MESURE DES DILATATIONS

213. DIlAtatlom linéaires. — Quand on compare entre eux les allongements éph>uvés par des règles égales, formées de difl'érentcs substances, pour une même élévation de température, on trouve que ces allongements^sont inégaux.

On peut admettre, comme un résultat d'expérience, que, entre des limites de température peu étendues, entre 0* et 100* par exemple, chaque élévation de température de !• produit mr une même règle la même dilatation : en d'autres termes, que si, pour une élévation de température de 100', une règle de zinc de 1 mètre s'est dilatée de 0",005, chaque variation de température de 1** lui a fait éprouver un allongement égal à la centième partie de 0"',003, c'est-à-dire à 0"',00005.

On appelle coefficient de dilatation lijiéaire d'une règle solide le nombre qui exprime rallongement éprouvé par Vunité de longueur de cette règle, lorsque sa température s'élève de \'* — Ce nombre doit être considéré conune exprimé au moyen de la même unité que la longueur de la règle même. Dès lors, dire que le coefficient de dilatation linéaire du zinc est 0,00005. c'est dire que, dans une barre de zinc, pour une élévation de température de !•, une longueur de i mètre se dilate de 0",00003, ou bien qu'une longueur de 1 décimètre se dilate de 0*"% 00005, ce qui revient évidemment au même.

Si maintenant on a déterminé, par Texpérience, l'allongement qu'éprouve une règle de longueur déterminée, pour une élévation de température connue, on voit immédiatement qu'on obtiendra le cofftcient de dilatation linéaire en divisant cet allongement par le produit de la longueur de la règle par l'élévation d& température.

tii4. Formnles rdaUves miz dUlatatkms liaéairM. — Soient /^ la longueur d'une règle à 0% ^ son coefficient de dilatation linéaire :

DIUTÂTIONS DES CORPS SOUDES. i7S

pjroposons^nous de calculer la longueur l de cette règle à t degrés. — Puisque Funité de longueur de la règle s^allonge de ^ en passant de 0** à i*", elle s'allonge de Si en s*élevant de O^'kt degrés ; par suite, la longueur l^» en s'élevant de 0*" à 1 degrés, s'allonge de la quantité Iq^. La longueur totale de la règle, à cette dernière température, est donc lo-\-lo^t ou Iq (1 + î(); ainsi:

Dès lors, ayant la longueur d'une règle à 0" degré, pour trouver sa longueur à une température i, il suffît de multiplier la longueur initiale par la valeur du binôme de dilatation 1 4- ^^*

Inversement, si Ton connaît la longueur l d'une règle à t degrés, et le coefficient de dilatation linéaire 3, pour avoir la longueur de cette règle à 0**, on aura :

Enfin, de la longueur / à t degrés, il est facile de déduire la longueur /' à U degrés. — En effet, si Ton prend pour inconnue auxiliaire la longueur /o de la barre à la température de 0**, on a

et, en divisant ces deux équations membre à membre,

ou enlln

21 5. fliesBre de» dllatatlom linéaires t principe de la méCbode de La'volsier et Laplaee. — Divers observateurs ont déterminé, par des

(*) Au lieu de ceUe formule, qui donne la relation exacte entre l et /', on en emploie quelquefois une autre, qui est seulement approchée» — Effectuons la ditision

indiquée — t-t , nous trouverons pour quotient :

or, ^ étant toujours une fraction très-petite, on peut négliger les termes en i*,S*

à côté du terme en i, et prendre, pour valeur approchée du quotient.

Il vient alors :

(3 fris) /' = /[! -+-*(«•-<)],

relation qui olfre avec la formule (1) une analogie firappante, car elle indique que, pour passer de la longueur l, correspondante à une température quelconque i, à la longueur V correspondante à une autre température f , il suffit de multiplier la première longueur par le binôme de dilatation 1 + ^ (f — Oi relatif à la variation de température f— /.

expériences précises, les coefficients de dilatation linéaire d'un grand nombre de corps solides. Nous décrirons seulement le procédé qu*ont suîtî Lavoisieret Laplace, en i78S.

Une régie horizontale, de 2 métrés de longueur, dont on portera la température successivement à 0** et à une autre température connue t, s*appuie par Tune de ses extrémités contre un talon fixe A {fig. 191), et par

B-^^te^ '-.^-=^-'-^ - Ç^} *

le

Fig. 191.

Tautre extrémité B contre la plus petite branche d'un levier coudé BOG, mobile dans un plan vertical. Une échelle EF est disposée verticalement, dans le plan du levier, en regard de Fextrémité G de la grande branche. —Soit BB' rallongement qu'éprouve la règle AB, en passant de 0* è t degrés ; à cette dernière température, le levier a pris la position B'OC\ Or les triangles semblables BOB' etCOG' donnent:

BB'=fC'|.

Il suffira donc, dans chaque expérience, de mesurer le déplacement GC' de l'extrémité G sur Téchelle divisée, et de multiplier ce déplacement par le rapport des deux bras de levier OB et OG, lequel aura été déterminé

une fois pour tontes. Dans les expériences de Lavoisier et Laplace, ce rap-

port était égal à =^, en sorte qu'on avait