J- t' .o,oo
Il faut se rappeler que , dans ces formules , les quantités affectées de divers accens se rapportent à des circonstances différentes , savoir :
t , p , P , à la pesée du ballon vide ;
' , p , à l’introduction du gaz ;
t" , p " , P", à la pesée du ballon plein de gaz.
Dans l’état actuel de la physique , la valeur de X peut être cal-
culée directement , lorsqu’on connaît le volume Y du ballon à la température de la glace fondante. En effet, on sait aujourd’hui , avec une très-grande exactitude , ce que pèse un litre d’air atmosphérique sec, pris à cette température, et sous la pression de 0^,76 : soit A ce poids , que nous déterminerons dans un des paragraphes suivans. Si l’on suppose le volume V pareillement exprimé en litres , on aura
il ne restera donc plus qu’à déterminer le volume V par expérience. Or, nous avons vu, page 206, comment on peut l'obtenir en pesant le ballon plein d’eau distillée à une température connue, et réduisant tous les résultats à la température de la glace fondante. Nous donnerons dans peu un exemple de ce calcul.
O11 pourrait encore jauger le ballon directement avec des mesures de capacité. En le remplissant ainsi d’eau distillée , à la température de quatre degrés centésimaux , on connaîtrait immédiatement son volume en litres et centilitres à celte température. Mais il faut pour cela que les mesures de capacité dont on fait usage soient très-exactes; et encore cette méthode ne paraît jamais devoir être aussi sûre que celle des poids.
Quand on connaîtrait ainsi le volume V/ du ballon à 4% on obtiendrait aisément son volume Y à la température de la glace fondante ; car si la dilatation cubique de la matière qui le compose est K pour chaque degré centésimal , on aura évidemment
Y ( 1 -]- 4 R) — V' ; par conséquent Y — — —
I T lv .
Si l’on faisait le jaugeage à une autre température , il fau drait non-seulement effectuer cette réduction , mais encore il faudrait avoir égard, à la dilatation de la matière dont les mesures sont formées , et réduire leur volume à la température de 4% pour laquelle elles sont calculées; mais, je le répète, quand on emploie ce moyen de jaugeage, on ne peut guère espérer d’atteindre une si grande précision que par les poids.
DES GAZ
Il nous reste encore une remarque importante à faire sur la formule
X(i+KO/ X(i+R/) p
,oo375 i-j-t. 0,00376
On voit que le terme dépendant de X devient nul , quand t ~ t" et p zzi p" , c’est-à-dire , quand les deux pesées du ballon plein et du ballon vide sont faites à la même température et à la même pression. Il y a beaucoup d’avantage à ce que cette compensation se fasse ainsi d’elle-même, parce qu’alors 011 est in • dépendant des erreurs que l’on aurait pu commettre sur la valeur de X; mais ce cas arrivera bien rarement , et l’on sera presque toujours obligé d’avoir recours aux corrections. On peut même remarquer que le terme en X est rendu plus sensible par le
dénominateur
, qui est toujours une frac-
1 +*' • o,oo375 tion quand on observe à l’air libre et sous la pression ordinaire de l’atmosphère; et en effet , j’ai eu l’occasion d’observer, par expérience, que les corrections provenantes de ce terme ont un effet très-sensible dans la détermination du poids absolu des gaz.
S’il n’est pas possible , en général , de faire évanouir le terme affecté de X , il faut du moins s’efforcer de diminuer son influence , et l’on y parviendra en effectuant les pesées du ballon plein et du ballon vide , à des températures aussi peu différentes l’une de l’autre qu’il se pourra. Alors la différence des deux termes en X sera extrêmement petite. Il y a même un autre avantage, plus important peut-être , à prendre celte précaution. C’est qu’alors la petite couche d’eau que l’enveloppe extérieure du ballon enlève à l’atmosphère sera sensiblement la même , tandis que si l’on opérait à des températures trèsdifférentes, et dans des états de l’air très-divers, cette couche pourrait être fort différente dans les deux cas; et comme son poids fait partie du poids absolu (P), on voit que celui-ci, que nous avons supposé constant dans le calcul, serait réelle-
ment variable. Dans une suite d’expériences que nous avons faites , M. Arago et moi , pour déterminer le poids des différées gaz , expériences qui vont bientôt nous servir pour appliquer nos formules, nous avons eu toujours la précaution de rapprocher ainsi le plus possible les températures de nos pesées ; mais je sais que d’autres physiciens sont tombés dans des erreurs assez graves pour avoir négligé cette précaution.
