CHAPITRE XL

Lois de la dilatation des Liquides a toutes les

températures .

Xja connaissance de la dilatation des liquides est nécessaire dans une infinité de recherches de chimie et de physique. On a besoin des dilatations de l’eau pour réduire les pesanteurs des corps , observées dans ce liquide , à des termes comparables ; on a besoin de celles de l’alcool pour déterminer son poids sous le même volume à diverses températures, ou pour observer les thermomètres dans lesquels cette substance est employée. Enfin , si l’on cherche théoriquement à comparer la dilatabilité des différens liquides entre eux , et à lier leur marche plus ou moins rapide avec leur tendance plus ou moins prochaine à l’ébullition et à la solidification , on ne peut le faire généralement , ni même se former sur ce point des idées précises avant d’avoir exprimé les dilatations par des formules générales qui les représentent à toutes les températures, et qui mettent en évidence les particularités propres à chacun des liquides que l’on veut étudier.

Tel est l’objet que je me suis proposé dans ce chapitre. Je ferai voir que, pour tous les liquides dont les dilatations ont été jusqu’à présent observées , la marche générale de cette dilatation peut être représentée à toute température par une expression de cette forme,

ot z=z a t -f- b 1? -f- c t3 ,

dans laquelle t désigne la température en degrés du thermomètre à mercure , et abc des coefficiens constans qui dépendent de la nature du liquide. Je suppose ici que est la dilatation vraie , pour l’unité de volume, comptée depuis la température de la glace fondante ; mais il est facile d’en conclure que la dilatation apparente suit des lois pareilles. Car en représentant par Ai cette dernière, et désignant par & la dilatation cubique

DES LIQUIDES

de la matière du vase dans lequel on observe le liquide , c’est a- dire le triple de sa dilatation linéaire , on a en général

du moins en négligeant le carré du coefficient K„ et le produit K S'i , ce qui est presque toujours permis , parce que la dilatation des solides et des liquides est fort petite , dans les limites de températures qu’on leur fait ordinairement éprouver,, Pour démontrer cette approximation , supposons qu’au commencement de l’expérience , où t est nul , le liquide occupe u a nombre de divisions Y dans le vase où on l’observe 5 et qu’à t degrés il en occupe un autre nombre X. Ce sera là le volume apparent du liquide ; mais dans la réalité le nombre X répond à une capacité plus grande que quand t était nul ; et si K est la dilatation cubique de la matière du vase , le volume

vrai sera X (^1 -f" R t -f- — — — ^ , en poussant l’approximation

jusqu’au carré de K. Or par supposition ce volume est égal à Y (1 -f- puisque est la dilatation vraie pour l’unité de volume , on aura donc l’égalité

ce qui donne

Y (r 4- ït)

IC a *3

Le premier terme de cette expression est le volume primitif à 0% le second est la dilatation apparente Y At , pour le volume primitif Y. On a donc pour l’unité de volume

Le terme affecté de — est absolument insensible dans les obser-

valions les plus exactes de la dilatation des liquides , faites dans

aïs

LOIS DE LA DILATATION

des vaisseaux de verre, entre les températures de — i5j et -f* ioo°. En négligeant ce terme , on a simplement

* 1 + Kf

valeur qui, en négligeant le carré de K et le produit de K par S't , se réduit à

àt — iï't — K t, s

comme nous l’avons supposé plus haut.

Maintenant , pour établir la loi précédente , et déterminer les coefficiens a b c, relativement à divers liquides , je m’appuierai sur les expériences thermométriques de Deluc , que j’ai rapportées dans le précédent chapitre ; et je supposerai qu’on les a sous les yeux.

Cela posé , si l’on exprime par Dt le nombre de degrés indiqué par chacun de ces thermomètres sur sa propre échelle , lorsque T est le nombre indiqué par le thermomètre à mercure , divisé en 80 parties , on pourra représenter toutes ces expériences par la formule générale

Dt7= AT + BT2 + CT3,

ABC étant des constantes arbitraires , différentes pour les dif— f'érens liquides , et dont les valeurs , pour ceux qu’a observés Deluc , sont telles que les présente le tableau suivant :