V-Vo A-K Vo "l+K

Or, d*aprés la valeur du coefficient moyen de dilatation du verre, la quantité K est nigligeable vi8-é>vis de l'unité, en sorte que le second membre se réduit sensiblement A A— K. Donc la dilataUon apparente est sensiblement égale A la différence entre la dilatation absolue et la dilatation de l'enveloppe, ce qui revient à dire que la dilatation abtolue e»t êenêiblement égale à la êomme de la dilatation apparente et de la dilatation de Venveloppe.

CHALEOR.

d*opérer dans une enveloppe dont on connaisse préalablement la dilatation, et d'ajouter, dans chaque cas particulier, la dilatation apparente du liquide, donnée par Texpértence, à la dilatation connue de TenTeloppe. C'est là, en effet, la méthode que nous allons développer. — Nais pour connaître la dilatation d'un vase de verre d'une manière précise, il est indispensable, comme on l'a déjà indiqué (222), d'opérer directement sur ce vase lui-même; et, d'autre part, on voit que, si l'on connaissait déjà la dilatation absolue d'un seul liquide, du mercjire par exemple, et qu'on opérât avec ce liquide dans le vase qui doit servir aux expériences, on aurait la dilatation du vase en retranchant la dilatation apparente observée de la dilatation absolue.

On est donc détinitivement conduit à effectuer ces diverses déterminations dans l'ordre suivant : 1* détermination de la dilatation absolue du mercure par un procédé direct, n'exigeant pas la connaissance de la dilatation du verre; 2*" détermination de la dilatation de Venveloppe, au moyen de la dilatation du mercure; 5* détermination des dilatations abêo^ lues des autres liquides^ en employant la dilatation connue de l'enveloppe.

Nous allons exposer successivement les procédés qui ont été suivis pour arriver à ces divers résultats.

225. DétcrmlBatioii da eoeflleleiit de dilatation alMolne dn ; principe de la méthode de Dnlonf^ et Petit. — Deux

tubes verticaux ÀB et CD (fig. 195), d'un diamètre assez considérable, communiquent par un tube capillaire deux fois recourbé BEFD, dont la branche £F est horizontale : ou a introduit du mercure dans l'appareil. On refroidit jusqu'à 0% au moyen de la glace fondante, le liquide contenu dans la branche AB, tandis qu'on échauffe à une température connue T celui de la branche CD; il s'établit de part et d'autre une différence de densité, et par suite une différence de niveau. En raisonnant comme on l'a fait à l'occasion des vases communiquants qjii renferment des liquides d'inégale densité (83), on voit que les hauteurs du mercure en m et en n, au-dessus de l'axe du tube horizontal EF, doivent être en raison inverse des densités du liquide dans les deux branches. En désignant donc par /loCtdo Is l^uteur et la densité du mercure à 0**, par h et d la hauteur et la densité du mercure à T degrés, on a

j^ do

hn d

Fig. 195,

Mais d^ et d sont inversement proportionnels aux volumes t^o et v qu'oc-

«uperaJt une même masse de mercure, quelconque d'ailleurs, « (K et à T degrés, c'e^t-»^ire que. en désignant par a le coelTicienl de dilatation absolue du mercure, on pourra écrire ;

De celte équation, on tire la valeur de «,

Pour déterminer )e coellîcîent de dilatation absolue dii n sufDra donc de mesurer la lempéralure T, la dilTérence h —kg, la hauteur Ag, et de substituer les valeurs de ces quantités dans l'expression précédente.

■ 336. Appantll de Daloait «1 PeUt. — Le tube F.P qui réunit les deux branches verticales était fixé i une règle de Toute HNP en forme de T {fig. 194), que l'on rendait liorizontale au moyen de vis calantes et de deux niveaux à bulle d'air, placés ii angle droit. Le tube AB était en-

ïig. 1M. — Diliution ibtaliia du mercure ; appireil d« Dulong e( Pelil.

vironné d'un manchon de Ter-blanc, qu'on emplissait de glace fondante; ' une tige de fer verticale, contenue dans le manchon et maintenue à 0° pendant toute l'expérience, se terminait â la partie supérieure, uu peu audessus du niveau du mercure, par un crochet recourbé dont l'extrémité r servait de repère. — L'autre branche CD était entourée d'un manchon de cuivre, contenant de l'huile; un thermomètre il mercure < de lormepar-

184 GHALEUn.

ticuliére (thermomètre à poids [:256]) et un thermomètre à air C (258) en faisaient connaître la température. On échauffait Thuilc au moyen d'un fourneau qui environnait le manchon de toutes parts.

