CHAPITRE VIII

Mesure de la dilatation des corps solides .

Ma in tenant que nous avons complètement réglé la mardis du thermomètre , que nous avons donné à cet instrument toute la précision nécessaire pour qu’il fût parfaitement comparable à lui-même dans toutes ses indications , il faut nous en servir pour fixer avec exactitude l’étendue des mouvemens que les variations de la chaleur peuvent produire dans les corps ; car, puisque nous avons reconnu quê tons les corps se dilatent quand la température s’élève , et se condensent quand elle s’abaisse , il est. évident que ces changemens de dimension doivent faire varier leur masse , et par suite leur poids sous un volume donné ; or , dans presque toutes les expériences physiques ou chimiques auxquelles nous soumettons les corps, la proportion de leur masse sous un volume donné , est un des élémens qu’il nous importe le plus de connaître , et par conséquent il nous faut mesurer les variations apparentes que la chaleur y peut produire, avant de chercher à étudier l’influence des autres causes qui pourraient agir sur eux.

Nous nous occuperons d’abord de la dilatation des corps solides ; il est naturel de commencer par eux , car ils forment la matière de tous les vases et de la plupart des instrumens que nous employons : j’ai eu pour traiter ce sujet des secours particuliers ; on sait qu’il existait sur la dilatation des corps solides un grand travail fait avec un soin extrême par MM. Lavoisier et Laplace , mais les résultats n’en avaient point été publiés. On ignorait même s’ils avaient été calculés complètement , et le coup affreux qui avait tranché les jours de cet illustre chimiste , nous ôtait l’espoir de les voir jamais paraître. J’ai eu assez de bonheur pour que madame Lavoisier ait bien voulu me confier le tableau de ces précieux résultats , dressé par M. La vol*

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sîer lui-même ; elle m’a permis de les comparer avec les manuscrits originaux qui renfermaient les détails des opérations ; cette comparaison m’a convaincu que toutes les réductions que les expériences exigeaient , avaient été faites avec le plus grand soin sur des formules composées par M. Lapîace , que tous les calculs étaient entièrement terminés, et qu’enfin il ne manquait plus à ce travail que la publication. Je l’offre aujourd’hui aux physiciens , grâce aux bontés d’une personne si digne , par ses lumières , d’avoir été la compagne d’un homme de génie.

J’ai reçu encore des renseignemens utiles de M. De Laroche , l’un de nos meilleurs physiciens, qui s’est occupé d’un travail à peu près semblable , mais pour un but différent ; son expérience m’a surtout servi pour indiquer les précautions que ces recherches exigent , et les difficultés qu’elles présentent.

Il semble au premier coup d’œil que ees difficultés sont milles. Former une barre d’une longueur connue , avec le corps solide que l’on veut éprouver ; exposer successivement cette barre à deux températures connues et différentes l’une de l’autre ; puis mesurer sa longueur dans les deux états : voilà à quoi se réduit toute la recherche de sa dilatation ; mais cette opération, qui paraît si simple , est beaucoup plus difficile à exécuter avec exactitude, qu’elle ne le paraît au premier coup d’œil.

Les dilatations des corps solides sont généralement très-petites ; il faut donc employer des moyens très-précis pour les mesurer avec exactitude. Le premier qui se présente à l’esprit, c’est d’agrandir les effets de la dilatation par des leviers et par des roues dentées qui agissent les unes sur les autres. Il est très-vrai que , mathématiquement parlant, les plus petits changemens de longueur peuvent être multipliés, par ce procédé , dans une proportion indéfinie , de manière à devenir sensibles aux observations les plus grossières ; mais s’il est facile de prouver ainsi que les corps se dilatent par les différences de températures qu’on leur fait éprouver , il est beaucoup moins facile de mesurer exactement l’étendue de cette dilatation , et les causes d’erreurs augmentent à mesure que l’on multiplie le nombre des leviers et des rouages qui réagissent les uns sur

