SUBSTANCES

DENSITES

déterminées

? A R t’ispisuncs.

D ENSITÉS

calculées d’après la proportion des élémens et la contraction du volume.

Air atmosphérique . .

Gaz oxigène

Gaz azote

Gaz hydrogène

Gaz acide carhoniq. .

Gaz ammoniaque. . .

Gaz hydrochlorique.

Chlore

Gaz oxide de carbone.

Pïotoxide d’azote. . .

Deutoxide d’azote...

Gaz hydrogène suif. .

Gaz acide sulfureux.

Gaz olehant

Gaz fluoborique. . . .

Gaz fluosiliciqne ....

Gaz chlorocarboniq.

Gaz euchlorine

Gaz hydriodique... .

a eau ,

d’alcool ab-

i soin

•d’éther sulfurique. . .

Vapeur ;'d’é,.h« ‘‘J- N driodique.

d’essence de

téréhenth.

de carbure

de soufre.

d iode

d’éther hy-

V drochlor. .

i ,io35q.

0,07321 A Biot et Arago.

2,470. Gay et Thénard.

0,9569. Cruikshanks. . .

Colin, .

Bérard

1 Ga y et Thénard.

0,97804* Th. de Saussure.

J John

Davy.

5,oi3o.

Gay.

o 5o/.38 f 3 hyd- et 1 azv contr . \

5 95 *tdu vol. total des comp.

f Supp. que 1 de chl. etj 2,421. < 1 d’hyd. font 2 gaz hy-j

(^drochlor. |

| Supp. que r d’acide 0,96782. < carb. , moins { ox., font;

[ 1 de ce gaz. j

- r Contr. égale au vol j I’Î2°92'{de l’ oxigène.

i,o3636. Contr. nulle.

3,3888. D’après J. Davy.

2 3o82 f SuPP* 4 de chL

’ J ' fd’ox. condens. de 4,4288.

et 2

Gay.

/Supp. que 2 d’hyd. et 1 d’ox. donnent 2 de f vapeur.

2,219. Thénard.

Détermination des poids absolus de V air et des gaz > sous

un volume donné .

Les expériences que nous venons de rapporter et de calculer , donnent seulement les poids spécifiques des gaz comparés à celui de l’air atmosphérique pris pour unité. Pour connaître les poids absolus des mêmes gaz sous un volume donné , il faut déterminer ce poids relativement à un quelconque d’entre eux; par exemple , relativement à l’air atmosphérique, à la température de la' glace fondante , et sous la pression de om,76.

Pour cela , je m’appuierai sur des pesées comparatives de l’eau et de l’air, faites autrefois par M. Àrago et moi, et rapportées dans notre travail sur les gaz, mais qui nous avaient paru alors ne pas pouvoir être calculées d’une manière suffisamment sûre , parce que l’on ne connaissait pas généralement et avec certitude les lois de la dilatation de l’eau (i).

Nous avions d’abord commencé par déterminer avec beaucoup de soin le poids absolu d’air atmosphérique sec contenu dans le ballon de verre qui nous servait à peser tous les autres gaz. Huit expériences , dont les résultats ne différaient que de quelques milligrammes, nous ont donné ce poids égal à 78', 253 23, à Sa température de la glace fondante, et sous la pression de om,76. On réduisait les observations à ces circonstances par les formules exposées plus haut.

Ce poids étant connu et représenté par (A), on peut en conclure le poids de l’air atmosphérique sec ou humide , contenu

Q) L’habile physicien, M. Tralles, a donné le calcul de ces expériences dans on excellent Mémoire inséré au tome 27 des Annales de Gilbert. Il s’est servi , pour les réduire , des expériences de MM. Blagden et Gilpins sur la dilatation de l’eau. Les résultats que je donne ici, d’après mes formules, diffèrent très-peu de ceux qu’a obtenus M. Tralles relativement à la température de la glace fondante, Niais il s’y trouve une différence apparente, quand nous les rapportons à la température du maximum de condensation, qui est 4°, 3 5 suivant M. Tralles, et seulement 3, 42 suivant les expériences de Deluc qui ont servi de base à mes calculs.

