REMARQUES

2,ro3256

2,Iü3352

2,io3iio

x,33oS5

Cire fondante : tempér. 48° R* Température 66 1 Réaumur.

Température 480 Réaumur.

Température 48° Réaumur.

Cire au terme de l’ébullition :

température 85° Réaumur.

Dans cette seconde série d’expériences , les angles b sont bien moindres que dans la première , parce que la disparition complète commence à des valeurs beaucoup plus petites de ê ; ce qui relève le rayon émergent î'O , et le rapproche de la verticale. On peut aisément constater la réalité de cette énorme différence. 11 faut appliquer une petite boule de cire solide c, fig. 83, sur la base d’un prisme triangulaire de verre, et placer ce prisme entre la lumière des nuées et l’œil , de manière à observer la réflexion intérieure sur la partie nue de sabaseî Quand on est arrivé à l’incidence où ce phénomène commence à se produire , on voit encore parfaitement la petite boule de cire ; et si le prisme est de crownglass, on continue de la voir, même sous presque toutes les inclinaisons : mais si l’on approche au-dessous d’elle la flamme d’une bougie , qui l’échauffe et qui la fonde , on la voit subitement disparaître , du moins lorsque l’œil est convenablement abaissé ; ôte-t-on la bougie , la cire redevient solide , et on la revoit par réfraction comme auparavant.

Dans ces expériences , la disparition et la réapparition ne se font pas subitement à une incidence fixe , mais graduellement par des périodes successives de décoloration. Cela se voit même par le détail des observations que Malus a rapportées ; et d’après ce que nous avons dit plus haut sur la manière dont ces phénomènes s’opèrent, il est facile d’en concevoir la cause. Car la disparition de la cire liquide , par exemple , étant produite par la prédominance de la lumière réfléchie sur la lumière directe qui émane de la dernière couche de sa substance , il peut arriver que cette couche, lorsqu’elle s’étend jusqu’à la limite des forces attractives , intercepte assez de lumière réfléchie pour être encore aperçue ; et alors , pour cesser de la voir , il faudra incliner davantage les rayons incidens sur la surface de la cire, afin que leur réflexion dans sa substance s’opère à une moindre profondeur , et qu’ils y perdent moins de leur intensité. Dans ce cas, la trajectoire lumineuse ne s’étendra donc plus jusqu’à la limite extérieure des forces attractives, et la valeur de 6 , conclue de la disparition observée , sera plus grande que celle qui conviendrait à un liquide de même force réfringente , mais d’une diaphanéité parfaite. La même cause agira en sens in-

De la réfraction. ^5

verse , si la subslance en contact avec le prisme est solide , comme la cire, avant d’être fondue ; car cette substance, malgré sa solidité , ne sera jamais complètement opaque , puisque tous les corps, excepté les métaux blancs , peuvent, même par des moyens mécaniques, être assez amincis pour laisser passer en partie la lumière. Ainsi , quand les trajectoires lumineuses deviendront très-obliques sur la substance solide adjacenteaux prismes, elles pourront , sans s’y éteindre , la pénétrer à une petite profondeur , et s’y réfléchir comme dans un corps diaphane. La lumière qui proviendra de cette réflexion se mêlera donc à la lumière directe de la substance , et commencera par l’affaiblir; après quoi , elle en rendra l’effet insensible avant que la réflexion s’opère dans l’intérieur du prisme , comme le suppose la formule des corps opaques. L’incidence 0 , observée à l’instant de la disparition, sera donc plus petite que celle qui conviendrait à un corps solide parfaitement opaque et de même force réfringente que celui qu’on a employé.

Ces considérations donnent lieu de penser que les phénomènes de la réflexion intérieure ne peuvent pas fournir des données rigoureusement fixes et précises pour calculer les forces réfringentes , étant influencés par l’imparfaite transparence des substances , et par leur imparfaite opacité. Cette remarque semble expliquer les différences considérables queM. Brewster dit avoir trouvées entre les indications de cette méthode pour diverses substances , et celles d’un autre procédé qu’il a imaginé , et que nous expliquerons ailleurs. Quoi qu’il en soit , l’ingénieuse idée de M. Wollaston a fourni le premier moyen que l’on ait eu pour mesurer , même approximativement , l’action des corps opaques sur la lumière ; et elle aura eu cet autre avantage , non moins grand peut-être , de faire observer les phénomènes de la réflexion intérieure avec beaucoup plus de soin et de détail qu’on ne l’avait fait auparavant.

