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seconde. On demande : 1* le nombre de v^rations que rendront les ^ ^ les ^ et s de Us

corde; 2* le nombre de vibrations de la corde entière, tendue successivement par 9 kii.,

m kil., ^kil.; 3* le nombre de vibrations de deux autres cordes de mime ttmgucmr,

également tendues, mais dont les poids seraient^ pour l'une A fois et pour Cattire

é fois plus considérable. (Baccalauréat, Poitiers, 1867.)

Solution. — 1* Les nombres de vibrations d'une corde sont, tontes les autres conditions étant égales d'ailleurs, inversement proportionnels A la longueur de cette corde; on a donc

-r=-i^=rt=ÎCOxl; o o t

d'où l'on déduit :

2* Les nombres de vibrations d'une même corde sont directement proportionnels aux racines carrées des poids tenseurs , on a donc :

X ^y X ^ ÎOO

Z~~A~l~'~T'' d'où Ton déduit :

3* Les nombres de vibrations de plusieurs cordes sont, toutes circonstances égalr<i d'ailleurs, inversement proportionnels aux racines carrées des densités; on a donc :

lr = 5y = 200x1.

d'où l'on déduit :

LV. — Le poids spécifique du platine étant pris égal à ^ et celui du fer à 7,8, ov demande quel rapport il doit y avoir entre les longueurs de deux fils, l'un en platine, Vautre en fer, et tous les deux de même section, pour qu'ils soient à Funisso» quand on les tend également. (Baccalauréat, Paris, 18^.)

Solution. — Le nombre de vibrations que rend le premier flipeut être représenti-

par -, — : le nombre de vibrations que rend le second par r-r=r • Dans ces deux ex-

Vî2 ''\^,8

pressions, la constante R est la même.

Divisons la deuxième par la première : il vient

/' ~ V « ■" «2 On trouve pour valeur approchée de ce rapport 0,5954.

LVl. — Trouver ta longueur du tuyau ouvert dont le non fondamental est à l'unisson avec le diapaion normal.

Solution. — Le diapason normal exécutant 435 vibrations par seconde (659). la lon-

531" 5 ^ueur de l'onde sonore qu*il excite dans l'air (supposé à zéro) est de .„ ' . Telle est

aussi, par suite, la longueur d'ondulation du son fondamental que rend le tuyau ; et comme elle est double de la longueur L du tuyau lui-même (voir la seconde note de la page 580), on a

LVn. — Un tuyau fermé de 0^,30 de longueur donne Vliarmonique 3; quel e»t le rang de cet harmonique dans V échelle musicale?

Solution, — Quand le tuyau proposé donne le son fondamental, la longueur de l'ondulation sonore est de 0",50 x 4 ou de 2 métrés (note de la page 579) et le

nombre des vibrations exécutées dans une seconde est de

ou de 165,65; pour

rharmonique 3, le nombre de vibrations est triple du précédent : il est donc égal i 496,95. — Or si, partant du nombre de vibrations connu de la^t savoir 435, on calcule successivement les nombres de vibrations de si^, et de ut^t on trouve que la note dier chée est comprise entre ces deux dernières; on peut même reconnaître qu'elle es plus aiguë que «tj et plus grave que »/ [y^*