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]es autres ; car , avec quelque perfection que toutes ces pièces soient construites et ajustées ensemble , la machine qu’elles composent sera d’autant plus exposée à être irrégulière qu’elle sera plus compliquée ; en outre , et ceci est un des plus grands obstacles que l’on ait à vaincre, il sera très -difficile que les pièces qui doivent être en communication , et même en contact avec la barre que l’on échauffe, ne participent pas plus ou moins à ses variations de température. Voilà donc une nouvelle cause de variation dans le jeu des rouages ; la négliger , ce serait s’exposer à de grandes erreurs , et en apprécier l’effet est une chose presque impossible, pour peu que la machine soit compliquée. Aussi tous les appareils de ce genre que l’on voit dans les cabinets de physique , et que l’on nomme des pyromètres , ne sont propres qu’à prouver la dilatation des corps solides par la chaleur, mais ne peuvent servir à la mesurer ; or, c’est là réellement la question importante, car les effets de la dilatation se manifestent journellement à nos yeux par un si grand nombre de phénomènes , qu’on n’a pas besoin de construire une machine particulière pour en démontrer l’existence.

Supposons donc que l’on se borne à la forme d’appareil qui semble la plus simple. La barre métallique BB', fig. 5 1 , s’appuiera par une de ses extrémités sur un obstacle fixe F F ; par l’autre bout elle poussera l’extrémité L d’un levier coudé LCL', mobile autour du centre fixe C , et dont la branche C 1/ sera beaucoup plus longue que CL; par exemple, dans le rapport de 100 à 1. Nous placerons, à l’extrémité du bras CL'', une division circulaire DD. Alors si la barre se dilate d’une certaine quantité , par exemple, d’un millimètre, elle fera marcher de cette quantité le bout du levier L , et par suite l’extrémité de l’aiguille 1/ parcourera 100 millimètres ou un décimètre sur la division ; en général le mouvement de la barre transporté à l’extrémité de Faiguille 1/ sera centuplé ; par conséquent si l’on admet que l’on puisse apprécier sur la division un déplacement de l’aiguille égal à un demi-millimètre, ce qui est extrêmement facile, cette quantité transportée à l’extrémité de la plus petite branche L

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deviendra de millimètre , ou ~~ de ligne ; 011 pourra donc répondre sur le mouvement de la barre de cette quantité.

Tels sont à peu près les pyromètres que M. JBrongniard emploie à la Manufacture de porcelaine de Sèvres , pour déterminer des termes fixes dans les hautes températures de ses fourneaux ; car il est évident que si le même pyromètre est exposé à la chaleur de la même manière , et au même degré de chaleur, l’aiguille L' reviendra toujours à la même division, pourvu toutefois que la dilatabilité de la barre métallique B B reste la même , et que la construction de l’appareil ne s’altère pas.

Mais si cette machine, employée comme nous venons de le dire , est propre à indiquer des termes constans de température , elle ne peut pas , au moins sans être modifiée, mesurer les dilatations absolues des corps. En effet , pour que l’extrémité de l’aiguille L/ indique réellement la dilatation absolue de la barre B B', il faut que le point C et l’obstacle F soient parfaitement fixes , ou du moins que leurs distances soient rigoureusement invariables parmi tous les changemens de température que la barre doit éprouver. Or , comment satisfaire à cette condition ? Si le point Cet l’obstacle F font partie d’un même support, quelle que soit la matière dont ce support soit composé s’il peut participer à la température de la barre , il se dilatera et se contractera en même temps qu’elle, quoique dans des proportions différentes , et par conséquent la dilatation indiquée par l’aiguille L/ ne sera pas celle de la barre B B' , mais seulement l’excès de la dilatation de cette barre sur celle du support.

Le moyen le plus simple , le seul même qui semble se présenter pour éviter cet inconvénient , c’est de faire en sorte que les variations de température, si elles agissent sur le point C et sur l’obstacle F, ne paissent pas les écarter l’un de l’autre , dans le sens CF, d’une quantité sensible. On y parviendrait , par exemple , si l’obstacle F était un plan de verre bien dressé, perpendiculaire à la longueur delà barre BB', et que le point C fût de même déterminé par un long cylindre egalement perpendiculaire à cette barre; en ajoutant de plus â