On pourrait encore obvier à tous ces inconvéniens , et d’une manière plus rigoureuse peut-être , en répétant une seconde fois la pesée du ballon vide, après âvoir fait la pesée du ballon plein de gaz. En effet, nommons p'" et t"r la pression et la température correspondantes à cette pesee , et désignons par P'" le poids du ballon vide observé dans l’air : on pourra substituer ces données à la place de p , ?, P dans la formule générale, qui donnera alors
(P" — p'") oraî76 +
XO+KiV
X(i-fRf>w 1 -j- t'" . 0,00375
Cette valeur de Y devant être égale à la précédente , on peut les ajouter ensemble, et l’on aura
2X(l-fKÉ>"
X(i-fK?)p i-M.o ,oo3?5
X(i+KY")/>"
1 o,oo3yô
Bans les circonstances ordinaires de l’atmosphère , et ce sont les seules qu’il nous faille envisager, la pression et la température n’éprouveront, en quelques heures, que des variations très-petites et progressives; de sorte que la pression p" et la température?", correspondantes à la pesée intermédiaire pourront être regardées , sans erreur sensible, comme des moyennes arithmétiques, entre les pressions extrêmes p p" et les températures t t"\ relatives aux deux pesées du ballon vide. Par conséquent, à moins que les variations de ces élémens n’aient été extraordinairement considérables, on pourra les regardes*
DES GAZ
comme se compensant dans les termes en X ; alors ces termes disparaîtront d’eux-mêmes , et la formule ainsi réduite , donnera pour Y cette valeur très-simple
p" (1 o,oo375) . om,76 5
dans laquelle il faut se rappeler que t' et p' sont relatifs aux circonstances de l’introduction des gaz dans le ballon , et que P A P, V"' sont les poids observés du ballon , soit plein f soit vide. Cette formule , extrêmement simple , me parait aussi la plus exacte que l’on puisse employer lorsqu’on suppose le ballon , les gaz et l’atmosphère parfaitement secs. Mais ce n’est pas là le cas de la nature , et pour s’en rapprocher , il faut avoir égard à la quantité de vapeur aqueuse qui peut être contenue dans les? gaz et dans l’air ; car lorsqu’on opère à des températures au-dessus de io°, cette circonstance influe très-sensiblement sur leur poids.
2°. Calcul du poids absolu de F air et des gaz , en ayant égard a la vapeur d’eau qu’ils peuvent contenir ou qui peut se trouver dans l’ atmosphère.
Pour calculer cette influence , nous supposerons d’abord l’air et les gaz parfaitement saturés d’eau. La force élastique de la vapeur d’eau qui y sera contenue, à diverses températures , sera donnée par la formule de la page 277 ; et , pour en déduire le poids correspondant de cette vapeur, nous ferons usage du résultat trouvé par M. Gay-Lussac, qu’à force élastique égale et à la même température , le poids de la vapeur d’eau est ~ ou | du poids de l’air atmosphérique sec (1).
Nommons toujours X le poids du volume d’air atmosphérique sec contenu dans notre ballon, à la température de la glace fondante , et sous la pression de om,76 ; puis supposons que
(1) Desaussure et Watt avaient tiouvé pour ce l’apport 72 ou Mais le® moyens qu’ils avaient employés étaient beaucoup moins exacts que ceux dont M. Gay-Lussac a fait usage, et que nous avons exposés plus haut3 page 291.
