Tome I
5o DU THERMOMÈTRE.
substituant dans la formule générale, il vient
100 N ioo
t~~ “ N' — N U ' PT— « N 5 ou en réunissant les deux termes en un seul
C’est en effet ce qu’il est facile de vérifier ; car N' — N exprimant sur notre thermomètre le nombre de divisions comprises entre le terme de la glace fondante et celui de l’eau bouillante ,
il est clair que — — — — est le nombre de divisions correspon-
ioo
dantes à un degré centésimal. Ainsi dans l’intervalle observé n • — N, depuis la température de la glace fondante jusqu’à la température assignée, il y aura un nombre de ces degrés égal
■ N divisé par , ce qui donne précisément la
loo
même valeur de t que nous venons de trouver.
Lorsque les tubes que l’on veut diviser en parties de capacités égales ne sont pas aussi étroits que nous l’avons jusqu’ici supposé , on peut employer pour les diviser un moyen beaucoup plus facile. Il suffit de souffler à la lampe une ampoule de verre AA,fig. 18, dont la capacité soit assez petite pour servir d’unité de volume, et dont les extrémités AA soient amincies en tube d’un petit diamètre. En plongeant cette ampoule dans un bain de mercure, elle se remplit; et si on la retire en bouchant ses deux extrémités avec les doigts , elle contiendra toujours le même volume de mercure , pourvu que la température soit constante. On versera ce volume dans le tube ou dans les vases que l’on veut graduer , et l’on marquera sur leur surface le point où le mercure se terminera à chaque quantité que l’on verse. Il faut seulement avoir soin que toute l’opération soit faite à une température parfaitement constante, pour que l’ampoule ait toujours exactement la même capacité, et que les quantités successives de mercure que l’on verse dans le tube ou dans le vase que l’on gradue conservent aussi le même volume qu’elles avaient en y arrivant.
33 ÏJ THERMOMÈTRE. 5l
Un appareil assez volumineux pour être fait de cette manière aurait nécessairement moins de sensibilité qu’un petit thermomètre, c’est-à-dire qu’à cause de sa masse il serait moins rapidement affecté par les variations de la chaleur; mais il serait trèscommode pour déterminer la quantité absolue dont le mercure se dilate en passant de la température de la glace fondante à celle de l’eau bouillante ; ce qui suffirait ensuite pour prévoir les longueurs qu’il faudrait donner aux tubes de thermomètres lorsque la capacité de leur boule serait connue. Car supposez que l’on suive comparativement la marche du mercure dans le gros tube et dans un thermomètre centésimal ordinaire, en les exposant tous deux à la même température , par exemple , en les plongeant tous deux dans la même eau. On verra ainsi de combien de parties le volume du mercure se dilate pour chaque degré. A la vérité ce résultat ne sera pas tout-à-fait exact, parce que le verre se dilate aussi en même temps que le mercure qu’il renferme , et qu’ainsi la dilatation observée pour ce liquide ne sera réellement que l’excès de sa dilatation véritable sur celle du verre ; mais c’est précisément cette différence de dilatation qu’il nous est nécessaire de connaître pour prévoir avec sûreté les longueurs que nous devrons donner aux tubes de nos thermomètres , selon les capacités de leur boule , et selon les intervalles de températures auxquels nous voudrons les faire servir.
En opérant de cette manière, on trouve que la dilatation apparente du mercure , depuis le terme de la glace fondante jusqu’à celui de l’eau bouillante , est exactement ~ du volume qu’il occupe à la première de ces deux températures ; et l’on trouve de plus que la marche de cette dilatation est constante pour chaque degré du thermomètre compris dans cet intervalle , c’est-à-dire qu’elle est de par chaque degré de la
division en ioo parties. Ceci est une conséquence de ce que les deux thermomètres sont faits avec le même liquide (i ).