MESURE DE LA DILATATION

celle condition , que le plan et le cylindre fussent soutenus par des supports assez éloignés de la barre , et en même temps assez massifs pour ne participer nullement aux cliangemens de température qu’elle pourrait éprouver. Telle est à peu près la condition fondamentale de l’appareil employé par MM. Lavoisier et Laplace ; leur barre BIT, fig. 52, était horizontale, et soutenue dans cette position par des rouleaux de verre sur lesquels elle pouvait librement glisser ; l’obstacle FF était aussi une règle de verre verticale, fixée perpendiculairement à une autre règle horizontale TT, dont les extrémités étaient scellées dans deux énormes piliers de pierre , enfoncés dans le soi à une grande distance de la barre échauffée ; le petit bras CL du levier était également vertical , et l’axe de rotation C appuyé de même sur deux autres piliers de pierre , ne pouvait pas non plus être affecté par les cliangemens de température que l’on faisait subir à la barre ; mais l’extrémité du long bras CL', au lieu de décrire une division , faisait mouvoir une lunette dirigée sur une mire placée à une grande distance. Je rapporterai plus loin la description détaillée de cet appareil , faite par les auteurs mêmes du mémoire ; mais je voulais dès à présent faire sentir quelles sont les conditions auxquelles il doit son exactitude , et comment il est exempt des erreurs occasionées par le déplacement des points qu’on suppose fixes dans les autres pyromètres.

Ce n’est pas tout encore que d’avoir fait un semblable appareil , il faut que la barre soumise à l’expérience ait une température connue et uniforme , dans toute sa longueur. Le seul moyen d’y parvenir est de la plonger dans un fluide dont toutes les parties se trouvent à cette température. Mais pour cela il est absolument nécessaire que la barre soit horizontale ; car en plongeant des thermomètres à diverses profondeurs dans un vase rempli de liquide , et chauffé à un certain degré au-dessus de la température de l’air , on trouve que ses différentes couches sont inégalement chaudes , et nous verrons dans la section suivante , que d’après la constitution même des liquides il n’en saurait être autrement. De là il résulte qu’une barre solide plongée verticalement dans un fluide échauffé , a dans ses dif-

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férens points une température inégale , ce qui rend l’évaluation de la température moyenne très-difficile. On évite cet inconvénient en plongeant la barre horizontalement ; parce que, dans un liquide qui n’est point agité , la température est constante dans toute l’étendue d’une même couche horizontale. Enfin pour que les thermomètres placés près de la barre indiquent immédiatement sa température , il faut , comme nous l’avons vu en parlant du thermomètre , qu’ils soient environnés de liquide dans toute l’étendue occupée par la colonne de mercure ; pour cela il faut qu’ils soient couchés horizontalement , ou presque horizontalement le long delà barre. Cependant on pourrait encore les tenir dans une situation verticale en ayant égard, par îe calcul , à la différence de dilatation de la partie de la colonne qui serait située hors clu liquide ; mais cela serait moins commode , et peut-être moins exact.

Après avoir ainsi marqué le véritable point en quoi la difficulté consiste, après avoir indiqué les précautions qu’il faut employer pour la résoudre , je grasse à l’exposition du travail de MM. Lavoisier et, Laplace, et je les laisserai parler euxmêmes. Le soin qu’ils ont mis à rechercher des procédés parfaitement exacts, l’examen scrupuleux qu’ils font de ces procédés, les épreuves auxquelles ils les soumettent , leur constance à les suivre, leur réserve pour en discuter les conséquences, sont des modèles qu’il faut offrir sans altération aux physiciens,

« Instruits par l’expérience de ceux qui s’étaient occupés , avant 1781 , d’expériences sur la dilatation des corps, nous avons cherché à éviter les causes d’erreur qui nous ont paru avoir influé sur l’exactitude de leurs résultats.

» Nous avons commencé par faire construire plusieurs thermomètres à mercure très-exacts , dans lesquels étaient marqués le terme de la glace fondante et celui de l’eau bouillante. L’intervalle de chaque degré était d’environ deux lignes , et pouvait se subdiviser facilement à l’œil, en dix parties ; cependant, comme, malgré l’attention de l’artiste qui avait construit ces thermomètres , on pouvait craindre encore quelques irrégularités dans leur marche , nous les avons vérifié tous, en les comparant à

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un étalon de confiance, et nous avons formé pour chacun une table de corrections.