Pour faire une observation, on laissait la température s'élever lentement jusque près du point qu*on voulait atteindre. On fermait alors toutes les ouvertures du fourneau ; le tirage étant arrêté, la température continuait à monter pendant quelques instants, puis atteignait un maximum où elle se maintenait assez longtemps stationnaire avant de redescendre. On profitait de cet instant pour exécuter les observations ; à cet effet, on versait dans la branche AB une petite quantité de mercure préalablement refroidi à 0**, de manière à faire passer le niveau dans l'autre branche de quelques millimètres au-dessus du couvercle, et l'on écartait un peu la glace autour du sommet de la colonne mercurielle en A. Les deux niveaux étant ainsi rendus visibles, on mesurait au cnlhétomètre les distances verticales du repère r au-dessus des plans de ces niveaux ; la différence jde ces distances était évidemment égale kh — h^, — En même temps, on notait les indications des deux thermomètres. — Enfin, la distance du repère r audessus de Taxe du tube EF ayant été déterminée une fois pour toutes, il suffisait d'en retrancher la distance du même repère au niveau du mercure froid, pour avoir la hauteur ^.

227. Rés«li«(s. — Dulong et Petit ont assigné au coefficient de dila-

tation absolue du mercure, entre 0** et 100*, la valeur ë^T» ou Jt^'^n» ^^

fraction décimale, 0,000 18018, valeur très-peu diflerente de celle qui a été trouvée plus tard par M. Regnault, avec un appareil de

1"^]^ dimensions plus grandes et pouvant fournir des résultats itÊ^ plus précis (*).

2-28. l>étcraiimitl«Mi Am c<»cflicleBt de dllalAtlon d'vBe enveloppe de verre t proeédé d« tbennométre * poids. — Soit une enveloppe de verre de forme cylindrique {fig. 195), comme celles que Dulong et Petit employaient pour ce genre d'étude, et qu'ils désignaient sous le nom de thermomètre à poids : on a soudé a la partie supérieure un tube eftilé, recourbé de manière à Fig. 195. pouvoir plonger dans une capsule pleine de mercure. '''*®'™?™*''*® Après avoir déterminé le poids ir de l'enveloppe vide, on ^* l'emplit de mercure, en opérant à peu près comme pour emplir un thermomètre ordinaire : on environne alors l'appareil de glace fondante, la pointe étant plongée dans le mercure, et l'on détermine

(*) Dulong et Pelil ont reconnu, en outre, que la dilatation absolue du meraure, entre 0* et 100*. est sensiblement proportionnelle à la température comptée sur le thermomètre à air. — Au delà de 100 degrés, le coetflcienl de dilatation augmente avec la température: d'après M. Regnault, le coeftlcient de dilalaiion moyen entre 0* et 300* est 0,000 18658.

DIUTATIONS DES LIQUIDES. 185

son poids P lorsqu*il est plein de mercure à 0*; P— fr est le poids du mercure lui-même. — On porte enfin l'appareil à une température déterminée T (de 100*, par exemple). Le mercure se dilatant plus que Tenveloppe, une portion du liquide s'échappe par Torifice du tube : on la recueille dans une petite capsule et on la pèse avec soin; soit p son poids. Désignons maintenant par do la densité du mercure à 0*, par a le coefficient de dilatation absolue du mercure, qui est connu, et par k le coefïicient de dilatation cubique du verre, qui est l'inconnue du problème. Le

P — w volume total du mercure à 0* est —. — , représentons-le par V^; c'est aussi

le volume inléi ieur de Tenveloppe à cette température. — De même, le volume à 0* du mercure recueilli est »© = j î et v^ (1 -h aT) est le volume

de ce même mercure à la température T à laquelle il est sorti de l'appareil. — Le volume total du mercure, en passant de 0* à T degrés, s'est accru de V^aT; celui de Fenveloppe, de yjil; Texcés de la première de ces quantités sur la seconde est égal au volume occupé à T degrés par le mercure expulsé, c'est-à-dire à v^ (1 + aT). On a donc Téquation :

VoxT-V„AT=t;„(l + *T);

ou, en remplaçant Vq et Yq par leurs valeurs en fonction des données immédiates de Texpérience, et supprimant les facteurs communs,

d'où Ton déduit la valeur du coefficient de dilatation de Tenveloppe

p(\ 4- aT)

2*29. Détermlmaon 4« coefDeleBtde dilmlatlon «bMtlve 4*«b li^vlde ^nelcon^De. — En reprenant l'enveloppe dont on vient de déterminer le coefïïcienl de dilatation, et la remplissant du liquide dont on veut obtenir le coefficient de dilatation absolue a', on effectuera avec ce liquide toutes les déterminations correspondantes à celles qui avaient été effectuées avec le mercure. On aura alors une équation semblable à l'équation (1) du paragraphe précédent, et dans laquelle la seule quantité inconnue sera maintenant a'. 11 suffira donc de tirer de cette équation la valeur de «',

, (P^— r/)Ar + p\

et de substituer dans cette expression, aux diverses quantités, les valeurs numériques fournies par lexpérience.