Ayant ainsi donné les moyens de trouver les pouvoirs réfringens de tous les corps diaphanes , et même ceux des corps opaques que l’on peut mettre en contact avec des corps diaphanes moins réfringens qu’eux , il faut rapprocher ces résultats

observés dans différentes classes de substances, afin de chercher si l’on peut découvrir quelque rapport entre leur force réfringente et leur composition chimique ; tel est l’objet du tableau suivant , qui a été formé par Newton :

Nature des substances réfringentes.

Rapport du sium d’incidence ai!

sinus de réfract.

UGur la lumière jaune . . . n .

Valeurs de la quantité ni — 1.

Densité de la substance réfringente.

Son pouvoir refr.

Une fausse topaze (baryte sulfatée).

L’air .

Le verre d’antimoine. , . .

Une sélénite (chaux suif.).

Le verre commun

Le cristal de roche

Le cristal d’Islande

Le sel gemme (soude mur.)

L’alun (potasse sulfatée). .

Le borax (soude boratée) .

Le nitre (potasse nitrat.). .

Le vitriol de Dantzick (fer sulfaté)

L’huile de vitriol (acide hydro-sulfurique)

L’eau de pluie

La gomme arabique

L’esprit-de-vin bien rectifié * .

Le camphre .

L’huile d’olive

o,qi3

L’huile de lin ........ .

L’esprit de térébenthine. .

L’ambre

Le diamant

* Tous les nombres contenus dans cette dernière colonne ont été multipliés par 10000 , afin de ne point avoir de décimales. Dans la première colonne , j’ai joint les dénominations actuelles à celles dont s’est servi Newton. La grande pesanteur de la pierre qu’il appelle fausse topaze indique , sans aucun doute, le sulfate de baryte.

DE LA RÉFRACTION

En jetant les yeux sur ce tableau, on voit que des substances de densité très- diverses peuvent avoir des forces réfringentes égales , et l’on voit meme qu’une substance moins dense qu’une autre peut cependant posséder un pouvoir réfringent plus fort. Ainsi , comme nous l’avions déjà annoncé plus haut , l’action des corps sur la lumière ne dépend pas seulement de leur densité , mais encore de la nature chimique de leurs particules. On remarque de plus que les substances dont la force réfringente est la plus énergique , sont en général des résines et des huiles ; et comme celle de l’eau distillée ne leur est guère inférieure , il est naturel d’en conclure qu’il doit y avoir dans l’eau quelque principe inflammable analogue à celui dont les résines et les huiles sont composées; et la même conclusion doit s’étendre aussi au diamant , dont la force réfringente est beaucoup plus considérable encore. Ces aperçus hardis n’avaient point échappé à la sagacité de Newton, et il n’hésita pas à les indiquer; car ce grand homme , qui mettait la plus grande sévérité dans ses expériences , et la plus grande réserve dans ses conjectures , n’hésitait jamais à suivre les conséquences d’une vérité , aussi loin qu’elle pouvait le conduire.

Quel est donc ce principe commun aux huiles et aux résines , qui leur donne une si grande action sur la lumière ? Pour le découvrir , il n’y a pas de meilleur moyen que de déterminer les pouvoirs réfringens des substances gazeuses ; car presque tous les corps dont il s’agit étant composés de pareilles substances combinées ensemble , on aura ainsi l’avantage de les étudier dans leurs élémens les plus généraux ; c’est ce que nous avons fait , M. Arago et moi , dans notre mémoire cité plus haut.

J’aidéjà dit comment nos observations étaient faites , et quels en étaient les résultats immédiats ; il me faut maintenant expliquer comment en en peut déduire les pouvoirs réfringens des substances gazeuses observées.

Rappelons— nous que , dans ces expériences, le rayon lumineux passait, de l’air extérieur au prisme, dans le gaz intérieur , a travers des glaces dont les surfaces étaient parallèles , ou pouvaient être censées telles., puisque l’observation même four-

29S théorie physique

nissait le moyen de rectifier les effets de leur inclinaison. Nommons R la déviation ainsi corrigée , et qui se trouvait exprimée par A — D dans nos premières formules, page 23g. Cette donnée détermine le rapport du sinus d’incidence au sinus de réfraction , pour un rayon qui passe de l’air dans le gaz intérieur. Si l’on désigne par 0 , ô' ces deux angles, et par a l’angle réfringent du prisme , il faut d’abord calculer une quantité auxiliaire a par la formule

2 tang| a

apres quoi on a

sin ô sin 0 1

Où.

