Tome I, page i

DES CORPS SOLIDES

EXAMEN DE DIVERSES QUESTIONS DÉPENDANTES DE LA DILATATION DES CORPS SOLIDES.

La connaissance de la dilatation des corps solides, particulièrement des métaux, est extrêmement utile dans une infinité de circonstances qui intéressent les sciences et les arts. Nous axons indiqué déjà quelques-unes de ces dernières, parce qu’elles frappent plus aisément les yeux; mais maintenant que nous sommes arrivés à des résultats plus précis, nous pouvons entrer dans des applications plus fines et plus délicates.

Par exemple , toutes les fois que le physicien veut soumettre à ses expériences des liquides ou des gaz , il se sert , pour les contenir, de vaisseaux de verre ou de métal; mais si ces vases sont successivement exposés à des températures diverses, la matière dont ils sont formés s’allonge ou se resserre, conformément aux lois de la dilatation ; et comme ces changemens se font à la fois dans les trois dimensions de cette matière , il en résulte que le volume du vase augmente ou diminue; en sorte qu’il faut d’abord avoir égard à ces effets , et les corriger par le calcul, pour pouvoir juger isolément de ce qu’a éprouvé le liquide ou le gaz contenu dans l’appareil. C’est ce qui est trèsfacile quand on connaît la dilatation du vase, suivant une seule de ses dimensions. Car si cette dilatation est désignée par ^ pour l’unité de longueur entre les températures où l’on opère , la. dilatation de l’unité de volume entre ces memes températures sera 5 A; de sorte que si c’est le volume du vase pris a la première de ces deux températures, son volume, à la se-

coude , sera exprimé par

Cette règle est fondée sur un théorème de géométrie trèssimple. Considérons un volume homogène V qui, se dilatant par la chaleur, devienne égal à V', il conservera une forme semblable dans ces deux états ; or , les volumes des corps sein-

B1ESURE DE LA DILATATION

blables sont entre eux comme les cubes des côtes homologues, par exemple, comme les cubes de leurs longueurs 1 1' mesurées dans une même direction. On aura donc l’équation

d’où l’on tire

Si la dilatation linéaire V — - / est fort petite relativement à /, comme cela a lieu dans tous les corps solides observés à des températures très-éloignées de leur point de fusion , la dilatation Y ' — V du volume sera pareillement très-petite relativement à V, à cause du facteur l' — /, qui multiplie sa valeur dans le second membre de l’équation. Ainsi, en regardant ces dilatations comme assez petites pour qu’on puisse se borner à la première puissance des fractions qui les représentent, ce qui est, presque toujours suffisamment exact , on voit que dans le facteur /2-j- II* -f- 12 on pourra les négliger et y supposer/—/' ; mais alors ce facteur se réduit à 3 /% et le numérateur, ainsi que le dénominateur du second membre , deviennent divisibles par /a; effectuant cette division, il reste

est la dilatation linéaire pour l’unité de longueur,

et — — — est la dilatation cubique pour l’unité de volume

entre les températures où l’on opère. Ainsi, en représentant la première par «T, et la seconde par A, on aura, entre ces mêmes températures ,

c’est-à-dire , que la dilatation cubique est triple de la dilatation linéaire , comme je viens de l’annoncer.

Par exemple , la dilatation linéaire des tubes de verre

BIS COUPS SOLIDES

ordinaire , depuis o jusqu’à i oo° du thermomètre centésimal est égale à 0,00087672, selon les expériences de MM. Lavoisier et Laplace. Entre ces limites , elle est proportionnelle au nombre de degrés au-dessus de zéro que le thermomètre indique. Prenant donc le centième de ce nombre , on aura 0,0000087672 , qui sera la dilatation linéaire pour un degré centésimal. En la triplant, on aura 0,00002627 1 6 , qui sera la dilatation cubique.

Si l’on veut calculer le volume occupé par le corps après sa dilatation , 011 le peut facilement au moyen de ce résultat, car l’équation (1) donne immédiatement la valeur de Y', qui est

yf =V I 1 -J- 3 . ■ — - J , ou simplement V' Y (1 -f- A).

Dans les corps solides , tant que la température est comprise entre la glace fondante et l’eau bouillante, la dilatation linéaire

— paraît être proportionnelle au nombre des degrés du

thermomètre, comptés depuis zéro. Soit Y le volume primitif du corps à o°, et t le nombre de degrés dont la température s’élève au-dessus de ce point : si la dilatation linéaire pour i° est représentée par k , elle sera ht pour t degrés; par conséquent , on aura

Y' — V ( 1 -f- 3 k t) , ou simplement V' = Y(i-f 1U), en faisant K “ 3 k.

Si l’on ne connaissait point le volume primitif Y, on pourrait le déduire de ces formules quaud on aurait observé Y;; mais on pourrait également prendre tout autre volume pour point de départ. Car, en représentant par Y' et V" les volumes correspondans à deux températures t' t‘\ on aurait pareillement V' = V(i + K t') V " = V ( 1 -f- K r"),

Y étant toujours le volume primitif à o°; de là on tire

__ Y'(i+K.Q î+icr ’

expression qui, en effectuant la division indiquée, peut se mettre sous cette forme ,

L r 1 + Kt'J*