DES GAZ

dans ce même ballon , pour toute autre circonstance donnée. Car, en désignant le poids cherché par A, et nommant t la température , p la pression , T îa tension de la vapeur aqueuse contenue dans cet air , et K la dilatation cubique du verre po^pr un degré du thermomètre centésimal, ou 0,0000262716, on aura

(i + b o,oo3ÿ5) om,76

C’est le résultat de la page 386, en écrivant (A) au lieu de X.

Nous avons aussi pesé deux fois ce ballon rempli d’eau distillée , en nous servant pour cela de grandes balances appartenantes à M. Fortin, et exécutées par cet habile artiste avec une précision extrême. En retranchant du poids observé , celui du ballon plein d’air et ouvert, nous avons eu les poids apparens de l’eau contenue dans le ballon. Voici ces résultats :

Date

de l’observation.

Pression atmosphérique en mètres.

lEMPF.RATüREen

degrés du thermomètre centésimal.

Poids apparent de beau contenue dans le ballon , exprirn, en grammes.

Ji8o5 , juillet 27

om,y5 1 7

I août 3

Pour déduire de ces résultats les poids absolus, il faut y ajouter le poids À du volume d’air contenu dans le ballon sous ces mêmes circonstances. On le calculera par la formule donnée tout à l’heure. Nous n’avons pas observé l’état de l’hygromètre à l’époque des observations ; mais la correction résultante du poids de l’air est si petite, que l’on peut la calculer comme si l’air était sec. On trouvera ainsi les résultats suivans (1) :

(1 ) Dans la formule qui donne le poids de l’air A, la température da mercure dans le baromètre est supposée celle de la glace fondante. Ainsi avant d’y mettre la valeur de la pression observée ,ii faut la réduire à cette CO'MF, I. 2.5

27 juillet, poids apparent de l’eau. . P. . . . 55678,142

poids de l’air A. . . . 6, 65o

poids absolu de l’eau P' = 55738,792

3 août, poids apparent de l’eau. . . P. . . . 5568g,394

poids de l’air A . , . . 6 , 6g5

poids absolu de l’eau.. P' — 5575, 089

Selon ce que nous avons vu page 206 , ces pesées suffisent pour déterminer le volume Y du ballon à la température de la glace fondante. Car si l’on nomme la dilatation de l’eau , depuis la température du maximum de condensation jusqu’à celle où l’on opère , Y est donné en centimètres cubes par la formule

qui , pour la facilité du calcul , peut se mettre sous la forme

Pour calculer la dilatation il faut employer les formules de la page 287 , en y faisant

pour la ire observation. tn~ 20,1 — 3,42=16,68,

pour la 2e ^=20,9 — 3,42 = 17,48,

car les températures t" sont, comptées dans cette formule à partir du maximum de condensation. On trouvera ainsi pour la ire observation. «T = 0,0017017 ,

pour la 2e «T = 0,0018654.

En employant ces valeurs et celle que nous avons rapportée plus haut pour la dilatation du verre , on trouvera Y en centimètres cubes :

U’e observât. Y = 5573e, 792 -f- 6%537 = 558oc,329 ,

moyenne Y =558», 87 5.

ce qui donne en litres 5!,58i375.

température; c’est-à-dire que si l’observation du baromètre donne ]* pression il faut employer

p —Pl ( 1 — ~~

DES GAZ. 387

c'est le volume du ballon à la température de îa glace fondante. Nous avons également essayé de déterminer ce volume par des jaugeages faits à la température de 5° centésimaux, en employant des mesures étalons appartenantes à M. Fortin; nous l’avions trouvé une fois de 5^09 , et une autre de 5\6o. Mais on doit remarquer qu’en opérant ainsi, on ne peut éviter qu’il ne reste une petite couche d’eau dans l’intérieur des litres à chaque fois qu’on les vide dans le ballon ; ce qui diminue d’autant leur capacité; de sorte que cette circonstance , et en général toutes les petites erreurs que l’on peut commettre , tendent à faire paraître le volume du ballon trop grand. J’adopterai donc le résultat conclu des pesées comme étant plus exact; mais la petite quantité dont il diffère de celui qu’a donné le jaugeage , prouve l’exactitude singulière avec laquelle les mesures de capacité de M. Fortin sont exécutées.