« Au lieu d’employer une étuve , dont il est difficile de maintenir toutes les parties à un même degré de température , nous avons préféré d’employer un bain , que nous remplissions d’abord de glace pilée, et ensuite d’eau, dont nous pouvions élever successivement la température depuis la congélation jusqu’à l’eau bouillante. Ce bain pouvait contenir des règles de six pieds de longueur.

» Nous avons opéré dans un jardin, et en plein air; les points d’appui de notre pyromètre consistaient en de gros dés de pierre de taille, fondés en maçonnerie à six pieds de profondeur , sur un terrain solide.

» Enfin, nous n’avions ni rouages ni engrenages pour multiplier les mouvemens , mais des leviers très-solides, et absolument inflexibles au degré de résistance qu’ils éprouvaient. Ces leviers faisaient mouvoir une lunette achromatique de six pieds de longueur, mobile sur un axe, et cette lunette était dirigée sur une échelle divisée en pouces et en lignes , placée tantôt à 100, tantôt à 200 toises de distance, suivant la nature des expériences. Un allongement d’une ligne dans la règle de six pieds soumise à l’expérience , faisait parcourir à la lunette , lorsque la mire était placée à 100 toises de distance , 62 pouces ou 744 lignes, ce qui donnait la facilité de diviser la ligne en 744 parties. On aurait pu obtenir une précision double , en transportant la mire à 200 toises , comme nous l’avions fait dans nos premières expériences ; mais nous n’avons pas tardé à nous apercevoir que les vapeurs, souvent répandues dans l’air de l’atmosphère, obscurcissaient la vision, et qu’on perdait plus par cette cause d’incertitude , qu’on ne gagnait par l’augmentation de la grandeur de l’échelle.

» Tels sont , en général , les principes sur lesquels est fondée la construction du pyromètre dont nous avons fait usage : nous allons en donner une description détaillée.

» MM' NN', fig. 52 , représentent les quatre gros cubes de pierre de taille fondes en maçonnerie , destinés à soutenir toutes

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les parties de l’instrument. Chacun de ces piliers avait deux pieds dans le sens de la longueur , sur un pied de large ; ils laissaient entre eux un intervalle d’environ trois pieds, occupé par un fourneau R S , bâti en briques , sur lequel posait une chaudière allongée G H, destinée à recevoir la barre ou règle de six pieds environ , qui était mise en expérience.

» OQ/ est une lunette de six pieds de long , mobile en a sur i < deux tourillons , et qui se dirigeait sur la règle graduée placée à ioo ou 200 toises de distance.

» La seule inspection de la figure suffit pour concevoir comment la barre mise en expérience agissait sur la lunette , et comment elle lui imprimait son mouvement ; on y voit la barre RB soutenue par des bandes verticales f g, f g •> de glace de Saint-Gobin , garnies de rouleaux gg, de manière à ne point opposer de résistance à l’allongement ou au raccourcissement de la barre.

i' FF est une autre bande de verre ou de glace placée verticalement , et solidement fixée par des traverses de fer avec les cubes de pierre M et M'. C’est sur cette bande de verre que s’appuie, comme sur un point fixe et invariable, l’extrémité B de la barre B B', soumise aux expériences.

» L’autre extrémité B' de la même barre s’appuie en L sur une semblable bande de verre CL , mais qui , au lieu d’être fixée et immobile , comme la précédente, est solidement ajustée en C avec le bras du levier de fer CL' , et a avec lui un mouvement commun sur l’axe C.

» La barre B B' trouvant ainsi un obstacle invincible en B, où elle porte sur un point fixe , ne peut s’allonger que sur son autre extrémité B' ; mais elle ne peut s’allonger sans déplacer la bande C L , et sans que le point L ne recule d’une quantité égale à cet allongement. Le point L lui même ne peut reculer sans que le point L' ne s’élève d’une quantité correspondante ; et le point L' ne peut s’élever sans obliger la lunette OO', qui est mobile sur deux tourillons en a , de s’élever du côté de l’oculaire CF, et de s’abaisser du côté de l’objectif O.

