Tome I

MESURE DE LA DILATATION

Or, tous îes calculs que nous venons de faire supposent que îa dilatation cubique K est assez petite pour que l’on puisse se borner à la première puissance de la fraction qui l’exprime, î^ous devons donc encore ici conserver le même ordre d’approximation, c’est-à-dire négliger K t' dans le dénominateur de , K (t° —

la fraction - — — — — — , parce que son numérateur est déjà de i -J- iv t

l’ordre K , ainsi nous aurons simplement

c’est-à-dire, précisément le même résultat que si la dilatation, était comptée, à partir de la température t ' et du volume Y', toujours avec le même coefficient Iv.

Cette approximation ne serait plus suffisante pour les corps dont la dilatation n’est pas extrêmement petite. Alors il faut employer les puissances de K supérieures à la première. Pour

lier ce calcul avec la forme que nous venons d’adopter, repre-

nons l’équation ,

Y' • — V ___ (/'a -f- II' + P) V —l

et , nous bornant au cas d’une dilatation uniforme, faisons /' — /

— — ™ ht, d’où V l (ï -f-

en sorte que h soit la dilatation linéaire pour l’unité de longueur , et pour un degré du thermomètre. En substituant eett» valeur de V dans notre équation , elle devient

— = (3 -f 3*f + kxt*)ht\

ou en faisant , comme tout— à-i’lieure , K 5 k V' — Y

d’où l’on tire enfin

/ K t K2?as Kt (l +

Ka t‘

V'=vfi +Kf + — +

Les deux premiers '.ermes du facteur qui multiplie V sont ceux:

DES CORPS SOLIDES. 1Q

que comprenait notre première approximation. Je ne connais point j jusqu’à présent , d’expérience sur ta dilatation des corps solides, qui exige l’emploi des deux autres, c’est-à-dire qui puisse les rendre sensibles; mais ils pourraient le devenir dans le calcul du volume d’un liquide ou d’un gaz , parce que , relativement à ce genre de corps , la dilatation K est beaucoup plus grande que pour les solides.

La mesure de la dilatation des métaux devient très-utile pour évaluer, dans certains cas, les cliangemens de dimension qu’éprouvent les instrumens d’astronomie; car , dans ces instrumens , où la dernière exactitude devient indispensable , on ne peut trop faire attention aux causes les plus légères , qui peuvent changer leurs formes et altérer leurs indications. L’astronome qui sera en même temps physicien habile , aura , sous ce rapport, un immense avantage; c’est ce qu’a bien prouvé Bouguer dans son voyage au Pérou.

Lorsque l’on veut mesurer la longueur d’une base pour établir une triangulation, on emploie ordinairement des règles métalliques. Il est évident qu’il faut alors déterminer avec soin la température de ces barres, à chaque instant où on les observe, aiin de ramener toute la longueur de la base à un même état fixe et connu de la barre qui a servi à la mesurer ; mais comment . évaluer la température d’une barre plongée dans l’air ? cette température sera-t-elle la même que celle de l’air , ou différente? Quelle qu’elle soit, lorsqu’on touchera ces barres pour les transporter d’un point à un autre , elles changeront de température ; elles en changeront même quand on s’approchera d’elles pour les observer. En outre, si la tempéraiure de l’air ambiant s’élève ou s’abaisse pendant les observations, les barres qui sont des corps solides , et qui ont beaucoup plus de masse que l’air, sous le même volume, ne participeront pas si vite à ce& cliangemens, et par tous ces motifs on sera sans cesse exposé à se méprendre sur leur température. Aussi , dans la grande opération de la méridienne en France, opération qui peut être regardée comme la plus exacte de ce genre qu’on ait jamais faite , lorsqu’il s’est agi de mesurer une base entre Melun et Lieursain ?