250. Dilatations apparcatea. — Ayant déterminé la dilatation absolue d'un liquide et celle de l'enveloppe qui le contient, il sufQra de re-

trancher la seconde de la première pour obtenir la dilatation apparente de

ce liquide dans Tenveloppe.

C'est ainsi que Dulong et Petit ont obtenu, pour la dilatation apparente

du mercure dans le verre, le nombre itttttj» en retranchant du coefficient

04oU

de dilatation absolue du mercure, savoir ^ffà* ^^ coefficient de dilatation

cubique du verre de leur thermomètre à poids. U est clair d'ailleurs que ce nombre doit éprouver, d*nne espèce de verre ^ à l'autre, de légères variations.

* 231. Applleatlon du thennométre * poids * Ut détermlBalioB directe des dilatations cnbl^acs «les corps solides. — DuIong et Petit ont également employé le procédé du thermomètre à poids pour déterminer les dilatations cubiques des corps solides, et en particulier d'un certain nombre de métaux.

On donnait au corps sur lequel on voulait opérer la forme

d'un petijl cylindre, et on l'introduisait dans le réservoir du

thermomètre à poids, avant que celui-ci fût fermé {fig. 196);

¥ig, 196. on emplissait ensuite l'appareil de mercure, et l'on exécutait

la même série d'opérations que pour la recherche de la dilatation d'un

liquide quelconque (*).

Soit m le poids du cylindre solide, D sa densité à 0** et x son coefficient de dilatation cubique ; -^ est le volume de ce cylindre à 0*, et

jrxT représente l'augmentation de volume qu'il a éprouvée en passant

de 0* à T degrés. — - Soit P le poids du mercure que l'appareil contient

p à 0*; et d la densité de ce liquide à la même température; -% est le vo-

lume total du mercure à 0*, el-.aT son augmentation de volume entre 0*

et T degrés, a étant son coefficient de dilatation absolue. — Le volume

intérieur de l'enveloppe à 0* est égal à la somme des volumes du cylindre

m P métallique et du mercure qu'elle contient, c'est-à-dire ^ n"*~ j*»^'*"6"

mentation de ce volume, de 0» à T degrés est ( -K-'-ri )^T, k étant le coefficient de dilatation cubique de l'enveloppe. — Enfin, si l'on désigne par j>

(*) Lorsqu'on voulait opérer sur les métaux capables de se combiner directement avec le mercure, sur le cuivre ou Tor par exemple, on avait soin d'en oxyder légèrement la surrace par l'action de la chaleur, ou de la couvrir d'une mince couche de veniis.

le poids du mercure sorti pendant Texpérience, ^ représente le volume de

ce mercure à 0*; ^ (1 -h al) est donc le volume de ce même mercure à

la température à laquelle il est sorti de l'appareil . Nous allons exprimer que ce dernier volume est égal à l'excès de la somme des dilatations du mercure et du cylindre solide sur la dilatation de l'enveloppe ; nous aurons ainsi, pour déterminer x, l'équation suivante :

232. HéUMide des ihennomètres comygé», pour la détemUnatlon des eoefliclents en dUlateUoii absolve des liquides. — La

méthode du thermomètre à poids s'applique difOcilement à la recherche des coefficients de dilatation de liquides très- volatils. On la remplace alors par la méthode des thermomètres comparés, dont l'idée est due à Deluc, et qui a été appliquée par M. Pierre à la détermination des coefficients de dilatation d'un grand nombre de liquides. — Celte méthode consiste à suivre comparativement la marchje d'un thermomètre renfermant lé liquide sur lequel on veut opérer et celle d'un thermomètre à mercure (*).

La tige du thermomètre qui doit contenir le liquide étant supposée bien cylindrique et divisée en parties d'égale longueur, on détermine d'abord le rapport entre la capacité du réservoir, comptée jusqu'à l'origine de la graduation, et la capacité d'une division de la tige (**).