(x) On le voit par les mêmes formules que nous avons employées page 37. Soit L la quantité connue ou inconnue dont le volume du mercure augmente dans le gros tube , depuis la glace fondante jusqu’à l’eau bouillante , et soit la quantité dont il augmente pour toute autre
55 DU THERMOMETRE.
C’est là , comme nous Favons dit , la dilatation apparente J car quand nous aurons mesuré directement la dilatation du verre, et que nous pourrons en tenir compte dans cette expérience, nous trouverons que la dilatation vraie du mercure entre les termes de la glace fondante et de l’eau bouillante est de son volume à o° , ce qui fait par chaque degré du thermomètre centésimal. Elle est plus forte que la dilatation apparente , comme cela doit être , [puisque celle-ci n’est réellement que l’excès de la dilatation propre du mercure sur celle du verre.
Il est très-important de remarquer que les indications du thermomètre sont tout-à-fait indépendantes de la quantité absolue de cette dilatation; si elle était, par exemple , double ou triple de ce que nous venons de rapporter, pourvu qu’elle suivît la même proportion dans toutes les températures , les nombres de degrés indiqués par le thermomètre seraient encore les mêmes dans les mêmes circonstances ; seulement avec les mêmes dimensions initiales dans la température de la glace fondante, les dilatations jusqu’à l’eau bouillante seraient doubles ou triples ; et les degrés , qui sont la centième partie de cet intervalle , seraient aussi deux ou trois fois plus grands. Cette remarque prouve que les différentes espèces de verre dont on peut se servir pour fabriquer les thermomètres , ne les empêchent nullement d’être comparables ; car nous prouverons plus loin, par l’expérience , que , dans toute l’étendue de l’échelle thermométrique , c’est-à-
température intermédiaire entre ces deux termes. Nommons l et ln les quantités analogues pour le petit thermomètre. Nous avons vu que Fou avait toujours
par conséquent
Si l’on suppose successivement ln égale ~ “ / ; ^êô ^ 5 etc. Ie
petit thermomètre indiquera des températures croissantes de degré en degré. Mais alors les valeurs correspondantes de Ln deviendront L;
L ; L, etc. ; c’est-à-dire , qu’elles seront aussi égales entre elles , et proportionnelles aux premières. L’on voit ainsi que cet accord tient seulement à l’identité des deux liquides , et ne dépend nullement de la loi de leur dilatation.
BU THERMOMÈTRE
dire de o à ïoo°,les dilatations du mercure sont exactement proportionnelles à celles du verre et de tous les autres corps solides qui ne fondent qu’à de hautes températures ; d’où il suit que l’inégale dilatabilité des différentes espèces de verre altère proportionnellement les longueurs absolues de l’intervalle fondamental et celles de tous les degrés ; de sorte que ces degrés correspondent encore exactement aux mêmes températures , quoique dans les différens thermomètres ils puissent être inégaux en longueur. Il n’y a de changé que la valeur absolue de la dilatation apparente du mercure , et ce changement n’empêche pas les thermomètres d’être comparables ; de même qu’ils le seraient encore si on les construisait avec différens liquides, dont les dilatations , quoique très-inégales, seraient constamment proportionnelles entre elles dans tout l’intervalle où l’on voudrait les employer.
