V.-Vo(l-f-A

D'autre part, soit a^ la longueur de Tune quelconque des dimensions du corps à 0**, Oj sa longueur à 1% et B son coefiicient de dilatation linéaire; on a de même

Mais, le corps étant demeuré semblable à lui-même en se dilatant, les volumes Vq et Vj sont proportionnels aux cubes des dimensions homologues a^ et Oj ; ainsi

(*) On démontrerait comme plus haut (note de la page 175) que cette relation exacte entre V et Y peut être remplacée par la relation approchée suivante:

(3W«) v=vrn-kr-o]-

en remplaçant V| et aj par leurs valeurs, il vient

d'où Ton déduit, en supprimant les facteurs communs,

ou enfin

Or le tableau de la pafçe i78, qui tait connaître les valeurs de è pour un certain nombre de corps solides, montre que ces valeurs sont exprimées par des fractions très-petites ; on peut donc négliger les termes 3 ^* et ^\ à côté de 5^, et admettre simplement

c'est la relation qu'il s'agissait d*établir.

322. lUlatatioii des enveloppes. — Nous avons vu déjà (198) que la capacité intérieure d'une enveloppe solide augmente lorsque la température s'ôlcve, et nous avons fait pressentir que, pour obtenir la valeur de cet accroissement de capacité, il suffirait de calculer V accroissement de volume d'une masse solide de même nature, qui la remplirait exactement.

C'est ce qu'on peut vérifier par des expériences précises. Par exemple, si Ton emplit de mercure un vase ayant à peu près la forme d'un thermomètre à grand réservoir, et si l'on détermine l'accroissement de capacité de l'enveloppe entre 0" et 100% en se servant de la dilatation connue du mercure comme nous l'indiquerons plus loin, on pourra comparer ce résultat expérimental avec celui qu'on obtiendrait en calculant directement, à l'aide du coefficient de dilatation du verre, Taugmentation de volume d'une masse de verre qui remplirait la même capacité. Or cette comparaison, faite dans un grand nombre de circonstances, ne montre entre les deux résultats que des différences très-petites; elles doivent être attribuées à des différences de structure, entre le verre qui forme le vase employé et celui de l'échantillon qui avait servi à déterminer le coefiicient de dilatation de cette substance.

Toutefois, ces différences sont suffisantes pour qu'il soit nécessaire, dans les recherches qui exigent une grande précision, de déterminer par une expérience directe le coefficient de dilatation particulier à chaque vase de verre. — Le procédé que l'on emploie alors suppose que l'on connai5se la dilatation du mercure : nous y reviendrons plus loin.

DIUTATIONS D£S LIQUIDES. i81

225. DIlatatioB apparente et dilatation abaolne. — Les liquides n'ayant par eux-mêmes aucune forme déterminée, il n*y a lieu de s^occuper que de leurs dilatations cubiques. — Les procédés employés pour mesurer la dilatation d'un liquide se ramènent, en général, à placer ce liquide dans un vase de verre et à noter les volumes qu'il y occupe à deux températures difîérentes. L'accroissement de volume, divisé par le volume initial et par la variation de température, donne le coerôcient de dilatation du liquide.

Mais il y a deux manières d'évaluer cet accroissement de volume. — L'une d'elles consiste à ne point tenir compte de la dilatation de l'enveloppe, et à observer simplement la dilatation apparente du liquide, dilatation qui est évidemment variable avec la nature du vase. — L'autre méthode, au contraire, tient compte de l'augmentation de volume du vase et conduit à la dilatation absolue ou réelle.

224. ladleaUon de la métliode générale * salure, povr me- ■wer les dilatatloas abeolaca des divers liqaldes. — On démontre que la dilatation abtoltte est sensiblement égale à la somme de la dilatation apparente et de la dilatation de V enveloppe (*). Dès lors, pour évaluer la dilatation absolue des différents liquides, on voit qu'il sufiira

(*) Ce principe peut se déraonlrer comme il suit. — Supposons le liquide placé dans un Tase muni d'un tube gradué, sur lequel on observe les volumes apparents aux diverses températures, et convenons d'évaluer tous les volumes en prenant pour unité la capacité d'une division du tube à 0*. Soit V^ le volume du liquide à 0*; soit V son volume apparent, c'est-i-dire le nombre de divisions que fournit TobservaUon directe, A la température t. L'accroissement de volume apparent est alors V — Vg ; par

V— V suite, la dilatation apparente [tour l'unité de volume est „ *? nous allons évaluer

"o cette expression au mo^en de la dilatation absolue et de la dilataUon de l'enveloppe.

Si l'on désigne par K la dilatation éprouvée par l'unité de volume de la matière de

Tenveloppe entre zéro et t, chacune des divisions observées à / degrés vaut 1 + K, en

sorte que le volume réel de la partie de l'enveloppe occupée par le liquide i t degrés

est V (1-t-K). Enfin, si Ton désigne par a la dilataUon absolue de l'unité de volume

du Uquide entre 0" et I, on voit que le volume réel du liquide A / degrés est V^ (1 + a)

et, le volume réel du contenant étant égal au volume réel du contenu, on a

V(l+K)-Vo(l + A)"

V— V d'où Ton Ure la valeur de — =— ^» savoir