Tome 1II„ in

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surface , soit que la molécule se trouve en M , ou en m , ou en f*. Car , comme ce genre d’action n’est sensible qu’à des distances très-petites , chacune des molécules M, m , (a , qui ne se trouve pas infiniment près des extrémités A et B du milieu, est attirée par lui avec autant de force que s’il était indéfiniment étendu. De plus, les intensités de ces attractions doivent être partout égales, car on suppose le corps homogène; et de plus, il n’est pas besoin d’avoir égard à la figure de ses particules , puisqu’on les suppose arrangées confusément , de manière que les modifia cations dépendantes de leur figure se détruisent. Ainsi , en supposant que la distance a A soit celle à laquelle l’attraction du milieu commence à dévier les molécules lumineuses , la ligne ab, parallèle à AB, donnera la limite extérieure à laquelle le rayon lumineux commence à se courber. Il est clair qu’il ne faut pas regarder cette limite comme rigoureuse et mathématique ; car , mathématiquement parlant , l’action attractive du milieu doit s’étendre à toute distance; mais comme, au-delà d’une trèspetite distance, elle devient si excessivement faible, que son effet est insensible, nous exprimons graphiquement cette circonstance en fixant près de la surface une certaine distance très petite , comme la limite à laquelle le rayon commence à se courber sensiblement.

Supposons maintenant que la particule lumineuse M, ayant dépassé cette limite, s’approche davantage du milieu; alors elle en sera plus fortement attirée , et l’attraction augmentera ainsi jusqu’à ce que la molécule lumineuse arrive à la surface même du corps.

Mais lorsqu’elle aura traversé cette surface , l’attraction du milieu commencera à diminuer, et diminuera ainsi progressivement à mesure que la particule s’enfoncera dans l’intérieur du milieu. En effet , supposons-la parvenue à une profondeur quelconque , par exemple, en M'. Pour connaître le degré de force qui la sollicite alors , menons par le point M' la ligne c d’ parallèle à la surface AB , et au-dessous de cette ligne, menons une autre parallèle A' B' qui soit aussi éloignée de M' que la surface A B elle-même. Alors les deux portions égales du milieu ,

DE LA. REFRACTION.

qui sont limitées par la ligne c d! , et par AB, A'B', attireront la molécule M' en sens contraire, et l’attireront également. Ces deux parties se feront donc mutuellement équilibre , et la molécule ne se trouvera plus sollicitée que par la portion du milieu qui est située au-delà de A' B', et qui est éloignée d’elle d’une quantité ch! égale à c A. Si l’épaisseur de ce reste excède la limite à laquelle les forces attractives sont sensibles , l’intensité de l’attraction sera la même que lorsque la molécule se trouvait hors du milieu , et aussi éloignée de lui qu’elle y est maintenant enfoncée. Car , à cause de la petite distance à laquelle l’attrac-» tion est sensible , la portion du milieu, qui est retranchée par le plan A' B', est toujours infiniment mince, et le reste du milieu, dès qu’il excède la sphère d’activité des forces , peut être considéré comme indéfini.

Il résulte de ce raisonnement , que les limites des attractions intérieures et extérieures sont également éloignées de la surface. Lorsque la molécule lumineuse se trouve parvenue à cette profondeur, si l’on retranche du milieu les portions qui se sont mutuellement équilibrées au-dessus et au-dessous d’elle , le reste du milieu est trop éloigné pour pouvoir l’attirer sensiblement.

En résumant les résultats auxquels nous venons de parvenir, on voit que le rayon incident SI conserve sa direction rectiligne jusqu’à la première limite ab, où les forces attractives commencent à être sensibles; à partir de ce terme , Faction naissante des forces commence à le plier suivant une ligne courbe , tangente en I à sa direction primitive. Cette courbe se continue jusqu’à la limite inferieure albt, où la variabilité des forces attractives devient de nouveau insensible. Alors le rayon reprend la direction rectiligne qui lui est définitivement donnée par la réfraction , et qui est le prolongement de la dernière tangente de la courbe qu’il a décrite. L’étendue de cette courbe est trop petite pour être appréciable à nos sens , mais la pensée l’agrandit , et il est nécessaire de la considérer pour lier la direction dmrayon incident avec celle du rayon réfracté.

Pour le faire d’une manière complète , il faudrait connaître

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la loi suivant laquelle la force attractive augmente â mesure que les molécules lumineuses s’approchent de la surface réfringente. Nous ne savons rien de cette loi, sinon qu’elle produit un accroissement très-rapide, et égal à distances égales sur toute l’étendue de la surface. Heureusement ces données générales suffisent pour arriver aux résultats qu’il nous importe le plus d’obtenir.

