CHAPITRE PREMIER

It, CENTRE DE GEàTItI. CHD.TE DES COirt

— On donne le nom de petaniear à la cause générale qui aoUicilelescorps à tomber vers la terre, ou à l'attraction <]ue la terre pvilt exercer sur ces corps (').

Lorsqu'on divise un corps en parties de plus en plus petiles, chacune de ces parties est petanU, c'est-à-^ire qu'elle tombe rers la terre quand aucan obstacle ne s'oppose à sa diute. On est donc conduit à considérer te> particules les plus petites dont se compose le corps comme sollicita daeune par une Torce tendant i les faire tomber vers la terre.

Nous allons détenniner la direction de ces forces. Nous Terrons ensuite que les forces de pesanteur appliquées aui divers points d'nn m&ne corps peuvent loigours être remplacées par lute ritiUtanU \miqtàt, dont nous aurons à déterminer l'intensité et la position par rapport au corps luimtoe.

33. M>««<I<M «e la ftmmmUmr. — Tout corps OU loole parcelle d'un corps, lorsqu'on l'abnndonne à l'actioo de la pesanteur, parcourt dans sa chute une ligne droite, dont la direction se nomme la terUade.

Pour détenniner la direction de la verticale passant par no point donné A \fig. ^ 4). on applique en ce point tmfU h plomb, c'esl-à-dire un fil Deiible auquel on a mqiendu un corps quelconque, par exemple un petit crlindre de métal terminé par une pointe conique. Ce ^

AI se place, sous l'action de la pesanteur qui sollicite le corps, dans

l\ direction même de la force qui agit sur lui, c'est-à-dire suivant la verticale.

L'observation montre que. en chaque point du globe, la verticale eU perpendiculaire à la surface des eaux tranquilles. Or la surface des eaux

qui recouvrent la plus grande partie du ^lobe

/ est sensiblement sphérique : donc, en chaque

-<''™ point, la direction prolongée de la verticale passe par le centre du globe.

Soit AC {fig. 15) un arc de grand cercle tracé sur la sphère. Les verticales de deux points A et C, assez éloignés Fun de Tarflre, font entre elles un angle très-appréciable; les verticales de deux points plus voisins A et B font entre elles un angle moindre; enfin, 1 angle des verticales menées en deux points A et A' très-voisins l'un de l'autre, ayant \ i pour mesure le rapport de Tare AA' à la cir-

conférence entière, est, par là même, trèspetit. On voit donc que, dans une même locaï ^ lité, dans une même ville, dans une même

in salie, toutes les verticales doivent êtreconsi-

Pig 15 dérées comme parallèles; à plus forte raison,

en est-il ainsi des verticales passant par les divers points d'un même corps.

33. Résaltante des forces de pesanteur ; poids des corps. — Des forces parallèles et de même sens, agissant sur les divers points d'un même corps, ont une résultante qui leur est parallèle, de même sens qu'elles et égale à leur somme (18) ; donc les forces de pesanteur qui agissent sur les divers points d'un même corps ont une résultante, qui est verticale, dirigée de haut en bas et égale à la somme de ces forces; on la nomme ;?oiV/« du corps. — De là, la définition suivante :

Le poids d'un corps est la résultante des actions élémentaires de la pesanteur sur tous les points de ce corps.

34. Centre de i^ravlté. — La résultante de tout système de forces parallèles jouit de la propriété de passer par un point qui demeure invariable, quelle que soit la direction de ces forces par rapport au corps, pourvu qu'elles restent parallèles entre elles et qu'elles conservent leurs rapports d'intensité (19). Ce point s'appelle en général le centre des forces parallèles ; dans le cas des forces élémentaires de pesanteur qui sollicitent les divers points d'un corps, il prend le nom de centre de gravité.— Ainsi ,

la plupart des autres corps. Ce sont là des exceptions apparentes, qui seront expliquées plus loin. r* . 1 f

CENTRE DE GHAYITÉ.

Le centre de gravité (Tun corps est le point par lequel passe constam^- »JK«fU la résultante des forces de pesanteur appliquées à ce corps, quelque position que Ton donne au corps dans l'espace et en quelque lieu du globe c|u*on le transporte.

