gi

"^ 760 ^ 1 H- 0,00567 xW

cl la densité de la vapeur d'eau est

06«îdx?i?^x ^

d'autre part, la densité de l'air sec à la pression de 7S8 millimètres et i la température X serait

rf X 5sr X

En égalant cette expression à la somme des deux précédentes, et supprimant les facteurs communs, il vient

d'où l'on tire

i -h 0,00367 X 40 ""1 +0,00367 Jc * X = 21-,Î0.

XLVI . — A la température de 40 degrés et tous la pression de 700 mUiitnèireSf on a introduit dans un récipient de Pair sec et du gaz hydrogène saturé éThumidUe. On a fait passer ensuite une portion de ce mélange dans VeudwmèVre à eau, où. ^U s^est saturée de vapeur; Vanalyse a montré que cette portion renfermait des voiumes égaux d'air et dhydrogène. Trouver, d'après ce résultat, quelle était la force éiastique de la vapeur dans le récipient. — On supposera que Vanalyse eudiométrique ait été faite sotis la pression barométrique de 760 millimètres et à la température de 40 degrés ; on prendra d'ailleurs i7*"',4 pour la tension maximum de la vapeur à cette température.

Solution. — Déstgpnons par Y le volume qu'occuperait, sous la pression de 760 millimétrés, l'air sec contenu dans le récipient, et par V le volume qu'occuperait l'hydrogène saturé, sous la même pression ; V -^ V représentera la capacité du récipient. Soit f la tension de la vapeur renfermée dans cette capacité ; si, du volume V -^ V sous lequel sa tension est f, on réduisait la vapeur au volume V', elle atteindrait son point de saturation ; sa tension serait alors 17"",4. Or on a, d'après la loi de Mai iotte :

"/ .ir«« i — V .V»»

cherchons donc, d'après les données de l'analyse, à déterminer ^, — rr ; il sera facile

d'en déduire f.

Soit 1 le volume du mélange saturé dans l'eudiométre ; la tension de la vapeur étant lie 17"",4, on peut regarder ce mélange comme contenant un volume 1 de gaz secs, sous la pression de 760"" — i7"",4 ; sous la pression de 760 millimètres, ce volume

deviendrait ' — ~ ' ; et, si l'on en prend la moitié, on aura, pour la pression de ioO

En retranchant maintenant le poids total dn ballon de la poussée qu'il éprouve, o» obtiendra la valenr de la force ascensionnelle, savoir

XLVIII. ~~ Un thermomètre, préalablement échauffé à 33 degré», a été porté dama un appartement dont la température est de 10 degré» ; au bout de 40 aecondem, c»thermomètre t'était ahaiué de 1 degré, — Qiielle température marquera-t-ii au bout de 6 minute» ?

Solution. — Divisons la durée du refroidissement en intervalles égaux, de 40 condes chacun; les 6 minutes comprendront 9 de ces intervalles. Or, il résulte de la loi générale du ref oidissem^nt (835) que les excès successifs de la température da thermomètre sur celle de Tenceinle, observés à des intervalles égaux, décroissent comme les termes d'une progression par quotient; nous connaissons les deux pre-

miers termes de celte progression, savoir 25 et U, dont le quotient est-:? ; il sera

donc facile de trouver le dixième terme, c'est-à-dire l'excès de la température du thermomètre sur celle de l'enceinte au bout du neuvième intervalle de À secondes ,ce dixième terme est

Cette valeur de x pourra !>e calculer par logarithmes ; on trouvera ainsi :

La température marquée par le thermomètre, au bout de 6 minutes, sera donc de 17*,31 -t-lO*, c'est-à-dire de 27-,31.

XLIX.— Une mas»e d'air qui occupe ^ mètre» cube», à la température de 3 degré», et dont la fraction de »aturation e»t O.hTS. »e mélange à une autre ma*»e d'air dont U volume e»t 75 mètres cube», la température 15 degré», et la fraction de »aturatioti 0,480; le volume du mélange e»t 125 mètre» cube», et sa température e»t de 1 i degrés Quelle »era la fraction de saturation du mélange?— Le» valeurs de la force élastique maxitnum de la vapeur d'eau à 5 degré», i^ degré», 11 degré», »ont respeetirr- >iieii<6,53;12,70;9,:9..

Solution. — Dans la première masse d'air, avant le mélange, la force élastique de la vapeur d'eau est, d'après les conditions de l'énoncé, 6,53 x 0,572. Donc, lorsque le mélange sera cfTectuè, c'est-à dire lorsque celte vapeur se sera échauffée de 5 degrés à 11 degrés, et qu'elle aura acquis, au lieu du volume de 50 mètres, un volume de 125 mètres, sa force élastique sera

De même, la force élastique de la vapeur contenue dans la seconde masse d*air deviendra, lorsque le mélange sera effectué,

12,7 X O.tsFl - 0,00:67(15-11) ] ^=ô«-,711.