Pour représenter l’accroissement de la force attractive de la manière la plus générale , partageons l’espace où elle est sensible en une infinité de zones très-minces , par des lignes cd , ef , g h , etc. parallèles à la surface du milieu et à la première limite a b , fig. 64. Puis supposons que dans chacune de ces zones l’intensité de la force attractive soit sensiblement constante , en sorte qu’elle 11e croisse qu’en passant de chaque zone à la suivante. Continuons cette construction dans l’intérieur meme du milieu jusqu’à la seconde limite, où la force attractive cesse d’être sensible. Cela posé, si nous n’établissons absolument aucune relation entre les valeurs successives de la force pour ces diverses zones, il n’y aura point de loi si générale qui ne puisse être ainsi représentée ; la similitude sera d’autant plus parfaite , que l’on multipliera davantage les zones , et on la rendrait tout-à-fait. exacte , en supposant leur nombre infini. Nous pourrons donc employer cette fiction pour représenter les progrès des forces attractives ; et si nous en déduisons des résultats qui soient indépendans du nombre des zones , nous pouvons être certains qu’ils appartiennent aussi aux forces attractives elles-mêmes , quelle que soit leur loi.

Tout se réduit donc à considérer ce qui arrive lorsqu’une molécule infiniment petite , lancée dans le vide avec une certaine direction et une certaine vitesse , traverse une zone comprise entre deux plans parallèles , entre lesquels elle est sollicitée par une force accélératrice constante, que nous désignerons par g. Car, si nous résolvons ce problème pour la première zone, nous saurons calculer la direction que la molécule lumineuse y aura acquise , aussi-bien que l’accroissement de sa vitesse. Nous n’aurons donc qu’à recommencer le calcul avec ces

DE LA RÉFRACTION

données pour la seconde zone, de là à la troisième , et ainsi de suite, dans toute l’épaisseur où les forces attractives sont sensibles.

Soit SI, fig. 65 , la direction primitive du rayon dans le vide, et v la vitesse de translation des particules qui le composent. Celte vitesse reste constante jusqu’à ce que le rayon arrive en I sur la ligne ab. Alors les molécules sont sollicitées par la force accélératrice g, qui agit constamment avec la même intensité, jusqu’à ce que la molécule parvienne à la ligne cd. A ce terme, la force accélératrice cesse d’agir, et le rayon s’échappe par la tangente Y R : on demande sa direction et sa vitesse.

Ce problème est précisément celui du mouvement des projectiles dans le vide, en les supposant animés par la seule pesanteur. Appelons ô l’angle d’incidenoe S IN, compté de la normale , et décomposons la vitesse primitive du rayon en deux autres, l’une parallèle , l’autre perpendiculaire à la ligne a b . La première aura pour valeur v sîn 6 , la seconde e cos & ; car on démontre en mécanique que , pour décomposer une force suivant une direction donnée , il faut la multiplier par le cosinus de l’angle que cette direction fait avec la sienne , et c'est ce que nous venons de faire ici. De plus , en comptant le temps t , à partir de l’instant où la molécule lumineuse est arrivée en I , on voit que les espaces décrits dans le temps en vertu des deux vitesses primitives , seront e sin ê . t suivant ab; et e cos & . t suivant IN'. C’est-à-dire que , si les molécules lumineuses étaient abandonnées à leur impulsion primitive , leur abscisse x , parallèle à ab , et leur ordonnée y , parallèle à IN', croîtraient l’une et l’autre pendant le temps t , des quantités exprimées par ces valeurs ; ce qui placerait continuellement îa molécule sur le prolongement du rayon incident SI.

Mais l’influence de îa force accélératrice g modifie ces résultats. A la vérité , cette force ne change rien à la vitesse v sin 6 dirigée suivant a b , parce que , lui étant perpendiculaire , elfe ne la diminue , ni ne l’augmente ; mais elle s’ajoute continuellement à la vitesse e cos 0 , qui est dirigée comme elle sui-

3b S THÉORIE PHYSIQUE

vant IN7. Elle l’augmente pendant le temps t d’une quantité gt proportionnelle au temps , et elle ajoute ainsi à l’espace

gt"2,

v cos ô.t, ou à l’ordonnée y une quantité proportionnelle

au carré du temps. Ce sont là les lois connues des forces accélératrices constantes. Par cette composition , les coordonnées x et y de la molécule , après le temps t, deviennent

x = v sin 0 . t

y = v cos 0 . t -f»

et les vitesses de translation ont pour valeur

parallèlement à la ligne a b. . . . v sjn 0

parallèlement à la normale I N' v cos 0 -f- g t.

Maintenant, pour calculer la direction et la vitesse du rayon, lorsqu’il sera arrivé en I' à la seconde limite de la zone , il faut connaître le temps t après lequel il y parviendra. Nommons e l’épaisseur de la zone ; il faudra que l’on ait alors y e } ce qui donne la condition

e -=zz v cos 0

d’où l’on tire