Tome I. * G

LOIS DE LA DILATATION

AT — ( a — K ) T' 4~ bT'a -f- eTf3 + (a — K) tf + 2 6 TV -f 3 c T'2 t'

+ àt’* + 3cT t '*

La première ligne est constante; c’est la valeur de là dilatation At à l’époque du maximum de condensation : nous la représenterons par A't. La seconde ligne est multipliée toute entière par la première puissance de t' ; si l’on réunit tous ses termes, le facteur de t’ est a — K 4- 2 b T ' + 3 c T' % et ce facteur est nul de lui-même , puisque T' est déterminé précisément par la condition de le rendre nul ; ainsi toute réduction faite , l’expression de At devient

At = A't + (6 + 3CT')«'1 + c^3.

nous avons vu que le coefficient c est très-petit ; car on a

Par conséquent, si l’on étend la comparaison des hauteurs jusqu’à 20° R de part et d’autre de ce maximum , on aura tf=:dz 20 , et il viendra

et'3 ~ ziz 0,0002166 ;

c’est-à-dire que ce terme ne ferait encore en plus ou en moins que 737“ du volume total de l’eau à o° , et si l’on prenait t* : ±2 io°, il serait huit fois plus petit encore. Ainsi , à moins que les expériences ne soient d’une précision presque mathématique , l’effet de ce terme ne sera point aperçu. Or , en le négligeant , la valeur de AT ne contient plus que le carré de t ' ; elle reste donc la même lorsque t' a des valeurs égales, positives ou négatives ; c’est là précisément la propriété observée par M. Dalton.

Ce même physicien a mesuré aussi la quantité dont l’eau s’abaisse subitement dans des vases de matières diverses, lorsqu’on les plonge dans un liquide échauffé. Il a vu que cette quantité était différente suivant la nature du vase, et d’autant plus grande qu’il est plus dilatable. Delà il a conclu , avec raison, que cet abaissement. subit tenait à la dilatation propre du métal qui , propageant la chaleur plus vite que l’eau , s’échauffe avant elle , et se dilate d’abord; mais ce qui le montre encore mieux, c’est que les

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quantités de cet abaissement, données par M. Dalton , sont, à très-peu de chose près, proportionnelles aux dilatatious cubiques des matières dont les vases étaient formés. Le vase d étain seul semblerait faire exception , parce que rabaissement indiqué y est un peu plus faible que pour le laiton , au. lieu qu’il devrait être un peu plus fort. Mais si cet écart ne tient pas à une faute de l’imprimeur , il peut tenir à l’extrême diffi- » culté qu’il y a de faire des observations si délicates , et de mesurer cet abaissement subit de l’eau avant qu’elle ait pu prendre aucun accroissement sensible de chaleur.

Je terminerai ces recherches sur la dilatation des liquides 5 en indiquant un procédé qui en résulte , et qui me paraît aussi simple qu’exact pour mesurer les différences de dilatations des corps solides. C’est d’observer la dilatation apparente d’un liquide , dans des vases faits avec les substances que l’on veut éprouver , et de l’observer toujours entre des températures constantes ; par exemple , de o à 8o° R. Cette dilatation apparente peut s’observer très-facilement avec tel degré de précision qu’on voudra. Quand elle sera connue pour une espèce de vase * dont K sera la dilatation cubique , on auta entre les dilatations vraies et apparentes et AT , l’équation

AT(i + KT)=<rT~RT

d’où l’on tire

(l -f At)KT— — AT.

pour une autre espèce de vase soumis aux mêmes températures, on aura de même

restera constant, puisqu’on aura employé le même liquide , mais R et AT seront différens ; aussi je les ai accentués. Retranchant ces équations l’une de l’autre, «Cr disparaît , et il reste

(i -f A't) K'T — (i -f At) K T =At — A't;

d’où l’on tire

li' — K + (i-T~A,T)

Dans l’état acluel de la physique , les dilatations des métaux

LOIS DF. LA DILATATION

sont connues assez exactement pour qu’on puisse les employer a calculer la petite correction dépendante de K, dans le second membre de l’équation précédente. Alors, en y mettant pour At,A't et T leurs valeurs observées, on connaîtra K' — K. L’exactitude de ces valeurs sera d’autant plus grande que AT et A'T s’obtiennent par des mesures de volumes, et que c’est aussi la différence des dilatations cubiques K/ — K, qui est donnée par cette équation.

On pourra meme obtenir, par ce procédé, les dilatations absolues K des corps solides, pourvu que l’on connaisse celle d’un seul liquide entre deux températures déterminées. Car en exposant un vase divisé, rempli de ce liquide, successivement à ces deux températures, dont je désignerai par T l’intervalle , on pourrait observer la dilatation apparente AT, et comme ou est supposé connaître cfT , l’équation qui lie ces deux quantités donnerait tout de suite

«L Arj,

T(l q-AT)*

Maintenant, si l’on ne connaissait pas , 011 le déduirait de la dilatation apparente du liquide , observée entre les mêmes limites, dans un vase de verre ou de métal exactement gradué. Car les dilatations absolues du verre et de la plupart des métaux ont été déterminées avec tant de soin par MM. Lavoisier et Laplace, qu’on peut les regarder comme exactement connues. On pourra ainsi, avec la plus grande facilité , étendre leurs résultats à tous les autres corps solides.