» Enfin l’on conçoit i°. qu’un très-léger mouvement imprimé

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à la lunette doit lui faire parcourir un espace considérable sur réel] elle placée à joo ou 200 toises de distance; 2°. que, connaissant la longueur des bras du levier, et la distance de la lunette à la règle qui servira de mire , il est aisé de calculer le rapport qui existe entre l’allongement de la barre et le nombre de pouces et de lignes indiqué par l’échelle de parties égales tracée sur la règle.

» Après avoir donné l’idée de l’instrument que nous avons employé, il nous reste à rendre compte de la manière dont nous avons opéré, et des précautions multipliées que nous avons prises pour obtenir toute la précision qu’il était susceptible de nous donner.

» Nous mettions d’abord en place la barre ou règle B B', sur laquelle nous nous proposions d’opérer, et nous la posions sur les rouleaux gg, soutenus par les bandes de glace f g , f g. L’une de ses extrémités B s’appuyait contre la bande de glace FF, qui , comme nous l’avons observé, formait le point fixe ; l’autre extrémité B' de la même barre ou règle était mise en contact avec la bande de glace CL, mobile sur l’axe C. Pour éviter que les deux extrémités B et B' ne glissassent par quelque mouvement imprévu, nous adaptions à chacune des extrémités des barres ou règles, une petite armure formée d’une lame de cuivre mince et flexible, comme on le voit en nn , fig. 53. Cette petite bande de cuivre roulée autour de la barre , et coupée de manière à former une fourchette , embrassait les bandes de glace extrêmes , et donnait à tout l’appareil une solidité suffisante , sans gêner en aucune manière l’action de la dilatation.

» Quand les règles ou barres avaient été mises en place , nous remplissions le vase GH, de glace pilée. Mais bientôt nous nous sommes aperçus qu’il se faisait quelquefois des vides dans la glace sous la barre ; qu’elle se trouvait alors chargée du poids de la glace qui la couvrait, ce qui la faisait fléchir, et changeait ses dimensions en longueur. Nous avons pris alors le parti de substituer de l’eau froide à la glace, et nous y ajoutions de la glace pilée qui s’y fondait, jusqu’à ce que l’eau fût

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parvenue au zéro du thermomètre. On sait en effet que, quelle que soit la température de l’eau , elle descend à zéro , c’est-àdire, au terme de la congélation, et qu’elle s’y tient constamment , pourvu qu’on y ajoute plus de glace qu’elle ne peut en fondre.

» Lorsque les thermomètres , placés à plusieurs endroits du bain, s’accordaient tous à indiquer le zéro du thermomètre, et qu’ils y étaient invariablement fixés , nous observions à quelle division du limbe répondait le fil horizontal de la lunette.

« Dans nos premières expériences , nous allumions du feu dans le fourneau RS; nous échauffions successivement l’eau contenue dans la chaudière GH, de manière à lui faire parcourir tous les degrés de chaleur, depuis le terme de la congélation jusqu’à celui de l’eau bouillante ; nous observions en même temps la marche correspondante de la lunette et des thermomètres , et nous obtenions des résultats de 5 en 5 degrés, d'abord à la chaleur croissante , et ensuite à la chaleur décroissante. Depuis nous avons reconnu quelques inconvéuiens dans cette manière d’opérer : les thermomètres, malgré la précaution que nous avions de remuer l’eau , ne marquaient pas toujours rigoureusement le même degré dans toutes les parties du bain ; les barres s’échauffaient communément plus vite que les thermomètres , en sorte que ces derniers n’indiquaient véritablement ni le degré du bain ni celui des barres.

» Nous avons eu lieu de craindre, d’ailleurs, que la chaleur du fourneau ne tourmentât les barres horizontales qui soutenaient les bandes verticales de glace , et les irrégularités dont nous avons cru nous apercevoir nous ont obligés de modifier notre première manière d’opérer : au lieu donc d’allumer du charbon dans le fourneau , comme nous l avions fait jusqu’alors, et d’échauffer ainsi successivement l’eau contenue dans la cuve ou chaudière , nous l’avons vidée par le moyen d’un robinet , et nous y avons substitué de l’eau que nous entretenions bouillante dans une chaudière voisine. Nous n’obtenions pas , il est vrai , par cette manière d’opérer , toutà-fait la chaleur de l’eau bouillante , attendu le refroidisse—

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ment qui s’opérait pendant que l’eau était transportée d’un? chaudière dans l’autre; mais il ne s’en fallait que de trois ou quatre degrés au plus.