Maintenant soit ç la densité de l’air extérieur au prisme , et n le rapport constant de réfraction pour un rayon qui y péné trerait en sortant du vide. Soient ç' , ri les quantités analogues pour le gaz intérieur; dénotons par P P' leurs pouvoirs réfringens , nous aurons, d’après leur définition même ,

n a — ï . ri 2 — I sin ê nf

Où.

Ç % sin ê' n

Prenons les valeurs de n , ri dans les deux premières , et substituons-les dans la troisième , il viendra

V i -f PY

= 1 — Où.

Lorsqu’un des deux pouvoirs réfringens P P' sera connu, cette équation déterminera l’autre ; il ne reste donc qu’à y réduire les deux inconnues à une seule , en déterminant d’abord une fois pour toutes la valeur de P relativement à l’air atmosphérique.

Dans ce cas , on se borne à faire le vide dans le prisme aussi exactement que possible, et on n’y introduit aucun gaz. Ainsi, en supposant qu’on ait absorbé les vapeurs aqueuses, ou que l’on opère à des températures assez froides pour que leur quantité soit insensible , ce qui peut rester encore dans le prisme n’est que de l’air extrêmement raréfié , dont on mesure la force élastique par le baromètre intérieur et dont on connaît par con-

DE LA RÉFRACTION

séquent la densité. Pour plier notre formule à ces données , il faut faire P' — P , en conservant toujours £ et ç' , pour désigner les densités des deux airs extérieurs et intérieurs. Alors elle devient

l/i-j-Pç'

— — r=r I — oo.

V i+Ve ■

Elle ne contient donc plus que la seule inconnue P , que l’on pourra déterminer en y mettant pour oo , g, £ leurs valeurs tirées de l’expérience.

Mais ce calcul peut être abrégé par la considération du peu, de densité de l’air intérieur , et' par conséquent de la petitesse de ç' comparativement à ç. En effet, en élevant les deux membres au carré , et faisant disparaître le dénominateur , il vient i -P P p' “ ( i — »)*(i-)-Pç),

ce qui donne

P [ % — - g' — Ç ( 2 00 — #a )] = 2 Où — ,

et par suite ,

2 oo — 6)%

On peut, dans le dénominateur du second nombre, négliger îe carré de oo. De plus , à cause de l’extrême petitesse de g' et de#, on peut substituer g -—g' à g , dans le terme multiplié par oo , au dénominateur. On aura ainsi cette expression plus

2 ûû —

simple P — —

Elle peut le devenir davantage encore en réduisant le facteur

— — - — en série par la division , ce qui passera tous les oo au I — 2 oo

numérateur; et en négligeant dans tout le calcul les oo1, qui sont en effet insensibles , il viendra

Nommons (g) la densité de l’air sec , à la température de la glace fondante , et sous la pression ora,7b. Désignons par y? et t la pression et la température de l’air extérieur au prisme par

3oo THÉORIE PHYSIQUE.

p et t* la pression et la température de l’air intérieur, nous aurons

(ç) om,76 (i-f-t.o,oo3y5) (ç) om, 76 (1 4- ^ . 0,00376)*

On peut, sans aucune erreur, admettre que l’air intérieur, resté dans le prisme , est à la même température que celui qui enveloppe les faces; alors t~t'. Avec cette supposition qui simplifie les calculs , il vient

et par conséquent

( 2 a 4- ) . om,76 ( 1 + * • o,oo375)

à quoi il faut joindre la formule

2 tang \ a 8

Dans laquelle R est la déviation du rayon lumineux corrigée du défaut de parallélisme des faces ; cette dernière donnera 0 d’après l’observation de R ; après quoi, la première détermi* nera P. C’est ainsi que nous avons fait tous nos calculs pour déterminer la force réfringente de l’air atmosphérique.

Réciproquement , quand on connaît P , on peut vouloir en déduire R , c’est-à-dire la déviation vraie correspondante aux observations du vide. C’est un genre de vérification direct , et que nous avons aussi employé. Dans ce cas, il faut retourner les formules par la méthode du retour des suites , et l’on en tire

y6(i-^-t.oyoo3y5)

R — 2 0 tang \ a — a> a tang3 \ a.

La première donnera 0 , d’après les pressions et les températures assignées : après quoi, la seconde déterminera R , que Fon pourra comparer immédiatement aux résultats des observations. Il faut toujours se rappeler que les pressions p et p sont censées ramenées à la température de la glace fondante.