La seule chose qui resterait à faire serait de s’assurer, par des expériences très-précises, que la marche de la dilatation du mercure , dans l’étendue de l’échelle thermométrique , est rigoureusement la même que celle des métaux. Car ayant déjà trouvé qu’elle est la même que celle de l’air sec , on pourrait alors rapporter toutes les dilatations au thermomètre à air , qui doit être le plus parfait de tous, puisque la substance qui le compose est aussi éloignée qu’il est possible des changemens d’état par lesquels la dilatation est si fortement influencée dans toutes les substances. IVous avons vu que MM. Lavoisier et Laplace avaient tenté d’ob-

DES LIQUIDES

server celle correspondance dans leurs recherches sur la dilatation des métaux ; mais qu’ils en avaient été empêchés par la complication de leur appareil. On pourrait aisément y parvenir par le moyen suivant. Soit, fig.70,W, un vase cylindrique, construit en fer, dont les deux fonds BB, également du même métal, soient mobiles dans son intérieur , et rodés si soigneusement , qu’un liquide, tel que le mercure , ne puissepas s’insinuer entre eux et leurs parois. Perçons clans ce cylindre un trou latéral en o , et adaptons-y un tube divisé ; puis bouchant ce tube avec le doigt , et ôtant un des fonds , remplissons en partie le vase de mercure ; après quoi Payant de nouveau fermé, replaçons-le horizontalement, et poussons le fond jusqu’à ce que le mercure s’élève dans le t ube à une certaine hauteur , par exemple en t. Alors si l’on échauffe le vase , le mercure qu’il contient se dilatera plus que le fer qui le renferme ; et il montera dans le tube , en vertu de l’excès de son expansion. Mais cette ascension diminuerait si , en même temps , on retirait les fonds mobiles pour agrandir le vase , et enfin elle n’aurait pas lieu du tout , si ce mouvement était tel que la capacité du vase fût toujours égale au volume du mercure. Or , on peut obtenir cette égalité par un compensateur métallique. Pour cela fixons aux parois extérieures du vase deux anneaux de cuivre , portant des tiges de même métal CC, dirigées dans le sens de la longueur du cylindre, et jointes transversalement , à leurs extrémités , par une bande solide de fer. Au milieu de celle-ci , adaptons des tiges de fer FF, parallèles aux précédentes, et attachées par l’autre bout aux fonds B B. Alors quand la température s’élèvera, les barres de cuivre se dilateront plus que celles de fer; elles entraîneront cellesci avec elles , et par suite les fonds BB; de sorte que la capacité du vase s’en trouvera augmentée. Or, connaissant les différences de dilatation du fer et du cuivre, ainsi que la dilatation. apparente du mercure dans le fer, qui est U depuis o jusqu’à i oo°, comme on le trouve par un calcul pareil à celui de la page 233, on peut tellement calculer les longueurs des barres, par rapport à celle du vase, que le mercure monte à la même hauteur dans le tube à ces deux, températures ; et si l’on y trouvait

2ftG LOIS DE LA DILATATION DES LIQUIDES.

quelques petites différences , à cause de l’espèce propre de fer et de cuivre dont on aurait fait usage, on les corrigerait aisé« ment, en allongeant ou accourcissant les tiges par un petit mouvement de vis qui déplacerait la barre transversale qui les unit. Or, une fois qu’on aura atteint cette parfaite égalité, pour les deux températures extrêmes , elle devra subsister d’ellemême pour tous les degrés intermédiaires , si la dilatation du mercure suit la même loi que celle des métaux; et au contraire si cette loi est différente , la constance du mercure dans le tube ne pourra jamais s’obtenir. Il est clair, qu’au lieu d’un vase de fer , on pourrait en employer de toute autre matière avec laquelle le mercure ne se combinerait point. On pourrait aussi , pour plus de simplicité , ne rendre mobile qu’un seul des deux fonds. Quand on voudrait faire l’expérience, onplongeraitle vase horizontalement dans une auge remplie d’eau , que l’on porterait successivement à diverses températures , comme dans les expériences sur la dilatation des gaz. D’ailleurs, la longueur de l’appareil n’aurait rien qui le rendit incommode; car , en supposant que le vase fût en fer , et la compensation en fer et en laiton, je trouve que, pour le cas de deux fonds mobiles, la longueur de chaque tige de laiton à o°, devrait être 1.1,46, celle du cylindre intérieur étant 1. Je n’ai point eu égard à la dilatation propre de la colonne de mercure contenue dans le tube latéral. Elle sera insensible si ce tube est court ; et d’ailleurs sa compensation se trouvera comprise dans les petites corrections expérimentales qu’il faudra faire pour rendre l’extrémité de la colonne rigoureusement invariable.

FORCES QUI DÉTERMINENT , etc.