CHAPITRE VL

Recherches de V intensité, du Magnétisme libre en chaque point d’une aiguille aimantée a saturation par la méthode de la double touche .

^YANT trouvé des procédés surs pour produire dans les barreaux de fer ou d’acier tout le développement de magnétisme qu’ils peuvent acquérir et conserver d’une manière durable , nous allons chercher , d’après l’expérience , quel est alors l’état magnétique de chacun de leurs points.

Pour plus de simplicité , commençons par considérer un fil d’acier cylindrique A. B, fig. 28, d’un très-petit diamètre, et régulièrement aimanté par la méthode de la double touche. Alors le développement du magnétisme sera sensiblement égal , mais de nature contraire dans chacune de ses deux moitiés , et il décroîtra rapidement sur chacune d’elles, en allant des extrémités vers le centre. Si donc nous élevons en divers points du fil des ordonnées perpendiculaires pour représenter l’intensité du magnétisme libre , soit boréal , soit austral , ces ordonnées commenceront par être nulles au centre ; de là elles iront en croissant également , et avec lenleur de part et d’autre de l’axe , jusqu’à une certaine distance. Après quoi elles croîtront rapidement jusqu’aux extrémités du fil, où elles atteindront leur maximum. Voilà tout ce que nos expériences précédentes nous permettent de conjecturer.

Pour déterminer maintenant les valeurs de ces ordonnées , suspendons à un fil de soie d’un seul brin une petite aiguille d’épreuve ab > fig. 29, déjà aimantée, et après l’avoir laissée se diriger dans le méridien magnétique , présentons-îui dans ce même méridien le fil AB, que nous tiendrons verticalement à une petite distance du pôle a. Celte opération ne changera

DANS LÉTAT DE SATURATION. rj t

point la direction de l’aiguille a b ; mais si nous l’écartons un peu de son méridien , elle y reviendra plus rapidement que quand le fil n’agissait point sur elle , parce qu’elle s’y trouvera ramenée par les actions combinées de la terre et du fil. La première de ces forces peut s’évaluer aisément , en faisant d’abord osciller l’aiguille isolément par la seule influence de l’aimant terrestre ; elle sera proportionnelle au carré du nombre d’oscillations qu’elle fera alors dans un temps donné , par exemple , dans une minute de temps. Si l’on observe de même le nombre d’oscillations que fait l’aiguille quand elle est à la fois sollicitée par cette force et par l’action du fil , on connaîtra de même par le carré de ce nombre Faction totale qu elle éprouve alors , et en retranchant la partie dépendante du magnétisme terrestre , on aura séparément la mesure de Faction exercée par le fil. Or, dans ce cas , le point M situé à la hauteur de l’aiguille sera celui dont Faction se fera sentir davantage; d’abord, parce qu’il est le plus voisin de l’aiguille; ensuite, parce qu’il l’attire directement dans le plan horizontal où elle oscille ; au lieu que les autres points situés au-dessus ou au-dessous agissent de plus loin et plus obliquement. A la vérité , l’influence de ces deux causes est très-faible sur les points du fil qui environnent M ; mais si Faction d’un de ces points est plus forte que celle de M , celle du point situé de l’autre côté à la même distance sera plus faible d’une quantité, à peu près égale; car quelle que soit la nature de la courbe A' C B' qui lie les différentes ordonnées , on peut toujours, lorsqu’on n’en considère qu’une très -petite étendue, lui substituer la ligne droite qui la toucherait. Ainsi, en vertu de cette substitution , la demi-somme des actions équidistantes exercée par les points voisins de M sera encore trèspeu différente de celle de M. Il suit de là que dans chaque expérience la partie du fil dont Faction sera la plus énergique exercera une force totale presque exactement proportionnelle à celle du point M , et par conséquent à la quantité de magnétisme qui s’y trouve dans l’état de liberté. Seulement il ne faudra pas étendre cette proportionnalité jusqu’à l’extrémité du fil, ni même à une très-petite dislance de cette extrémité; car

alors les points situés au-delà du fil devenant assez voisins pour que leur absence fût sensible , Faction éprouvée par l’aiguille ne serait pas la même que si le fil était continué. Par exemple, lorsqu’elle oscille devant l’extrémité même, la force qui la sollicite n’est que la moitié de celle qui agirait sur elle, s’il y avait dans le prolongement du fil un autre fil égal , et par conséquent les forces observées alors seront à peu de chose près la moitié de celles que l’on devrait obtenir si le fil était continué avec la loi de magnétisme qu’il possède. Ainsi , pour que les résultats observés dans cette circonstance soient comparables à ceux que l’aiguille présente quand elle oscille devant les autres points où le fil la sollicite par dessus et par-dessous , il faudra y doubler le nombre qui représente le carré des oscillations. C’est ce que faisait Coulomb , et nous verrons tout à-l’heure que cette correction est fort approchée de la vérité.

