Tome III

LOIS DES ATTRACTIONS

Les fils avaient 24 pouces de longueur , 1 ligne - de diamètre. 11 a mis d’abord en place le fil horizontal mobile , et il a cherché, comme nous venons de le prescrire, avec quelle force le magnétisme terrestre le ramenait dans son méridien. Pour cela , il a tourné le micromètre de suspension de deux cercles ; l’aiguille a marché de 20 degrés ; la torsion était donc alors 2 cercles moins üo° ou 700°. De là il est facile de conclure la force directrice pour tout autre angle <2, car elle est proportionnelle à sin a ;

sin a

et ainsi sa valeur est 700 •

sin 20

. Mais comme les sinus des

petits angles sont à peu près proportionnels aux arcs , si l’on se borne à des répulsions au-dessous de 24° ■> on peut , sans une

erreur notable , substituer le rapport des arcs à celui des

sinus. Alors l’expression de la force directrice devient

ou 35 a; c’est-à-dire que , dans celte étendue , pour éloigner le fil horizontal d’un degré de son méridien magnétique , il fallut employer une force de torsion très-peu différente de 35°.

Coulomb plaça ensuite verticalement dans ce méridien un autre fil aimanté , des mêmes dimensions que le premier ; ^de manière que , si les deux fils s’étaient touchés , ils se seraient rencontrés à un pouce de leurs extrémités ; mais comme ils étaient opposés par des pôles homologues , le fil horizontal a été repoussé de la direction de son méridien , et il ne s’est arrêté que lorsque la force de répulsion des pôles opposés a été équilibrée par les forces combinées de la torsion et du magnétisme terrestre , qui tendaient à le ramener à son point de repos. Voici le résultat des différens essais :

Torsion donnée au fil de suspension par le moyen dut micromètre.

Angle de répulsion.

La première expérience exprime 1 angle auquel l’aiguille

ET DES REPULSIONS MAGNETIQUES.

mobile a été chassée immédiatement et en pariant du zéro de torsion ; elle était donc alors ramenée vers ce zéro par une forcé de torsion de 24°, plus la force directrice du magnétisme terrestre pour 24° de distance, laquelle est égale à 24 . 35°, ou 84o°. Ainsi la force répulsive totale était alors 864.

Dans la seconde expérience , on a tordu de trois cercles en sens contraire des 24° produits d’abord, mais l’aiguille n’est revenue qu’à 170 de son zéro; ainsi la force de torsion était alors 3 cercles -f- i7°ou 1097°. Il faut y ajouter la force directrice pour 1 70, qui est 17 . 35°, ou 5g5 , ce qui donne pour répulsion totale 1097 4- 5q5 ou 1692°.

Dans la troisième expérience , le fil a été tordu de 8 cercles. L’aiguille s’est arrêtée à 120 de son méridien magnétique ; la torsion a donc été 8 cercles -f- 1 2 , ou 2892 ; il faut y ajouter la force directrice égale à 12 . 35° ou 420 , ce qui donne pour répulsion totale 33 12.

Ainsi dans ces expériences , où les arcs de répulsions sont assez petits pour qu’on puisse les confondre avec leurs cordes 5

les distances sont 12; 17; 24,

et les forces répulsives correspondantes . . 33 1 2 ; 1 692 ; 864.

On voit d’abord que la force répulsive s’affaiblit à mesure que la distance augmente , et même elle s’affaiblit plus rapidement que le rapport de la simple distance ; car la troisième distance 24 est double de la première , et la force répulsive 864 est beaucoup moindre que la moitié de 33 12 ; elle n’est que le quart de cette première force. Essayons donc la raison inverse du carré des distances ; alors , en partant de la première force

33i2, les autres devront etre 8012 . et 66 12 . - — — ,

ou i65o et 828, au lieu de 1692 et 864 que l’expérience nous a donné. Les différences 420 et 3b° répondent à peu près à un degré d’erreur sur la position observée du fil mobile , puisque la force directrice est de 35° pour chaque degré d’écart du méridien magnétique. Ainsi, en négligeant cette erreur , qu’on peut regarder comme bien petite dans des expériences de ce genre, nous pourrons en conclure que l’action réciproque des

LOIS DES ATTRACTIONS

deux aiguilles décroît comme le carré de la distance , et par conséquent les magnétismes de même nature , par lesquels cette action est produite , se repoussent aussi suivant cette loi.

Le petit écart que nous venons de trouver entre les répulsions observées et calculées n’indique même peut-être pas une erreur de l’expérience , ni une inexactitude de la loi qu’elles nous ont montrée ; car nous n’opérons pas ici sur des points magnétiques , mais sur des portions de fil d’une certaine étendue, dont la configuration influe sur les résultats. En effet, dans la première expérience , où les deux fils ont été les plus rapprochés , l’influence des points voisins du recoupement était plus affaiblie par l’obliquité que dans les autres expériences ; ou , en d’autres termes , il y avait , à obliquité égale , plus de points qui agissaient dans celles-ci que pendant la première. Or, ne tenant pas compte de cette augmentation dans notre calcul , nous devons trouver que la force répulsive de la première expérience , affaiblie selon le rapport du carré de la distance , donne des forces répulsives un peu plus faibles que celles qui sont réellement observées.

La même expérience , répétée sur les pôles de nom contraire , montre qu’ils s’attirent suivant la même loi , c’est-à-dire dans la raison aussi inverse du carré des distances. Cette loi d’attraction et de répulsion est donc commune au magnétisme et à l’électricité.

Ceci nous prouve, en outre, que nous avons pu légitimement négliger dans nos expériences l’action des pôles éloignés. Car les aiguilles ayant deux pieds de longueur , le plus grand arc de répulsion , qui a été de 24° ■> répondait à une distance de 5 pouces entre les pôles qui se regardaient; et par conséquent les autres pôles se sont toujours trouvés quatre fois au moins plus distans des pôles qui se regardaient , que ceux-ci ne l’étaient entre eux. Leur action directe était donc au moins 1 6 fois plus faible ; mais elle était affaiblie bien davantage encore par l’extrême obliquité suivant laquelle elle s’exercait. Il n’en serait pas de même , si l’on voulait faire les expériences avec des aiguilles beaucoup plus courtes. Il faudrait alors

ET DES RÉPULSIONS MAGNÉTIQUES. fig

avoir égard , par le calcul , à l’action réciproque de tous les pôles , et à la longueur du levier sur lequel chacune de ces actions s’exerce. Cela n’aurait aucune difficulté , en considérant tous ces pôles comme renfermant des quantités de magnétisme égales , distribuées sur une très-petite longueur vers les extrémités des aiguilles, et agissant suivant la raison inverse du carré des distances. On connaîtrait ainsi les intensités et les directions de leurs forces, soit attractives, soit répulsives, et il ne resterait plus qu’à les décomposer dans le plan horizontal de l’aiguille mobile, pour avoir les efforts qu’ils produisent sur sa rotation : mais il est beaucoup plus simple de faire les expériences sur des aiguilles assez longues pour que ces corrections soient inutiles; et l’on y trouve , de plus, l’avantage de diminuer les petites inexactitudes provenant de l’étendue sensible des pôles sur lesquels le magnétisme est distribué.

Coulomb a confirmé la loi du carré des distances par plusieurs procédés différens de celui que nous venons d’exposer. Mais comme celui-ci suffit pour l’établir, nous ne parlerons pas des autres ; on pourra les étudier dans ses Mémoires.