Il nous est maintenant facile de trouver le poids absolu d’ua litre d’air sec à la température de la glace fondante et sous la pression om,76 ; car nous savons que, dans ces circonstances, le poids total d’air sec contenu dans notre ballon est 78,25 3a3; et de plus, nous connaissons le volume du ballon à cette même température, qui est 5 ,58 1 3^5 ; ainsi, en divisant le premier de ces nombres par le second , on aura

Poids d’un litre d’air atmosphé- j rique sec, à la température de la glace fondante et sous îa

pression de om,76

Poids d’un centimètre cube d’air 1

sec , dans les mêmes circon-> 05,001299541;

stances j

Le premier nombre est â très-peu de chose près i§,3oo. Avec ces résultats , si l’on nomme w le poids spécifique de tout autre gaz rapporté à l’air, on aura, dans les mêmes circonstances de pression et de température

Le poids d’un litre de ce gaz sec m , 18,299541

Le poids d’un centimètre cube. w.os, 00 1299541

388 PESANTEUR SPECIFIQUE

lommons («) le poids d’un centimètre cube ainsi déterminé. Si Ton veut en conclure le poids a de ce meme volume de gaz pour tout autre état de pression , d’humidité et de température , il faudra appliquer icilesraisonnemensde la page 36q , et l’on aura.

Cette formule est même identique avec celle que nous avons trouvée alors; seulement nous avons substitué à X le rapport

; et de plus , nous avons fait K nul , parce que nous calculons

ici le poids d’un volume constant du gaz , tandis que dans la page 36q, nous supposions le volume variable, par la dilatation du vase qui le renfermait.

Nous pouvons, avec ces résultats, calculer généralement le rapport des poids des gaz et de l’eau, à égal volume. En effet, nous savons qu’un centimètre cube d’eau à. la température du maximum de condensation pèse , par consé-

quent à la température t , ce centimètre cube pesera - — — - , è ' étant la dilatation de l’eau, depuis son maximum de condensation jusqu’à t degrés. Ainsi , en divisant a par , on

aura le rapport cherché : si nous le nommons # , il viendra

(1 -f- 1. o,oo375) o'^yb

Prenons pour exemple l’air atmosphérique , 011 aura alors («) = 0,001299541 et zr rrr I ; par conséquent

CC "r ~ ~~ •

(l -f-U o, 00070) om,7t)

On connaîtra ainsi le rapport du poids de cet air à celai de F eau distillée, pour une pression, une température et un état hygrométrique quelconques. On voit que ce rapport sera toujours fort petit, à cause du facteur 0,001299541 qui le multiplie et quj est fort petit lui- même.

DES GAZ

Calculons la valeur de u pour l’air sec à la température de la glace fondante , et sous la pression om,y6. Ces conditions donnent t~ o; T — o; p ~ om,76; de plus, il faudra faire i" — — 3°, 42 dans la formule de la dilatation de l’eau , page 287, parce que les températures y sont comptées à partir du maximum de condensation de ce liquide, on trouvera ainsi

d’où. l’on tire

ou , en réduisant en fractions ordinaires

c’est-à-dire, qu’à la température de la glace fondante et sous la pression ora, 76 , le poids de l’air atmosphérique sec est, à volume égal , de celui de l’eau distillée.

Avec la valeur précédente de J", on trouve

is— 0^00007479 = 0^999925.

C’est le poids d’un centimètre cube d’eau à la température do la glace fondante.

Prenons pour second exemple la température 3°, 42 , que* nous avons trouvée être celle du maximum de condensation d© l’eau , et calculons toujours , pour l’air sec, sous la pression de om,76. Nous aurons alors t=z -f- 3°, 4 3 5jp = 0^,76 ; T = o, et conséquemment aussi J'' = o , puisque les dilatations £ sont comptées à partir du maximum de condensation ; avec ces valeurs , on trouve

ç’est-à— dire qu’à la température de 3°,42 et sous la pression om,76 , le poids de l’air atmosphérique sec est , à volume égal , Tyÿh"7-de celui de l’eau distillée. La fraction 011 °,°° 1 285o$

exprime donc le poids spécifique de l’air sec , rapporté à celui de l’eau pris pour unité , selon la définition que nous avons donnée du poids spécifique \ par conséquent elle exprime aussi

le poids d’un centimètre cube d’air sec dans les mêmes circon~ stances. En effet , elle s’accorde avec la valeur générale de a lorsqu’on fait dans celle-ci p — om,76 ; T = o et/ — -f 3°,42» Nous avons vu, page 206, que lorsqu’on avait observé le poids apparent P de l’eau distillée contenue dans un vase dilatable , sous des circonstances connues de pression , d’humidité et de température , la capacité V de ce vase , à la température de la glace fondante, était donnée en centimètres cubes par la formule

