Tome I

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paraît; îa triplant et la retranchant delà troisième, a dispa-

rail encore. Puis divisant chacune des deux équations résul-

tantes par le coefficient de b , il vient

Retranchant ces deux— ci l’une de l’autre , b disparaîtra ; et divisant par le coefficient de c , on aura c. Ensuite on substituera la valeur de c dans une de ces mêmes équations , et l’on aura b. Enfin, en mettant b et c dans une des deux premières , on aura a; on trouvera ainsi

a — 0,0 1 5374 1 955o b rzzz — 0,00006742765 c zz=. -j- o,ooooooo338i ;

alors toute la formule

log. F„ log. 3o -f- a n -f- b n* -f- en 3

se trouve entièrement déterminée, et peut servir pour calculer Fn relativement à une valeur quelconque de n. Si l’on fait , par exemple, nz=z ioo° , on aura la valeur de la force élastique a 1 oo° au-dessous de l’ébullition, par conséquent à la température de la glace fondante ; on trouvera ainsi

log. F„ = 1 ,4771213 — 2, 1 77883 1 = — 0,7007618 ;

ou , en employant les caractéristiques négatives , afm de pouvoir consulter les tables de logarithmes ordinaires,

log. F„ == 1,2992382 ,

ce qui donne

F„ = oP°,i99i7 ;

l’observation donne

L’erreur est par conséquent insensible, et nous pouvons adopter notre formule comme représentant les expériences de M. Dalton.

Il ne nous reste plus qu’à la réduire à nos mesures françaises, D'abord, d’apres la comparaison des mesures linéaires, on a

3o pouces anglais — om, 76599.

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A insi , pour avoir F„ en mètres lorsqu’on a sa valeur en pouces anglais, il faut diviser cette valeur par 3o et la multiplier par 0,76199. Cela revient à remplacer le logarithme de 3o pouces par celui de om,76i99. De plus, il faut encore introduire une autre sorte de correction, à la vérité fort petite, mais nécessaire pour la rigueur. Selon la table de M. Dalton , la force élastique de la vapeur aqueuse à 212° Farenlieit , pu ioo° de l’échelle centésimale, est égale à 3o pouces anglais, ou om,76i99- De là il résulte que dans le thermomètre anglais le degré de l’ébullition de l’eau, ou 21 20 F, est marqué sous cette pression , tandis que dans le nôtre il l’est sous la pression ora,76. Or, nous avons vu que 27 millimètres d’aug— mentation dans la pression augmentent la température de l’ébullition de 1 de nos degrés ; par conséquent ‘2 millimètres l’augmenteront de , c’est-à-dire que la force élastique o"‘,76 1 99 , rapportée à notre thermomètre, répond à la température de ioo° -f- ; et ainsi ioo°de M. Dalton valent en

degrés français ioo° + d* où il suit proportionnellement

que n de ses degrés en valent

(lOO+^f)

des nôtres. Par

conséquent, si l’on veut compter les températures en fonction de notre thermomètre , il faudra d’abord transformer les n

degrés de M. Dalton en n -f- -—r n ; après quoi il en faudra

rcîrancher ~ de nos degrés pour transporter leur origine au terme adopté par nous pour l’ébullition de l’eau. De sorte qu’en représentant par N le nombre de nos degrés qui répond à n , nous aurons

de là on tire

Comme la fraction est extrêmement petite, on peut né-

276 DES VAPEURS DANS LE VIDE

gliger ses puissances supérieures , et même son produit par ~ y sans qu’il en puisse jamais résulter aucune erreur appréciable dans les limites où l’on observe. En se bornant à cette approximation , l’on aura

Les deux valeurs de « et de N s’accordent quand N ~ 100 , parce que le centième degré , à partir de l’ébullition de l’eau, répond sur chacun des deux thermomètres à la température de la glace fondante. On serait arrivé au même résultat d’une manière peut-être plus simple , mais surtout plus générale , en considérant d’abord que la relation de n à N ne peut être que de cette forme :

a et fi étant deux constantes qui doivent être déterminées par les conditions

n o , quand N = — — - ;

n ~ 100 , quand N = 100;

ce qui donne les deux équations

O = « — — fi, 100 = a -f- I 00 /S ,

d’où l’on tire

- yi ; ri(:9 .x

fi=-

et enfin

ce qui est le même résultat que précédemment. De là on tirerait de même l’approximation toujours suffisante

DES VAPEURS DANS LE VIDÉ

Maintenant pour réduire la formule

log. F„ = log. om, 76199 -f- a n -f- brd4 -f • en?

en degrés de notre thermomètre, il faut y substituer, au lieu de n , sa valeur en N. Mais en mettant pour te (Z leurs valeurs approchées et (1 — ■—£■), on Peut se borner à la première puissance de la fraction -~z » d’autant plus que les autres puissances de cette fraction ne sont multipliées que par les coefficiens b et c qui sont extrêmement petits. On trouvera de cette manière

îog.FN=:log. om, 76199 — 0,00112919957 — o, '61637278757 N — 0,0000673 1 995 Na -f- 0,00000003374 N3.

Or, en faisant usage des tables ordinaires de logarithmes , on

trouve log. om, 76 199 = 1,8819493 ,

d’où retranchant le second terme de la formule 0,001 1 292

il reste 1,8808201,

qui est précisément le logarithme de om}r]6oo.

Ainsi , en faisant pour plus de simplicité

A = — 0,01537278757 log. A = 2,1867626 B = — 0,00006731995 log. B = 5,828144*

C = 4“ 0,00000003374 log. C =r 8,5a8i45i9

on pourra mettre l’expression de FN sous la forme

. an+bn2+cn3 Fn = om,76 .10 ,

N désigne le nombre de degrés du thermomètre centésimal comptés depuis la température de l’ébullition de l’eau , positivement au-dessous de ce point , et négativement au-dessus . Cette expression de Fn a été donnée pour la première fois par M. Laplace avec des coefficiens un peu différens. D’après cela, quand N sera donné en degrés de notre thermomètre, on cherchera d’abord log. FN par la formule

log. Fn = 7,8808201 -f- AN + B N2 -f- CN3 , ce qui se réduit à ajouter la quantilé variable A N -f- B N2 4* CN3 au logarithme constant r, 8808201 : la somme sera le logarithme de Fn , et il ne restera plus qu’à chercher dans les tables de logarithmes le nombre correspondant ; ce sera F^.

Supposons , par exemple , que l’on demande quelle sera la

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valeur de la force élastique Fn à 90° du thermomètre centésimal 5 par conséquent à io° au-dessous de l’ébullition de l’eau. Dans ce cas , on aurâ N= 10, ce qui donnera