On cherche ensuite le cx>efricient de dilatation cubique de cette enve-

(*) Pour déQnir avec plus de précision les températures, on avait comparé préalablement le thermomètre à mercure lui-même au thermomètre k air.

(**) Cette opération s'exécute de la manière suivante : — On emplit de mercure le réservoir et la tige, en entoure entièrement le thermomètre de glace fondante, et l'on note le numéro d'ordre N de la division à laquelle le liquide s'arrête. On retire alors le thermomètre de la glace, puis, lorsqu'il a repris la température de l'air environnant,'on en fait la tare sur une balance précise. — On fait sortir ensuite, en chauffant un peu le réservoir, une quantité de mercure telle que, à 0*, le liquide restant s'arrête à une division voisine de l'origine de la graduation ; après avoir noté le numéro d'ordre n de cette division, on détermine la diminution de poids p de l'appareil; on a ainsi le poids du mercure qui occupait à zéro N — n divisions de la tige. — On vide enfin complètement le therraomtHre, et l'on détermine la nouvelle diminution de poids P; cette quantité exprime le poids du mercure qui occupait à 0* la capacité du réservoir,- comptée jusqu'à l'origine de la graduation, plus n divisions de la tige. — Soit X le rapport cherché, c'est- à-dire le nombre qui exprime combien de fois la capacité du réservoir contient celle d'une division; on peut dire que P représente le poids du mercure qui occuperait à zéro x-¥ n divisions; mais les poids P et p sont en- ' demment proportionnels aux volumes qui leur correspondent; donc :

d'où l'on tire

188 CHALEOR.

loppe. — Â cet effet, on y inlroduit du mercure comme s'il s'agissait de construire un thermomètre ordinaire, et l'on porte l'appareil successivement dans la glace fondante et dans la vapeur d'eau bouillante. Soit Vq le volume du mercure à 0*, c'est-à-dire le nombre total de divisions qu'il occupe, y compris celles que représente le réservoir; soit v son volume apparent à 100", c'est-à-dire le nombre de divisions dilatées qu'il occupe à cette température; le volume réel du liquide à 100* est v (1 + 100 A), k étant le coefficient de dilatation de l'enveloppe. L'augmentation réelle du volume du mercure est donc v (1 + 100 A:) — Vq; en la divisant par le volume initial Vq et par la variation de température, laquelle est de 100 degrés, on obtient un quotient qui doit être égal au coefficient de dilatation

absolue du mercure, savoir fekâ* ^^ ^ ^^^^ Féquation :

lt)0i'o ~5550'

équation d'où l'on peut tirer la valeur de k.

Ces recherches préliminaires étant terminées, on retire le mercure, on introduit le liquide sur lequel on veut. opérer et l'on ferme le thermomètre. On détermine, comme précédemment, le volume Uq de ce liquide à 0"*, puis son volume apparent u â une température t, donnée par le thermomètre à mercure (*). Le coefficient moyen de la dilatation absolue du liquide, entre 0* et t degrés, s'exprime par :

M (l+kQ-tip

k é/ant le coeQicient de dilatation cubique de l'enveloppe, qui est connu.

253. irarUUl«iaui d« ooefUeltuit de dilatation abM»l«e d*«B mémn ll^alde * divemes températures. — Lorsqu'on détermine les coefficients moyens àe la dilatation absolue 4 un liquide entre 0" et des températures de plus en plus élevées, on trouve des nombres qui croissent en général d'une manière très-rapide, surtout pour les liquides très-volatils. Donc, à mesure que la température du liquide s'élève, l'accroissement de volume pour une élévation de température de 1 degré, rapporté au volume initial, augmente rapidement.

* M. Pierre a déduit parle calcul, d'un grand nombre d'expériences, les coefficients vrais de dilatation de divers liquides, soit à la température de 0% soit à la température d'ébullition ; c'est-à-dire l'accroissement éprouvé par l'unité de volume en passant, soit de 0* à 1% soit de la température d'ébullition à cette même température augmentée de 1 degré.

(*) Pour faire ceUe obBervalion, on suspeocLles deux thermomètres dans une cuve fermée sur l'une de ces faces par une glace de veire, et contenant de l'eau ou de l'huile; on chauffe le liquide A l'aide de lampes, ou dun fourneau placé au-dessous de la cuve.

l^ous transcrivons ici quelques-uns des résultats qu'il a obtenus : pour un même liquide, les nombres contenus dans Tune ou l'autre colonne présentent entre eux des différences frappantes.

NOMS dps

SUBSTAlfCBt.