Concevons maintenant qu’ayant soufflé une boule à l’extrémité d’un tube de thermomètre bien cylindrique , ou du moins exactement calibré, nous veuillons introduire dans cette boule et dans le tube une quantité de mercure telle que le thermomètre qui en résultera puisse servir dans des limites de températures déterminées , c’est-à-dire que ses indications s’étendent, par exemple , depuis un nombre a de degrés centésimaux audessous de la glace fondante jusqu’à un nombre b de degrés au-dessus de l’ébullition de l’eau ; nous le pouvons facilement au moyen de ce qui précède. Pour cela, je supposerai d’abord que ce tube soit exactement cylindrique. Nous avons vu qu il faut toujours qu’il le soit, à peu de chose près , pour qu’on doive l’employer à faire un thermomètre ; et puisqu’il ne s’agit pas ici d’une détermination fixe et précise , mais seulement d’une limitation approchée , nous pouvons , sans aucun inconvénient , négliger ces petites inégalités ; ce serait compliquer inutilement le calcul que de chercher à en tenir compte. Comme les comparaisons que nous nous proposons de faire portent sur des changemens de volume , appelons v la capacité intérieure du tube dans une étendue égale à l’unité de longueur , par exemple , dans une étendue d’un millimètre. Cette capacité doit être regardée
DU THERMOMÈTRE
comme constante à toute température, puisque, employant la dilatation apparente du mercure dans les calculs, le vase qui le contient doit être censé non dilatable. La première chose à faire , c’est de connaître la capacité de la boule en parties du volume e. Pour y parvenir , remplissons-ïa de mercure ainsi qu’une partie du tube , sans fermer celui-ci , et supposons qu’en plongeant le tout dans la glace fondante , la colonne de mercure s’arrête à n millimètres au-dessus de la boule. Ce nombre n peut s’observer sur le tube même. Soit alors Ne, le volume du mercure contenu dans la boule N étant un nombre inconnu qu’il s’agit de déterminer. Le volume total du mercure introduit sera (N -f- n) e. Mettons maintenant l’appareil dans l’eau bouillante, et supposons que la colonne de mercure s’élève jusqu’à un nombre A de millimètres au-dessus du point où elle se trouvait dans la congélation. Ce nombre A peut s’observer, et alors A v sera la dilatation apparente que le mercure introduit dans l’appareil aura éprouvée depuis la température de la glace fondante jusqu’à celle de l’eau bouillante. Or, nous avons trouvé qu’en général cette dilatation était du
volume primitif; elle sera donc égale à - ; et puisque
ces deux expressions doivent être les mêmes , il faudra qu’on
ait
ou simplement , en divisant par v
d’où l’on tire
Voilà d’abord la capacité N e déterminée par cette observation ; le reste n’est plus qu’une affaire de calcul.
Nous avons demandé que le thermomètre pût indiquer un nombre a de degrés au-dessous de zéro. Soit x la longueur inconnue de la colonne de mercure qu’il faut laisser dans le tube au - dessus de la boule , pour que cette condition soit remplie, x étant exprimé en millimètres, et supposé mesuré à la température de la glace fondante. Alors le volume de mercure
DU THERMOMETRE.
contenu dans le lube à cette température sera vx ; d’ailleurs îe volume de celui qui est contenu dans la boule à cette même température est Ne, comme nous l’avons trouvé tout à l’heure ; ainsi le volume total sera (N -f-ar) e, et sa dilatation , depuis la
glace fondante jusqu’à l’eau bouillante , sera—
chaque volume e répondant sur le tube à une longueur de i mil-
limètre , il s’ensuit que le volume total — — — répondra
à millimètres , et sa centième partie , ou - ■ * — sera la
63 63og
longueur qu’occupera, sur le tube, un degré centésimal. Par conséquent un nombre a de ces degrés occupera une longueur , a ( N -f- x )
égale à
63oo
Ainsi puisque l’on veut avoir îe nombre a
de degrés au-dessous du terme de la glace fondante , il faut égaler cette longueur à l’intervalle inconnu x , ce qui donnera
Æ(N-f-ar)
d’où l’on tire
63oo
63 oo — a
On connaîtra ainsi l’inconnue x , c’est-à-dire , la longueur qu’il faudra donner au cylindre de mercure , à la température de la glace fondante , pour que la condition proposée soit remplie. Ainsi, quand on aura rempli la boule du thermomètre et une partie du tube, on plongera le tout dans la glace fondante , et on ôtera du mercure ou on en ajoutera jusqu’à ce que la valeur assignée pour x soit satisfaite.