» Cette nouvelle méthode , indépendamment des inconvénient qu’elle prévenait , nous procurait l’avantage de pouvoir répéter l’expérience plusieurs fois dans un jour; en effet, il nous était facile de retirer l’eau chaude, et d’v substituer de l’eau au degré de la congélation, de remplacer cette dernière par de nouvelle eau bouillante, et de vérifier un grand nombre de fois nos résultats. Nous n’avions pas la meme facilité dans la première manière d’opérer ; comme la masse des briques était grande , le fourneau une fois échauffé ne se refroidissait pas assez vite pour nous permettre de refaire dans la même journée une nouvelle expérience à la congélation.

» Il n’est presque pas d’expériences que nous n’ayons répétées trois ou quatre fois, non-seulement le même jour, en substituant plusieurs fois de la glace à l’eau bouillante, et de l’eau bouillante à la glace, comme nous venons de l’exposer , mais encore presque toujours à plusieurs jours de distance; et il est rare qu’il nous soit resté des incertitudes de plus d’un ou deux centièmes de ligne.

» Quoique les difficultés que nous venons d’exposer nous aient obligés de renoncer à suivre pour ainsi dire de degré en degré les dilatations et condensations des corps , les premières expériences cependant ne nous ont point été inutiles ; elles nous ont fait connaître , i°. qu’un corps qui a été échauffé depuis le terme de la congélation jusqu’à celui de l’eau bouillante, et qui a été refroidi ensuite de l’eau bouillante à la congélation , reprend rigoureusement ses premières dimensions ; 2°. que le verre et les métaux éprouvent des dilatations sensiblement proportionnelles à celles du mercure , en sorte qu’un

nombre de degrés double du thermomètre , donne une dilatation double, un nombre de degrés triple , une dilatation triple , etc.

» L’acier trempé nous a seul présenté des écarts très-extraordinaires , et quoique nous ne l’ayons échauffé que depuis la

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congélation jusqu’à 65 degrés du thermomètre, sa dilatabilité nous a paru aller continuellement en diminuant d’une manière sensible. Ce phénomène, particulier à l’acier nous a paru susceptible d’être expliqué d’une manière fort naturelle : nos expériences, celles de M. Smeathon et de M. Berthoud , s’accordent à démontrer que l’acier trempé est plus dilatable que l’acier non trempé ; or , on sait que l’acier se détrempe par le recuit , et qu’il revient à l’état d’acier non trempé. Il est d’après cela plus que probable que de l’acier qui a été trempé à l’eau froide , éprouve un commencement de recuit lorsqu’on l’échauffe à 65 degrés du thermomètre ; il doit donc , par une conséquence nécessaire , perdre graduellement dans de l’eau qu’on échauffe , une partie de sa dilatabilité, et se rapprocher de celle de l’acier non trempé.

u Le verre nous ayant donné des résultats fort différons sui-

vant sa qualité , suivant son degré de cuisson , et suivant la proportion des ingrédiens qui entrent dans sa composition , nous avons cru devoir multiplier nos expériences sur cette substance. Nous avons ainsi reconnu qu’il était d’autant moins dilatable , qu’il contenait plus de plomb ; nous regrettons de ne nous être pas trouvés à portée de fabriquer , par nous-mêmes , des verres dont la composition nous fût connue; nous sentons que nos résultats en auraient acquis un beaucoup plus grand degré d’intérêt.

» Nous avons encore eu lieu de remarquer , dans les nombreuses expériences que nous avons faites sur le fer , que la dilatabilité de ce métal varie beaucoup , suivant les différens états où il se trouve ; c’est une confirmation de ce que nous savions déjà , que le fer répandu dans les arts n’est point un métal identique. Nous avons également reconnu que l’étain des Indes est beaucoup plus dilatable que celui de Cornouailles ; que ces deux substances métalliques ne sont pas par conséquent les mêmes ; enfin , que le plomb est le plus dilatable de tous les métaux.

» Les moyens de travailler le platine, et de le rendre malléable, étant encore inconnus à l’époque de nos expériences,

MESURE DE LA DILATATION