Je dois prévenir une objection qui pourrait se présenter ici naturellement. Lorsque nous avons cherché la loi des répulsions et des attractions magnétiques à diverses distances , nous avons considéré à la fois tout le magnétisme d’un même pôle , comme s’il agissait tout entier dans le plan horizontal de l’aiguille mobile, et qu’il y fût concentré en un seul point ; tandis qu’à présent nous disons que Faction des différens points de ce pôle qui sont au-dessus et au-dessous du plan de l’aiguille sera fort affaiblie par l’obliquité. Blais c’est que, dans les deux cas , la distance de l’aiguille mobile au fil fixe est bien différente. Dans nos premières expériences , le pôle de l’aiguille mobile était toujours éloigné de l’aiguille fixe à une distance considérable , comparativement à l’espace sur lequel le magnétisme libre était distribué. A présent, au contraire, cet espace est considérable, relativement à la distance de la petite aiguille. Cette modification rend l’influence de l’obliquité beaucoup plus grande. L’action des points situés au-dessus et au-dessous du plan de l’aiguille décroît en conséquence avec beaucoup plus de rapidité, et Faction totale est toujours à peu près la même que si le fil était continué indéfiniment de part et d’autre du plan de l’aiguille avec la même intensité inagnéîicjue que possède le point qui sia

dans l’état de saturation. 70

trouve actuellement devant elle. Voilà pourquoi cette action ainsi observée est sensiblement proportionnelle à la quantité de magnétisme libre qui existe en ce point.

Il faut apporter à ces expériences deux précautions importantes- la première, c’est d’employer des fils assez longs pour qu’en observant l’action d’une de leurs extrémités sur l’aiguille , on n’ait pas besoin d’avoir égard à l’action de l’autre extrémité ; la seconde, c’est que l’aiguille, quoique petite et facilement mobile , soit cependant assez forte et faite d’un acier assez dur pour que son magnétisme ne soit pas sensiblement modifié par l’action du fil ; car si cela avait lieu, les expériences faites devant divers points ne seraient plus comparables , puisque la partie de l’action qui dépend de l’aiguille varierait. C’est ce qui est arrivé à Coulomb dans ses premières expériences , où il employait une petite aiguille de deux lignes de longueur , placée à trois lignes de distance du fil. Cette aiguille, abandonnée à la seule action de l’aimant terrestre, donnait des signes de magnétisme très faible ; mais dès qu’elle était placée devant le fil à trois lignes de distance , son état magnétique augmentait considérablement, et en la présentant à l’une ou à l’autre extrémité du fil , elle changeait subitement de pôle.

Averti par ces phénomènes , Coulomb employa une aiguille plus forte, qui avait trois lignes de diamètre, et six lignes de longueur * le diamètre du fil aimanté était de deux lignes , et sa longueur vingt- sept pouces; il pesait 865 grains le pied. De peur qu’il n’opérât quelque changement dans le magnétisme de l’aiguille , il la lui présenta de plus loin, à 8 lignes de distance, et il mesura le nombre N d’oscillations qu’elle faisait en une minute de temps , lorsqu’elle se trouvait ainsi devant différons points. Il avait de plus observé précédemment le nombre n d’oscillations cpu’elle faisait dans le même temps par la seule action du magnétisme terrestre ; la différence des carrés N2 — ri 2 exprimait donc dans chaque expérience l’action réciproque de l’aiguille et du fil, action qui, comme nous l’avons dit plus haut, devait être à peu de chose près proportionnelle à l’intensité du magnétisme libre dans le point du fil devant lequel l’ai-