la température devienne t et la pression /?. Notre ballon , dans ces nouvelles circonstances , contiendrait un autre poids d’air atmosphérique sec , qui aurait pour expression
X (i + KO p (i + t.o ,00376) 0^,76
Si cet air est saturé d’eau , son poids , sous le même volume , sera différent , à cause de l’inégalité de poids qui existe entre la vapeur d’eau et l’air. Pour apprécier cette différence , observons qu’à égalité de pression de température, le poids d’un égal volume de vapeur d’eau serait les | du précédent , ou
5 X(i + KOp
8 (1 -f- t. 0,00676) om, 76
Mais la tension de la vapeur d’eau à la température t n’est pas égale à la pression p ; car cela ne pourrait arriver ainsi qu’à la température de l’ébullition. Soit en général T sa tension réelle ; alors le poids précédent devra être changé dans le rapport de T a p, proportionnellement aux pressions: de sorte qu’il deviendra
SX(i+Kf)T 8 (1 -j- t 0,00376) om,7Ô
Cette quantité de vapeur d’eau remplace un poids d’air d’un volume égal , c’est-à-dire dont le poids est
Ainsi, le poids absolu du mélange d’air sec et de vapeur d’eau , que le ballon renferme dans ces circonstances, a pour expression
qui se réduit à
x (1 + KQ { p — ’ T )
( 1 -{- t . 0,00676 ) oiu,76
Cette quantité exprimera la perte de poids du ballon dans l’air ,
5 X (r -f KO T 8(1-4- C 0,00676) om,ft
DUS GAZ. 567
en supposant qu’on le pèse dans les cireonsîances précédentes de pression , de température et d’humidité. Si donc , en le pesant ainsi , après y avoir fait exactement le vide , on lui trouve un certain poids P , son poids absolu (P) sera égal à la somme de ces quantités, plus le poids e de l’air correspondant aux enveloppes; c’est-à-dire qu’on aura l’équation
xc. + K'X^-IT)
(^1 -f - t . 0,00376) . om ,7b
Ce résultat est précisément analogue à l’équation (1) de la pag. 35c) , et il se confond avec elle quand on suppose T — o 7 c’est-à dire quand l’air est supposé parfaitement, sec.
Avant d’aller plus loin , nous ferons une remarque importante. Lorsque l’on ouvre sur la machine pneumatique un récipient où l’on a fait le vide depuis quelques heures , on y trouve ordinairement la tension de la vapeur d’eau qui convient à cette température. La raison en est que les parois du ballon et des tuyaux de la pompe , à moins d’avoir été préalablement séchées par des sels , sont toujours couvertes d’une petite couche d’eau; et c’est cette couche qui fournit dans le vide la quantité de vapeur d’eau nécessaire pour l’état présent de la température. Cette vaporisation ne se fait pas d’une manière instantanée, parce que l’affinité du vase et des parois du tuyau s’y oppose ; il faut un certain temps pour qu’elle ait lieu d’une manière complète. Aussi peut-on épuiser la vapeur presque entièrement , en pompant avec rapidité ; mais après quelque temps elle reparaît , quoique tout accès soit parfaitement fermé à l’air du dehors. Ce renouvellement continuel de la vapeur aqueuse développe dans l’intérieur du ballon une tension qui permet d’en extraire l’air plus exactement, et l’on pourrait dire en totalité. Car, en opérant ainsi avec les excellentes machines que M. Fortin a construites, on finit par n’avoir plus absolument dans le ballon que la tension correspondante à la vapeur d’eau , pour la température à laquelle on opère ; de sorte que l’on y peut alors regarder le vide d’air comme absolu. Cela vient de ce que la tension permanente de la vapeur est assez forte pour soulever les
soupapes des pompes , au lieu que l’air sec une fois réduit k une densité très-faible, ne pourrait plus produire cet effet. Le mélange de la vapeur aqueuse permet donc d’extraire les dernières particules d’air, que l’on ne pourrait pas enlever si elles étaient seules (1).