La notion du centre de gravité permet de simplifier Tidée que l'on pedt se faire du mode d'action de la pesanteur sur un corps. Au lieu d'un syst,ème de forces élémentaires, on pourra considérer seulement leur résultante verticale ou le poids du corps, et supposer cette force appliquée toujours au centre de gravité.

35. ftétcraiiaatloii àm teentre de ^m^té. — Lorsqu'un corps est homogène (c'est-à-dire lorsqu'il présente dans toutes ses parties le même poids sous un même volume) et qu'il est terminé par une surface géométriquement définie, la Mécanique donne des règles qui permettent de trouver la «position de son centre de gravité.

U est des cas simples où cette position se devine, pour ainsi dire, immédiatement :

Si le corps a un centre de figure, ce point est évidemment le centre de gravité du corps. — Le centre de gravité d'une sphère est donc au centre de cette sphère ; celui d'un parallélipipède, au point de rencontre des diagonales; celui d'un cylindre droit à bases circulaires, au milieu de la droite qui joint les centres des deux bases.

Si le corps a un plan ou un axe de symétrie, le centre de gravité est évideoament situé dans ce plan ou sur cet axe. — C'est ainsi que le centre de gravité d'une pyramide régulière, ou d'un cône droit à base circulaire, est sur l'axe géométrique du solide; on démontre, en Mécanique, qu'il se trouve au quart de cet axe à partir de la base.

Enfin, quelle que soit la forme ou la structure d'un corps solide, cm en peut déterminer le centre de gravité par le procédé expérimentai suivant :

— On suspend le corps par un point A de sa surface à l'extrémité d'un fil fiexible B (fig. 16): l'équilibre une fois établi, le lil se trouve tendu suivant la direction même de la force P qui le sollicite : si donc on prolonge dans l'intérieur du corps la direction du fil, ce prolongement passe par le centre de gravité. — On suspend ensuite le corps par un autre point G (/i^. 17), et Ton prolonge comme précédemment la direction DG. Les deux prolongements, devant passer l'un et l'autre par le centre de gravité, se rencontrent nécessairement, et leur point d'intersection G est le centre de gravité cherché.

Remarque. — On est souvent conduit à considérer, comme centre

l'fiSAHTKlIR KT HYDROSTATIQUE.

de grarilé d'un corps solide, un poinl qui ne fait pis partie du corps luimême. Tel esl, par exemple, le cas de l'anneau représenté par la figure IS. el dont le centre de ligure G est évideinnient le centre de gravité. Si l'on veut alors, pour la solution d'une question quelconque, remplacer le système des forces élémentaires qui agissent sur les divers points du corps, par une force unique appliquée en G, it est clair qu'on devra raisonner comme si ce point élail lié au corps d'une manière invariable.

36. ÉqBlUhM d'BB *owrm rUm^é «or ■■ pb» - La connaissance du centre de gravité d'un corps permet le plus souvent d'exprimer d'une manière simple les conditions d'équilibre, lorsqu'il n'est soumis qu*i< l'aclioa de la pesanteur, et que des obstacles connus l'empêchent d'obéir librement à cette action. — C'est ce que nous allons montrer en prenant comme exemples deux des cas les plus fréquents.

Soit un corps reposant sur un pian horiiontal par un certain niHnbre de points A, B, C, D, E, F, G, etc. Construisons un polygone convexe ABIKG {/ig. 19], dont tous les sommets soient des points d'appui et qui ne laisse d'ailleurs aucun de ces points en dehors de son contour ; puis, abaissons du centre de gravité du corps une perpendiculaire sur le plan. La résultante des actions de la pesanteur, dirigée suivant celte perpendiculaire et appliquée au centre de gravité, tend évidenunenl à rapprocher ce dernier autant que possible du plan fixe; on voit sans peine qu'un semblable

Kig. 19- Fig. SO.

mouvement esl imposîble si le pied de la perpendiculaire tombe "dans l'intérieur du polygone ABDEti ; dans ce cas, le corps demeure en équilibre. Il se renverse, au coniraife, si le pied de la perpendiculaire tombe en dehors du polygone.

Ainsi un prisme oblique P [/Sj. 30), reposant par sa base sur une table lioriiontale, reste en équilibre si la verlicale qui passe par son centre de gravité G rencontre la table en un point I intérieur au polygone de base ; il se renverse si, comme pour le prisme V, le pied 1' de celle perpendiculaire est extérieur au polygone.