distribution du magnétisme libre

guille avait oscillé. Portant donc ces résultats sur les abscisses correspondantes, Coulomb obtint la courbe d’intensités représentée fig. 3o. La dernière ordonnée a été évaluée par une méthode empirique qui revenait à peu près à doubler le carré du nombre des oscillations, et l’on peut aisément s’en apercevoir ; car dans d’autres expériences de ce genre sur des fils d’un diamètre à peu près pareil, on voit toujours que le nombre des oscillations faites devant l’extrémité même du fil est presque la même qu’à six lignes de distance de l’extrémité. Ici la moitié de la dernière ordonnée i65 diffère peu de la seconde, qui se trouve égale à go. Malheureusement, dans l’exposé de celte expérience qui a été faite avec un soin extrême , Coulomb n’a rapporté que des forces observées , et non pas les nombres mêmes des oscillations ; et dans d’autres cas où il les a rapportés , les expériences sont affectées par la variation du magnétisme de l’aiguille (i). Mais à l’exception de cette dernière ordonnée qui s’écarte peu de la vérité, comme nous le verrons par la suite , tout le reste de la courbe est immédiatement tiré des observations.

En admettant donc la proportionnalité des forces et des intensités magnétiques , cette courbe nous offre la confirmation de tout ce que les expériences précédentes nous avaient fait prévoir relativement à la distribution du magnétisme libre et à la grande intensité de son développement vers les extrémités.

Coulomb recommença l’expérience avec le même fil , en changeant seulement sa longueur, toutes les autres circonstances restant les mêmes. Ï1 trouva alors que , quelque fût cette longueur , pourvu qu’elle excédât six ou sept pouces, les trois pre-

(i) Ceci ne s’applique qu’aux observations consignées dans les mémoires que nous analysons. A la vérité, on en trouve d’autres dans le premier Mémoire de Coulomb sur la loi des attractions magnétiques; mais la distance du fil aimanté à l’aiguille d’épreuve y est beaucoup trop grande pour que l’on puisse regarder les intensités comme proportionnelles aux forces attractives. Cette proportionnalité, indispensable dans la recherche qui nous occupe, ne l’était pas du tout pour celle que Coulomb se proposait alors.

PANS L ÉTAT PE SATURATION

miers pouces et les trois derniers donnaient toujours presque exactement les mêmes résultats que dans le fil de 27 pouces de longueur ; de sorte que l’intensité du magnétisme libre était sensiblement la même depuis les extrémités de ces fils jusqu’à trois pouces de distance; après quoi elle devenait également faible et insensible sur les uns comme sur les autres, ou, en d’autres termes, la courbe des intensités ne faisait que se transporter aux bouts des fils , sans changer de forme dans cette partie ; et ce n’était qu’après s’être fort abaissé vers l’axe que ses ordonnées se soutenaient plus ou moins long-temps, de manière à n’être exactement milles qu’au centre du fil. Cette constance des ordonnées extrêmes pour tous les fils de même nature indique avec évidence que le magnétisme libre a reçu dans cette partie un degré de développement qu’il ne peut dépasser; et ce résultat est parfaitement conforme à l’idée que nous nous étions faite de l’état de saturation. Coulomb trouva moins de constance dans les petites ordonnées de la courbe, près du milieu des fils , et il reconnut même que dans les fils très-longs ces ordonnées variaient accidentellement quelquefois jusqu’à passer du positif au négatif, résultat tout simple , si l’on considère que toutes ces inversions constituent autant d’états d’équilibres possibles , et que les circonstances les plus légères , comme un contact un peu inégalement prolongé dans l’aimantation , ou même l’action propre des pôles du fil sur son centre, suffisent pour les développer.

En considérant la courbe tracée par Coulomb seulement comme une représentation approchée des intensités véritables, nous pouvons nous en servir pour vérifier la méthode d’observation qui a servi à la former. Car en l’admettant comme vraie, et partant de la loi du carré des distances , il n’y a qu’à calculer faction totale qui doit en résulter sur l’aiguille dans chacune des portions du fil , et voir si cette action est réellement proportionnelle à l’intensité du magnétisme libre dans le point devant lequel la petite aiguille oscille. On peut même, pour faciliter le calcul, substituer à la courbe véritable le système de deux droites qui se coupent, telles que CM, C N ^

fig. 3i , et dont les inclinaisons soient propres à représenter approximativement les variations des forces observées. Si l’on fait ce calcul pour un pareil système , 011 trouvera que, depuis le centre du fil jusqu’à un pouce des extrémités, les intensités sont presque exactement proportionnelîes aux forces attractives; aux extrémités mêmes, le rapport des intensités aux forces devient un peu plus que double ; en sorte qu’en doublant la force observée à l’extrémité , on aura une valeur très-approchée de l’intensité correspondante ramenée à la même échelle que les autres, quoique cependant un peu trop faible. C’est ce quia fait Coulomb, et par conséquent nous pouvons regarder la courbe qu’il en a déduite comme fort peu différente de la véritable.