En faisant la somme de ces deux forces élastiques, on obtient la force élasliqiie totale de la vapeur d'eau dans le mélange, savoir 3,238. — Puisque la force élastique maximum à celte température est 9"'*,79, la fraction de saturation est

L. — La terre étant couverte dune couche de neige à aéro, de 2 centimètre» d'épaiaseurt guette est Vépaiueur de la couche de pluie tombant à 12*,5 qui êerait nécessaire pour en déterminer la Uquéfaciion ? — Densité de la neige par rapport à Veau de pluie, 0,78; chaleur latente de fusion de la neige, 7923.

Solution. — Si la densité de la neiK<? était égale à celle de U pluîe, une couche de neige de 1 cenlimétre d'épaisseur exigerait, pour se fondra, une couche de pluie, a 1 degré ayant 79**",25 d'épaisi>eur : donc ï centimètres de neige exigeraien

7S*-.fô X 2 de pluie à i degré, ou '^f\^^ de pluie à 12%5. Mais la neige m

pesant, à volume é«al,que les 0,78 de ce que pèse la pluie, on voit en déflnitive que pour Tondre la couche proposée, ilsufllra d'une quantité de pluie à 12*,5, représenté par

LI. — Une couche de neige à zéro, de 1 centimètre dépaiasevjr, étant d4mnée, con bien devra-t-elle recevoir de chaleur du soleil, par mètre carré de superficie, pot se répandre dans Voir soUs forme de vapeur saturante à 10 degrés? — Densité < ta neige, U«*iS ; chaleur 'latente de vaporisation de Veau à 10 degrés, 600.

Solution. — Une couche de neige (le 1 centimètre d'épaisseur et de 1 mètre air lie supei-licie, ayant pour densité 0,78, pèse >,8 : pour la fondre, à zéro, il faut 1 donner 79"'*',25 X 7,8. Pour échau fer, de zéro à 10 degrés, l'eau provenant de fusion, il faui 10"*' X 7,8; enfin, pour convertir celte eau en vapeur, il faut encc 600"' X 7,8. En ajoutant ces trois nombres, ou obtient la quantité de chaleur < mandée, savoir :

(79,23-»- 10 4- 600) 7,8 ou 5e7"'",13. .

LU. — Un litre d* alcool {mesuré à(^). chauffé dans un vase de laiton du poids 10 grammes, placé dans I kilogramme d'eau a 10* contenu dansun vase de laiton poids de 20U grammes, a élevé de 10* à 27* la température de cette eau. — Quelle la chaleur spécifique de {'alcool, sachant que la densité de Valcool est U,8, et qui chaleur sjtéciftque du laitonest 0,1 f (Buccalauiéat. Paris, 1K07.)

En appliquant lesforinuiei données dans le texte (566) « on trouvera pour la chai spécifique cherchée 0,64.

LUI. — Deux morceaux de fer, qui pèsent 231«',5 et 2i9",1, ayant été chauff une température x, on les a plongés dans des masses d'eau dont les poids respet sont 3H0 grammes et 450 grammes, et les températures 10 degrés et 12 degrés, températures finales des mélanges ont été 17*,5 et 18*, 4. — On demande la temp ture initiale X et la chaleur spécifique du fer.

Solution. — On exprimera que la quantité de.'chaleur perdue par chaque mor lie fer est égal«î à la quantité de chaleur gagnée par Teau dans laquelle on Ta plo Kn désirant par c la chaleur spécitlque du fer, on a donc les deux équations vantes :

(1) 2,-1,5 X c(x-17,ri) =360 X 7,5

Pour éliminer c, il suffit de diviser membre à membre ces deux équations, ce donne

x-17,5 560x 75x2491 X— 18,4 ~ 4oO X 64 X 2.S15*

cl en simplifiant le second membre et effectuant ensuite les opèraiions indiqué

X — 17,5 37.>65 ., . Aon^am

*— 18,4= 3TO4d' "<"* ' = 1«-''"-

En reportant celte valeur dant l'équation (1), il vient :

2J1,5 X c X 105.47 = 3fi0 X 7,5, d'où c = 0.1 HT.

U tempéralnre initiale du fer était donc de m*,97, et la chaleur spécifique du métal est O.li 37.

PROBLÈMES SUR L'AGOUSTIQDE.

LiY. — Une corde tendue par un poids de A kil. rend un son de 900 rUtraiioma par