P(, ) («-lu+tfKi)

J' étant la dilatation de l’eau depuis son maximum de condensation jusqu’à la température t , et a étant le rapport du poids de l’air à celui de l’eau , dans les circonstances où l’on opère» Tous les élémens de cette formule sont donc maintenant connus, puisque nous venons de donner l’expression générale de « , et que la dilatation «T'est aussi donnée par la formule de la page 2 3.7.

La valeur de (n) , que nous avons trouvée ci-dessus pour l’air et pour les gaz , convient à la latitude de Paris , sous laquelle nos expériences ont été faites ; mais il faudrait la changer si on voulait l’employer dans une autre latitude. En effet , en calculant (a) , nous avons supposé le gaz pressé par une colonne de mercure de om,76 de longueur. Or , le poids d’une pareille colonne varie avec l’intensité de la pesanteur , et ainsi il augmente en allant de l’équateur au pôle , proportionnellement à la pesanteur elle-même, tandis que l’élasticité du gaz reste constante. On voit donc que, pour assujettir le gaz à une pression fixe, ce n’est pas assez de définir la longueur de la colonne de mercure qui le comprime, il faut encore déterminer le lieu où l’on suppose que cette colonne agit ; or , si l’on nomme g l’intensité de la pesanteur sur 1111 parallèle quelconque , dont la latitude est l , et si l’on désigne par [g) cette intensité sur le parallèle de 45°, on démontre en astronomie, que F o n a en générai

g-z=z [g) (i — 0,002837 cos 2 /).

DES GAZ

3gï

À Paris , où nos expériences ont été faites ,ona/rr 48° . 5o' 1 g"; ce qui donne , cos 2 / ~ — 0,1 33554 ; par conséquent

Ainsi , la pesanteur y est plus forte que sur le parallèle de 4Ù0. Si l’on mesurait, au moyen d’un ressort ou de toute autre force invariable , la pression exercée sur le parallèle de 45° par une colonne de mercure de om,y6 de longueur, et qu’on transportât cette pression sans altération sur le parallèle de Paris , on trouverait qu’elle équivaut à la pression d’une colonne de

om,76

mercure moindre que om,76, et égale à

Or , les

valeurs de (a) , que nous avons calculées pour Paris , sont proportionnelles à la pression que supportent les gaz ; par conséquent, si on veut les réduire à ce qu’elles auraient été sur le parallèle de 45°, en supposant que la longueur o,n,7f> de la colonne de mercure eût été observée sur ce parallèle , il faut les diviser par 1,000878892; et en désignant leurs nouvelles valeurs par (a)', on aura

Le second terme renferme la correction exigée par le changement de latitude. Par exemple , pour l’air atmosphérique , on a

(a) = os, 00 12996^1 ;

conséquemment

( ay — 08,001299641 — os, 0000004905 = 0^,0012990505.

Ce sera donc là le poids d’un centimètre cube d’air atmosphérique sec à la température de la glace fondante , et sous la pression om,76 , tel qu’on l’obtiendrait par des expériences faites à la latitude de 45°.

Connaissant ainsi {a)' pour l’air atmosphérique, on aura , sous cette meme latitude, relativement à tout autre gaz

■ær étant le poids spécifique de ce gaz rapporté à l’air atmosphérique. Il est visible que ■sr ne change pas avec la latitude, parce qu’il exprime un rapport de deux poids sur lesquels la

3q2 PESANTEUR SPÉCIFIQUE

variation de pression , produite par le changement de la pesanteur , a une influence proportionnelle. Lorsque les valeurs de, (a)' sont calculées pour 4-5°, leur expression en grammes , pour toute autre latitude , devient