Maintenant il faut chercher à reconnaître la nature de cette courbe, et à former son équation analytique. Pour cela, laissonsnous guider par les analogies que nous avons découvertes entre les fils aimantés par la méthode de la double touche et les piles électriques isolées. Relativement à ces dernières, en nommant Nie nombre total de leurs élémens, et représentant par À B les charges électriques opposées de leurs élémens extrêmes A et R, nous avons vu que l’électricité de A , que je supposerai vitrée, dissimulait dans la ne plaque une quantité d’électricité résineuse exprimée par A^% et que Félectrieité de B dissimulait dans ce même élément une quantité d’électricité exprimée par B étant une constante ; de

sorte que la quantité y d’électricité libre dans cet élément était

y rrz A (An — — B its n , qui se réduit à y ■=. A ( p71 - — a j ,

lorsque l’on suppose les charges extrêmes égaies entre elles.

Les raisonnemens qui nous ont conduits à cette formule sont encore applicables au cas des fils aimantés par la méthode de la double touche. En effet, quoique la séparation des magnétismes naturels ne se fasse dans ces fils qu’avec effort , tandis que , dans les piles, la séparation des deux électricités se fait librement, il ne faut pas dans l’acte de l’aimantalion avoir égard à cette résistance qui est vaincue par Faction des

dans l’état de saturation. 77

aimans extérieurs , sous l’influence desquels le fll est louché ; on peut donc y regarder alors la décomposition du magnétisme comme parfaitement libre. Ainsi , puisque l’on sait par expérience que les deux charges extrêmes sont définitivement égales entre elles , chacune d’elles dissimulera nécessairement la quantité de magnétisme prescrite par la formule; il s’opérera dans les magnétismes naturels la séparation nécessaire pour satisfaire à ces attractions , et les différences des quantités de l’un et de l’autre magnétisme, ainsi dissimulées, composeront l’excès que chaque élément gardera. Seulement comme , dans le cas du magnétisme , le nombre des élémens est infini, il faudra faire une petite modification à la formule. Soit 2/1 a longueur totale du fil aimanté, x la distance rectiligne depuis l’extrémité A jusques à l’élément dont le rang est n , il est clair que, si, sur une longueur fixe (/), il y a un nombre d’élémens ferrugineux exprimé

2 lin)

par [n) , il y en aura proportionnellement — sur la longueur

wc. J 9 1 •

2/, et — — — sur la longueur x ; de sorte qu en substituant ces

nouvelles expressions au lieu de N et de n , l’équation des intensités prendra la forme

CO

' Çü!

On peut représenter y l> par une seule lettre y , qui désignera

une autre constante dans laquelle l’exposant ~ sera le meme

pour toutes les verges de fer de même nature , quels que soient, leur forme et leur diamètre ; alors on aura simplement

J — A (yx — y2I~x).

Si les analogies qui nous ont guidés ne sont pas trompeuses , ce doit être là l’équation de la courbe des intensités magnétiques pour notre fil ; la valeur de y indiquera la quantité et la nature du magnétisme libre en chacun des points de sa longueur : cherchons à vérifier ces inductions.

D’abord , à la première extrémité du fil , x est nul , et la valeur de y se réduit à A ( 1 — ). A l’autre extrémité, x est égal à 2/,

et la valeur de y devient — A(i — ^ 1 ) la même, au signe près que la précédente. Depuis , chacune de ces limites jusqu’au milieu du fil, la quantité du magnétisme libre va toujours en diminuant egalement, sans changer de nature ; et l’une et l’autre devient nulle au milieu du fil , où x est égal à /; tout cela se lie parfaitement avec les observations.

Mais allons plus loin. Déterminons les constantes A et^, d’après deux observations , et voyons comment les autres se trouveront représentées. Pour cela, employons la seconde ordonnée et la cinquième , dont les longueurs sont indiquées dans la fig. 3o j nous aurons , en prenant le pouce pour unité de longueur ,

ce qui donne