BE LA RÉFRACTION

Voici un exemple de ces calculs. Le 29 frimaire, le vide étant fait dans le prisme , et l’éprouvette n’y indiquant plus qu’une pression de om,oo2 , nous observâmes , M. Àrago et moi, la déviation apparente A égale à 5' 45 ",8- La déviation D, due au défaut de parallélisme des faces, était — - 16 ",6. Je lui donne le signe négatif, parce qu’elle agissait dans le sens de l’air condensé. La température de l’air était — i°,5 j le baromètre extérieur marquait ora,7563 ; sa température était — ,2° 75 : nous avons vu d’ailleurs que l’angle réfringent de notre prisme était i430 7' 28"; ainsi , en réduisant les pressions intérieures et extérieures à la température de la glace fondante , nous aurons pour éléinens du calcul :

p — = om,756 7 p — o‘no,oo2 a = 148° 7' 28".

Le reste s’achève comme on le voit ici :

log sin R r= 3,2447624 îog sin* R — 6,4695248 log 2 tangj a ~ 0,7780798 log 8 ==0,9080900

sin R 2 tang | a

De là on tire

sin*R

o,oooooo38586

log == 4,7684755 îog 0,76 — ï, 88081 86

£. 0,00875 =— ■ 0,005625 îog t. 0,00375= 3,7501225 —

6,52 16373 — 2e terme — o,ooooo33238 P (ç) — 0,0005909009

4,6492891 îog p—p = 1,8777743

icr terme o,oooqo33238 -

En calculant ainsi 146 observations faites par M. Arago et moi , à des températures très-basses , nous avons trouvé pour moyenne P (ç) = 0,0006891 7 12.

262 autres observations faites par moi seul l’été suivant , à une température peu différente de 26° , m’ont

donné de môme P = o,OOo588364te

Ces résultats diffèrent si peu l’un de l’autre, que la différence ne ferait pas o",o8 sur la hauteur du pôle à Paris ;

le milieu entre elles donne P (g) rrr 0,0006887676.

Cet élément peut se déduire encore , quoique d’une manière moins directe, des observations astronomiques. Pour cela , on égale la réfraction totale opérée par l’atmosphère à son expression analytique , fondée sur la disposition des couches atmosphériques, et sur l’intensité de leur pouvoir réfringent , que l’on détermine de manière à y satisfaire. En combinant, ainsi un grand nombre d’observations d’après les formules de réfraction de M. Laplace , M. Deïambre a trouvé

La différence de ce résultat au nôtre ne produirait pas o",i sur la hauteur du pôle à Paris. On ne saurait répondre de quantités si petites ; et il est remarquable de voir des méthodes si diverses conduire avec tant de précision au même but.

Si l’on veut prendre pour unité de densité celle de l’air atmosphérique à la température de la glace fondante , (ç) deviendra égal à 1 , et le nombre 0,0006887676, donné par nos expériences , exprimera le pouvoir réfringent de cet air. Si l’on veut prendre une autre unité de densité, l’expression numérique du pouvoir réfringent P sera différente; mais elle changera dans la même proportion pour les autres substances ; et , par conséquent , les rapports des pouvoirs réfringens, seule chose qu’il nous importe de connaître , n’en seront aucunement altérés.

Les formules dont nous venons de faire usage ne pourraient

DE LA RÉFRACTION 3o3

plus être employées , si la densité % de l’air resté dans le prisme n’était pas extrêmement petite, parce que nous nous sommes autorisés de cette circonstance pour les approximations. On ne peut donc pas s’en servir pour calculer les observations faites à diverses densités de l’air , et destinées à vérifier la constance du pouvoir réfringent. Mais alors , comme P est connu par ce qui précède, on peut employer sans préparation l’équation rigoureuse entre P et a; il faut seulement y faire P'™ P, pour exprimer que le gaz intérieur est encore de l’air atmosphérique : elle donne alors

OU ù) —

L i+pj.(v i+p?+ v i+Pê')

Ainsi, en se donnant les densités ç et pour l’air extérieur et intérieur , on pourra calculer a. Ensuite on en déduira les déviations vraies et apparentes R et A par les formules

R ~ 2 co tang \ a ■ — <y2 tang3 \ a ; A = R -J- D .

Connaissant la déviation apparente A , on la comparera avec l’observation , et l’on verra si elle s’accorde avec elle. Par-là on saura si la constance supposée du pouvoir réfringent est exacte ; car nous l’avons prise pour base de tous ces calculs. C’est ainsi que nous avons formé le tableau suivant ;

Les valeurs de A sont toutes calculées, en employant pour D la déviation — observée directement.

|7 mars.