Nous adopterons d’abord cette supposition dans les calculs qui vont suivre. Alors si l’on introduit dans le ballon un nouveau gaz saturé d’humidité , l’introduction de ce gaz aura d’abord pour effet , de précipiter sur les parois intérieures toute la vapeur d’eau qui s’était ainsi exhalée , et qui se trouvait encore dans le ballon quand on l’a pesé après l’avoir vidé d’air. Par conséquent lorsqu’on le pèsera de nouveau , après l’avoir rempli , l’augmentation de son poids sera uniquement due au volume du gaz humide qu’on y a introduit ; quelle que soit d’ailleurs la quantité de vapeur d’eau qu’on ait préalablement extraite du ballon , à force d’y faire le vide.
Or , le poids de ce volume de gaz humide est facile à calculer; car en supposant qu’on l’ait introduit à la température t' et sous la pression p , son poids , s’il était sec , serait
Y(i+KQ//
0 + l' • 0,00375 ) omfy6 *
Y étant toujours le poids que le ballon peut en contenir à la. température delà glace fondante , et sous la pression de on\<j6* 'Mais puisque ce gaz est saturé d’eau , si T' est la tension de la vapeur d’eau dans les circonstances indiquées, on voit qu’il renferme un poids de cette vapeur exprimé par
5X (1 -f K tf ) T'
8 (1 t' o,oo3y5 ) om,^6 ?
(1) On voit, par un Mémoire de M. Smeatlion, inséré dans les Transactions philosophiques, qu’il arrivait à un résultat semblable avec ses machines pneumatiques, c’est-à-dire, qu’il faisait un vide parfait par le moyen de la tension de la vapeur d’eau. Mais la théorie des vapeurs n était pas alors assez complète pour qu’il pût suivre les conséquences de ce résultat.
des Gkl. 36g
c'est-à-dire précisément autant qu’il pourrait s’en élever dans le ballon vide à cette température ; ceci résulte des expériences de Saussure et de Dalton. Cette quantité de vapeur aqueuse remplace dans le ballon un volume de gaz dont la force élastique serait T' , et qui aurait par conséquent un poids égal à
y(i 4- ko r
(i-H' . o,oo375) oni,y6
Ainsi le poids absolu du mélange de gaz et de vapeur introduit dans le ballon , sera exprimé par
Y(i-fKC)// Y(i-fKC) T'
. 0,00676) oIB. 76 (1 -f- 1' . 0,00375) 0^,76*
5 X (1 -flU')T'
8 (1 -{- tf . 0,0067 5) on\y6 ?
ou en réduisant
Y(i + KO (y — T')
5X(i+Kd)T'
( î 4- t' . 0,00875 ) om,76 8 ( 1 -f- i’ , 0,00675 ) om,76 ?
Ye ballon rempli de cette manière, étant pesé de nouveau à la température t'\ et sous la pression p " dans l’air atmosphérique humide , perdra une partie de son poids égale à
(1 -f- t" . 0,00676) om,7b
Si donc, dans cette pesée , on lui trouve un poids P", son poids absolu (P) sera égal à la somme des poids observés , plus le poids qu’il perd dans l’air , moins le poids du gaz introduit dans son intérieur , c’est-à-dire qu’on aura
5x(i-fKnr
8 (i-j- t‘ . 0,00675) out, 76
+ if
e1 étant le poids du volume d’air égala celui dés enveloppes ; c’està-dire ce que devient e, quand on y change t p T' en t" p T b Tome î. 24,
570 PESANTEUR SPECIFIQUE
Si, de cette équation, l’on retranche l’équation (i) , relative à la pesée du ballon vide, (P) disparait, et il reste
X( , +K0 (p"— f T") X (i +Kî) {p- 1 T)
(1 o,oo375)om, 76 ( i 4- 1. 0,00375)0“, 76
Y(i + K t')(p'— T') 5X(i + Kî')T'
(1 o5oo375)om,76 8(i-f-^'.o,oo375)om,76
Ici , de même que dans le cas des gaz secs , nous devons regarder e et e comme des quantités extrêmement petites ; et en outre les pesées n’étant jamais faites à des températures très-différentes les unes des autres , nous pouvons sans erreur appréciable y négliger les variations de pression , de température et d’humidité. O11 a donc alors
et notre équation générale se réduit à
X( 1 + KO ( //— { T") X(i+Kf) (p — | T)
(i-(- i”.o,oo375)om,76 (i + «.o,oo375)om,76 Y (i + IU' )(//■—' T') 5X(i + K(')T'
(i -|- 1‘ . 0,00375) om,76 8 (i-f- 1' . o,oo375)om,76
Si le gaz que l’on pèse est de l’air atmosphérique , on aura Yr=X. En faisant cette substitution dans notre équation , elle ne contient plus que X d’inconnue , et l’on en tire
(P"__P) . om ,76
(i+KfKp- ; T) K+Kf' ) (/>' — fT') ( 1 -j-Ki" ) (p" — | T")
On pourra ainsi déterminer X par expérience ; quand X sera connue, on fera de nouvelles pesées en remplissant le ballon avec d’autres gaz. Alors l’équation (3) ne renfermera plus que Y d’inconnue, et elle donnera
(p" — P)oi“,76 —
1+j.o,oo575 (+— 7^«70)
La pesanteur spécifique du gaz comparée à celle de l’air , sera — .
