un faisceau qui est sensiblement parallèle à Taxe principal, et qui le serait rigoureusement si la flamme se réduisait à un point.

b" Enfin, quand la flamme arrive entre le foyer et le miroir, un observateur placé en avant du miroir voit apparaître derrière la surface réfléchissante une image virtuelle et droite; cette image, très-grande d'abord et très-éloignée, se rapproche et diminue graduellement, à mesure qu'on approche la flamme de la surface du miroir. — Cette expérience explique l'usage qu'on fait quelquefois des miroirs concaves conune miroirê grossiêsanU,

(*) On donne quelquefois une autre forme à cette expérience. Au-dessous du centre d*un grand miroir concave, et dans une salle bien éclairée, on suspend un bouquet de fleurs renversé. Les personnes placées à quelque distance, en avant du miroir, aperçoivent alors au dessus du centre une image aérienne droite de ce bouquet.

(■cl. — boit HUri fjig. S15) la serlion d un miroir sphërique coiiTeie par un plan mené par l'Hxe principal ; prenons ce plan pour plan de la

Fig. 57B.

figure, el considérons nn rayon lumineux RI parallèle i l'axe; ce rayon se ré/léchit au point 1 suivant IS, en restant dans le plan de la figure qui contient le rayon incident R[ et la normale CIN, et eu faisant un angle de réflexion SIN égal à l'angle d'incidence iUN. La figure montre que le rayon réfléchi IS ne peut rencontrer l'axe principal, mais que son prolongement géométrique rencontre cet axe en un point F situé derrière le miroir; un raisonnement semblable à celui que nous avons fait pour les miroirs concaves (718) montre que le point F est également éloigné du centre C el du sommet 0 du miroir, pourvu que le rayon RI soit assez rapproché de l'axe. Si donc l'amplitude du miroir est trés-pelite, toul rayon parallèle à l'axe principal se rifléchil de manière que ton prolongement qéomHrique rencontre cet axe à égale* dittancet du centre et du tommet du miroir. — Le point F ainsi déterminé se nomme le foijer prinàpal virtuel du miroir.

738. Foyers des pnAmI» mUmé» nr l'*>e principal A'mm bUrolr cowrexe. — Si l'on considère un rayon PI (fig. 575), parlant d'un iwint P situé sur l'axe principal, ce rayon doit se réfléchir suivant une direction IT qui fasse avec In normale un angle TIFtplus grand que Sl> : le prolongement géométrique du rayon réfléchi rencontrera donc l'axe principal en un point V situé entre lit foyer principal F et le sommet du miroir. En raisonnant encore comme plus haut (720) , on démontre que tout rayon émané du point P, se rélléchil suivant une direction dont le prolongement géométrique passe au point P', pourvu que l'amplitude du miroir soit très-petite. On en conclut que :

Tout point Iiinitnmx litué tur Faxe principal d'un miroir convexe a une

InvenemeiU, si l'on fait tomber sur un miroir conTeie des rayons amvergenU. |eU que Ti, dont les prolongements géométriques aillent rencontrer l'axe principal en un point virtuel F situé entre le foyer principal F et le sommet 0, ces rajons se réfléchissent de manière à fonner un foyer réel P sur l'aie principal : les points P et F doÎTent donc être codsidérés comme des fot/trt conjuguée.

les distances PO et P'O de ces points à la surface du miroir sont li» par la relation suivante, qu'on étaUirail par un raisonnement semblable il celui qui a été fait pour tes miroirs concaves |720) :