Il ne reste plus maintenant qu’à calculer la longueur qu’il faut donner au tube pour remplir l’autre condition, que l’échelle puisse s’étendre jusqu’à un nombre ô de degrés au-dessusde l’ébullition de l’eau. Or cela est très-facile ; car, en réunissant cette condition à la précédente , on voit que le nombre total de degrés compris dans l’échelle , en comptant depuis la boule, sera a -f* b -f- ioo; par conséquent tout se réduit à connaître la longueur de i° .
BU THERMOMÈTRE
Or, nous venons de trouver la longueur de a°,qui était —
63oo — a
ainsi, en la divisant par a , nous aurons la longueur de i°, N
qui sera La longueur totale du tube devra donc être
oooo - a
égale à cette quantité multipliée par a -{- b -|- ioo, de sorte qu’en la nommant L , il faudra qu’on ait
(a -\- b i oo ) N
63oo
par-là on connaîtra la longueur qu’il faut donner au tube ; si on le fait plus court , l’éclielle du thermomètre contiendra moins de degrés ; si on le fait plus long , elle en contiendra davantage. Comme il ne s’agit ici que d’une limite , il n’irnporte pas de chercher une rigoureuse exactitude , il suffit d’obtenir une approximation. Je remarquerai seulement qu’il faut toujours prendre les nombres a et b un peu plus grands que les nombres de degrés que l’on veut réellement observer avec le thermomètre , parce que quand même on aurait exactement calibré l’intérieur du tube , il se déforme toujours un peu dans la partie qui avoisine la boule , et dans celle que l’on scelle à la lampe pour fermer son autre extrémité, ce qui fait qu’il ne faut pas observer près de ces points.
Si la longueur L du tube était donnée , l’équation précédente fournirait une condition qui déterminerait le nombre b de degrés que l’on pourrait observer au-dessus de l’ébullition, avec un tube de cette longueur, et avec la quantité de mercure que nous y avons supposée. Alors il faudrait regarder L comme donnée , b comme inconnue , et notre équation donnerait
L ( 63oo — a )
ci — |— b —j— i oo —
d’où l’on tire b ™
L ( 65oo — a )
îoo — a .
Si cette valeur de b est nulle, le thermomètre n’ira que jusqu’à l’ébullition de l’eau ; si elle est négative , il n’ira que jusqu’à b , degrés au-dessous de cette température.
DU THERMOMETRE,
Si, au contraire, b était donné ainsi que L, l’équation déter rainerait <2, et l’on aurait alors
63oo L — (100 -f 6) N
si cette valeur de a est nulle , le thermomètre ne pourra descendre que jusqu’à la température de la glace fondante ; si elle est négative , il ne pourra pas même descendre jusque-là , il n’ira qu’à a degrés au-dessus. Dans ces différens cas, la longueur .r, de la colonne de mercure qui reste dans le tube à la température de la glace fondante , est déterminée ; car on
a en général
63uo — a
or l’expression de a trouvée plus haut donne
63oo
éliminant a au moyen de ces résultats , il vient
f>3oo L — (3 00 -f- h ) N
c’est la longueur qu’il faut donner à la colonne de mercure, à la température de la glace fondante, pour que le thermomètre^ avec une longueur L , contienne b degrés au-dessus de l’ébullition de l’eau. Si cette valeur de x est négative, il faudra qu’à la température de la glace fondante, tout le mercure rentre dans la boule , et qu’il s’y fasse même un vide , dont le volume soit égal à x r; mais je ne considère ces différens cas que pour suivre tous les mouvemens de la formule ; car, dans la pratique, il faudra les éviter , en donnant une longueur convenable au tube L.
J’ajouterai seulement une remarque : c’est que l’on peut encore déterminer la capacité N e de la boule sans mettre successivement l’appareil dans les températures de la glace fondante et de l’eau bouillante ; alors on supplée à cette expérience par des pesées. Supposons, en effet, qu’avant de souffler la boule, on pèse le tube vide : qu’ensuite on y introduise une colonne de mercure, qui en remplisse une certaine longueur; par exemple,