(«)' (i - 0,002887 COS 2 /) ,

La valeur de cette correction est , comme on voit , particulière aux gaz , et tient à leur compressibilité. Elle n’a même lieu que lorsqu’on définit leur masse d’après le volume qu’elle occupe sous une pression qui peut changer avec la latitude , ft qu’on la compare à celle d’un liquide ou d’un solide dont la masse est invariable ; comme nous le faisons ici, en la comparant au gramme , c’est-à-dire au poids d’un centimètre cube d’eau distillée , pris dans un état qui est le même partout. Car si la masse du gaz était coercée de toutes parts, de manière à ne pouvoir pas changer, ce qui arriverait, par exemple, si elle était contenue dans un ballon fermé , son poids , physiquement mesuré en grammes , serait, le même par toute la terre ; parce que la variation de la pesanteur s’exercerait proportionnellement sur les points matériels du gaz et sur les points matériels de l’eau dont le gramme est formé. Cette constance s’observerait donc également soit que les pesées fussent faites avec des grammes déterminés et fabriqués dans le lieu même de chaque expérience, soit qu’on y employât des grammes matériellement transportés d’un autre lieu quelconque. Mais elle ne subsisterait plus si l’on voulait rapporter les pesées au poids primitif et absolu du gramme, sous une latitude fixe, ce qui, au reste, pe pourrait se faire que par le calcul.

La pesanteur ne varie pas seulement avec la latitude; elle change aussi avec la distance au centre de la terre, et sop intensité est réciproque au carré de cette distance. Cela nécessite encore une petite correction dans les valeurs de (a) , selon les hauteurs où Fou veut en faire usage. Pour calculer cette correction, nommons R le rayon terrestre , dont la valeur moyenne en mètres est 6366iq8. Nos expériences ont été faites à une hauteur d’environ 60 mètres au-dessus du niveau de la met « Ainsi notre distance au centre de la terre , exprimée en mètres , était R Si on veut les transporter à la hauteur h , celle

DES GAZ

C> <ry

oip

distance deviendra H — f- A ; et en y désignant ïa gravité par g ,

tandis qu’elle sera représentée par g- à la hauteur de 60 mètres,

on aura

Par conséquent une colonne de mercure qui aurait pour longueur om,76 , et qui serait observée à la hauteur h au-dessus du niveau de la mer, exercerait la même pression qu’une co-

lonne qui aurait pour longueur om,7u ’ et C1U1

serait observée à la hauteur de 60 mètres au-dessus de ce niveau. Pour réduire à cette nouvelle pression les poids absolus (a)' des gaz, que nous avons simplement soumis à une colonne de o,nl76 , il faut les multiplier par

(R -f- hy

Or, comme les distances h auxquelles on peut s’élever sont toujours extrêmement petites comparativement au rayon terrestre R , il suffit de se borner aux premières puissances de h 60

- et de — , ce qui réduit le facteur à

(I + ic) 0-r)

En mettant pour R sa valeur dans le premier facteur, ïa valeur de (a)' se change en

Nous avons trouvé pour l’air atmosphérique sec

(a)' — o&,ooi2Q9o5o5

à la latitude de l\ 5°. En effectuant la multiplication par le premier facteur, qui est tout entier numérique, nous aurons en grammes

os, 001 2990750 (^1 — —J ;

c’est le poids d’un centimètre cube d’air atmosphérique sec à la température de la glace fondante et sous la pression om,76,

3g4 PESANTEUR SPÉCIFIQUE

tel qu’on l’observerait en grammes sur le parallèle de 4$°, et â la hauteur h au-dessus du niveau de la mer. Quand h est nulle , cette expression se réduit à 05,0012990750, et elle indique

alors le poids de ce même volume d’air au niveau même de la

mer.

Pour toute autre latitude 7, la colonne comprimante ayant toujours une longueur égale à ora,y6, ce poids deviendrait

(1 — 0,002837 cos 20 >

enfin, relativement à un gaz quelconque dont le poids spécifique , comparé à celui de l’air, serait w ; on aurait

) (1 “—0,002837 cos 2 O* R '

Cette expression donnera le poids d’un centimètre cube du gaz en grammes , tel qu’on l’observerait à la hauteur h et sous la latitude 7, dans les circonstances assignées.

Je joins ici le tableau des poids absolus de quelques-uns des gaz secs dont nous avons donné plus haut les pesanteurs spécifiques w. Ces poids sont rapportés au niveau de la mer et à la latitude de 45° ; ce qui suppose ; h~ o.