ï6/fc MESURE DE LA. DILATATION’

Borda sentit la nécessité d’éluder ces incertitudes , et il y parvint en employant des barres métalliques tellement combinées, qu’elles indiquaient d’elles- memes leur température par l’effet de leur dilatation. L’appareil était composé d’une règle de platine , longue de douze pieds, lig. 54, attachée par une de ses extrémités à une règle de cuivre d’une longueur un peu moindre , qui se couchait librement sur sa surface, lorsque l’appareil était disposé horizontalement. Vers l’extrémité libre de la règle de cuivre on avait tracé , sur la règle de platine , une division trèsexacte , dont les parties étaient des millionièmes de la longueur totale de cette règle ; l’extrémité de la règle de cuivre elle-même portait un nonius qui marchait sur cette division ; et pour plus d’exactitude on lisait les coïncidences avec un microscope. Or , les dilatations du platine et du cuivre, étant inégales pour des changemens égaux de température, on conçoit que le nonius de la règle de cuivre devait sans cesse répondre à des divisions variables, à mesure que la température changeait. Borda se servit de ces changemens pour connaître à chaque instant la température commune de ces barres , et le rapport de la dilatation absolue des deux métaux dont elles étaient formées. Pour cela , il plongea horizontalement le système des deux règles dans une auge de bois qu’il remplit successivement d’eau chaude, presque au degré de P ébullition, et d’eau froide, presque à la température de la glaee fondante. Des thermomètres fort exacts, distribués dans le liquide , lui indiquaient avec la plus grande précision la température de l’eau. En faisant donc deux expériences de ce genre , et observant à chaque fois la division à laquelle s’arrêtait le nonius de la règle de cuivre , la inarche de ce nonius lui indiquait la différence absolue de la dilatation des deux métaux , entre les températures où il avait opéré. Cela suffisait pour prédire la position que devait prendre le même nonius pour toute autre température , comprise entre ces extrêmes. C’était un véritable thermomètre métallique , qui , une fois réglé au terme de la glace et de l’eau bouillante, faisait connaître ensuite la température des barres à tous autres degrés, et par conséquent il suffisait dç

DES CORPS SOLIDES

lire ce thermomètre pour connaître la véritable température des barres , quand elles étaient plongées dans l’air, et qu’on s’en servait pour la mesure de la base.

Ce résultat paraîtra plus évident encore , en l’exprimant par le calcul. Pour cela , supposons , qu’à la température de la glace fondante, L soit la longueur absolue de la règle de platine , et l celle de la règle de cuivre, l’une et l’autre étant exprimées en parties d’une même mesure quelconque: soit A, la dilatation linéaire du platine, et Scelle du cuivre, pour un degré du thermomètre centésimal. Enfin désignons par L' et l' ce que deviennent les longueurs L et / de nos deux règles , à la température t exprimée en degrés du thermomètre centésimal ; puisqu’il ne s’agit ici que de dilatations linéaires , il est évident que nous aurons

L' = L(i|Af) + ît)r

ce qui donne

Le premier membre exprime le changement qui s’est fait dans la différence de longueur des règles. C’est précisément la quantité dont le nonius a marché vers l’extrémité de la règle de platine; car le platine se dilatant moins que le cuivre , et les longueurs primitives des deux règles étant presque égales , l’excès de la règle de platine sur la règle de cuivre doit être plus grand à la température de la glace fondante qu’à t degrés. Supposons en général que cette marche du nonius pour t degrés soit de n parties de la division tracée sur la règle de platine , n pouvant être même une fraction ; et nommons D la longueur absolue d’une de ces divisions rapportée à la même espèce d’unité que L et / , nous aurons

L — / — ( L' — /' ) — n D , et par conséquent

n~D ~ t [l ^ — -LA).

Dans celte dernière équation , n sera toujours connu par le moyen des microscopes , pourvu qu’on ait aussi observé le point de départ du nonius à la température de la glace fondante ; si , de plus, on connaissait £ et A , ou seulement la différence

MESURE UE LA DILATATION

— LA , la température t resterait seule inconnue, et par conséquent on pourrait la calculer d’après la seule observation de n. Or, il est facile de déterminer là' — -LA , et pour cela , il ne faut qu’avoir observé une seconde fois la marche du nonius et la valeur de «, à une température connue différente de zéro. Car si celte température est, par exemple, de ioo°, et que le nonius ait marché de N divisions pour l’atteindre , on fera dans la formule n = N ; tzz ioo° , et l’on aura

ce qui donne

lï

ioo° (/ — * LA),