DES GAZ
11 faut toujours se rappeler que , dans ces formules , les quantités affectées de divers accens , se rapportent à des circonstances différentes, savoir :
t , p , T , P , à la pesée du ballon vide ,
t\p\ T', à l’introduction du gaz dans le ballon,
t'\p\ T", P", à la pesée du ballon plein de gaz.
Ces formules seraient encore exactes , quand meme Pair extérieur, dans lequel les pesées sont faites , ne serait pas saturé d’humidité; seulement dans ce cas T' et T" exprimeraient les tensions de la vapeur aqueuse réellement suspendue dans cet air. On pourrait dire la meme chose du gaz intérieur ; mais il est avantageux pour l’exactitude des expériences , que ce gaa soit saturé d’humidité, afin qu’en s’introduisant dans le ballon 3 il précipite la vapeur d’eau qui a dû se détacher de ses parois intérieures, lorsqu’on y a fait le vide. Néanmoins, lorsqu’on voudra peser des gaz qui se combineraient avec la vapeur aqueuse, par exemple, le gaz ammoniaque et le gaz liydrochlorique , on pourra encore obtenir la meme exactitude } mais cela exigera de plus quelque préparation. Il faudra faire d’abord le vide dans le ballon , de manière à ne plus avoir de tension que celle de la vapeur d’eau ; après quoi il faudra absorber cette vapeur par un alcali, avant de peser le ballon vide. Pour cela, on introduira cet alcali à l’état solide, dans l’espace compris entre les deux robinets de l’appareil , fig. 88. On fera de nouveau le vide dans cet espace très-exactement ; après quoi on ouvrira le robinet qui communique à l’intérieur du ballon. En quelques instans l’alcali aura absorbé la vapeur aqueuse ; on refermera le robinet , on détachera le ballon , et on le pesera. Ensuite on y introduira le gaz comme à l’ordinaire , et on achèvera l’opération comme précédemment. Avec ces précautions , on pourra supposer T' nul , et l’opération ainsi conduite , sera parfaitement exacte.
On peut encore , par un autre artifice, rendre les résultats indépendans de la quantité de vapeur d’eau contenue dans l’atmosphère à l’époque de l’expérience. Cet artifice est le même
5r7 3 PESANTEUR SPÉCIFIQUE
que nous avons déjà employé page 364 , pour nous rendre indépendans de la valeur de X et des variations de pression et de température de l’atmosphère. Il consiste à peser une seconde fois le ballon vide , aussitôt après qu’on l’a pesé plein de gaz. Supposons cette opération faite à la température t'" , sous la pression p" , avec la tension T"' de vapeur aqueuse, et soit P'" le poids observé. On pourra combiner cette pesée avec celle du gaz , et elle devra donner de meme la valeur de Y $ qui sera
(i+Kt'KV— TQ.
(P" — P"')om,76
x(i4-kq(//— ir) .0,00375
5X(i +Ké)T'
Ajoutant cette valeur de Y avec celle qui résulte de la première pesée, le second membre de l’équation contiendra au numérateur les termes suivans affectés de X
aX ( . + K/') | T" ) X ( , -f K») ( p - | T )
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