PC N

et G

DE LA RÉFRACTION

L’accord des observations avec le calcul, parmi des densités si diverses, montre bien que le pouvoir réfringent est indépendant des densités comme la tliéorie l’indique , et comme nous l’avons employé dans nos formules. Biais cette conclusion ne doit pas être étendue indéfiniment ; car elle ne pourrait plus subsister , si , par des condensations très- fortes , on rapprochait assez les particules d’air pour changer leur mode d’action sur la lumière , et modifier leur affinité.

Maintenant que nous connaissons une fois pour toutes la valeur de P relativement à l’air atmosphérique qui environne le prisme, ii nous est bien facile d’étendre nos calculs à tout autre gaz. 11 ne faut que supposer qu’on ait introduit ce gaz dans le prisme â la température tr , sous la pression p\ et qu’on ait observé la déviation A. En effet, reprenons l’équation fondamentale

Ci + P' t

CO

et mettons-y pour ç et ç' leurs valeurs en fonction des pressions et des températures. Pour cela , il faudra représenter par (ç') la densité du gaz intérieur , à la température de la glace fondante et sous la pression de om,76, de même que nous avons désigné par (ç) celle de l’air extérieur dans des circonstances analogues. Alors notre équation donnera

(i— ayvP (ç)

•2co

co

à quoi il faut toujours joindre la formule

R Ra

2 tang ~ a o

qui sert à calculer co d’après la déviation vraie R. Celle-ci devient négative , quand le gaz introduit dans l’intérieur du prisme réfracte plus fortement qpe l’air du dehors ; alors co devient aussi négatif, et doit être employé comme tel dans la formule qui donne P\

Ptéciproquement , lorsque P' est connu pour un certain gaz, il est facile d’en déduire la déviation vraie Pv qu’il doit produire

Tomf. ITL

3o6 THEORIE PHYSIQUE

dans le prisme avec une densité donnée , et dans un état donné tle l’air extérieur; car , en retournant les formules précédentes , on en tire

y/» + py.

R = 2ü) tang \ a — &>2 tang3 \ a .

En comparant la déviation R ainsi calculée avec la déviation observée et corrigée du défaut de parallélisme des faces du prisme, on verra que le pouvoir réfringent P' est réellement constant sous toutes les densités , comme le supposent nos formules. Nous avons également vérifié ce fait.

On peut encore, connaissant P', calculer la vitesse Y' que le gaz imprime aux particules lumineuses qui le traversent lorsqu’il a une densité ç' . En effet , d’après les expressions théoriques de Y' et de P', obtenues page 266, on a

ce qui donne Yf = v |/ 1 -f- P' ç'.

Jusqu’ici nous n’avons pas déterminé l’unité de densité à laquelle nous voulions rapporter tous nos résultats; aussi les formules auxquelles nous venons de parvenir contiennent encore les valeurs absolues des densités (ç) (ç)' pour la température de la glace fondante et la pression de om,y6. Mais nous avons vu que le choix de cette unité influe seulement sur les expressions absolues des pouvoirs réfringens P, P', et nullement sur leurs rapports.

Prenons, par exemple, pour unité la densité de l’eau à la température de la glace fondante. D’après les calculs que nous avons faits page 38g du premier livre , on aura , relativement

à l’air atmosphérique sec , (ç) rzr — - — .

Ensuite , en nommant sr' la pesanteur spécifique de tout autre gaz, comparé à l’air atmosphérique, on aura pour ce gaz

DE LA RÉFRACTION. 3oy

Les pouvoirs réfringens P, Pf, calculés d’après ces valeurs , seront comparables à ceux de la table donnée par Newton* car il y a pris la densité de l’eau pour unité, quoiqu’à la vérité il n’ait pas spécifié la température à laquelle il la rapportait.

Appl iquons ceci au calcul de P que nous avons fait page 3o2, relativement à l’air atmosphérique. Nous avons trouvé alors

P = — ■ . 0,0005887676 ; nous aurons donc P = o,453o2.

Newton a multiplié tous ses résultats par 10000 , afin d’éviter les décimales. Il faut donc faire la même chose , si nous voulons comparer nos résultats aux siens. L’expression numérique de P devient alors 453o : elle 11e diffère pas beaucoup de celle que Newton a donnée ; néanmoins elle doit être regardée comme plus exacte , parce que Newton n’a pas calculé la sienne sur des observations directes , mais d’après la valeur de la réfraction astronomique, qui n’était pas connue de son temps avec une parfaite exactitude. En outre, il n’a pas indiqué la température de l’eau à laquelle ses densités étaient rapportées. Nous avons vu plus haut que les observations astronomiques perfectionnées sont en ce point exactement d’accord avec les expériences directes.

Quelle que soit l’espèce d’unité de densité que Ton veuille choisir , il est naturel de rapporter les pouvoirs réfringens des gaz à l’un d’entre eux pris pour unité, ce qui rendra leur comparaison plus facile. A cet effet, nommons N, N', les valeurs numériques des produits P (ç), P' (f)', qui sont, comme on vient de le voir, donnés en nombres par les observations, et dont nous supposerons que le premier appartient à l’air atmosphérique ; nous aurons alors

P(Ç) = N; P'(«)' = N ; par conséquent y— >

le)'

est la pesanteur spécifique du gaz observé, prise par rapport

à l’air atmosphérique. Nous l’avons nommée "ss' en 1 introduisant dans la formule , il vient

3oS théorie physique

Alors le second membre exprime le rapport du pouvoir réfringent du gaz à celui de l’air atmosphérique. En le réduisant en nombre pour les gaz le plus fréquemment employés, nous avons obtenu le tableau suivant :

Pouvoirs réfringens des gaz pour la température o et la pression otng6 , déduits de F ensemble des Observations.

Nature du gaz.

J3ensité du gaz, celle de l’air atmosphérique étant l’unité.

Valeur de P' (f)'.

Pouvoirs réfringens des gaz , celui de l’air étant 1.

Air atmosphériq. .

Oxigène

o,ooo56oao4

Azote

0, ooo5qo436

Hydrogène

o,ooo2853 1 5

Ammoniaque ....

Acide carbonique

Hydrog. carburé. .

Hydr. plus carburé

que le précédent.

o,ooo63o3oo

Gaz hydrochloriq.

Toutes les densités rapportées dans ce tableau sont celles qui résultent

de nos propres expériences.

En jetant les yeux sur ce tableau , on voit que la force réfringente du gaz hydrogène surpasse beaucoup celle de tous les autres gaz , et même celle de toutes les autres substances observées jusqu’à présent. Ce principe existe en grande abondance dans les résines, les huiles et les gommes , où il est uni au charbon , à l’oxigène; c’est donc lui surtout qui donne à ces substances cette grande force réfringente que Newton avait si bien observée. Cette influence de l’hydrogène se retrouve éminemment dans 'l’ammoniaque qui est composé d’hydrogène et d’azote. Le pouvoir réfringent de ce gaz est double de celui de l’air, et surpasse celui de l’eau.

Mais allons plus loin : puisque chaque substance paraît porter

DE LA RÉFRACTION. 3oq

dans ses combinaisons le caractère qui lui est propre , et même y conserver jusqu’à un certain point le degré de force avec lequel elle agissait sur la lumière , essayons de calculer sous ce point de vue l’influence des principes eonstituans qui entrent dans un mélange ou dans une combinaison donnée.

Si nous tentions de découvrir ces rapports pour toute autre substance que la lumière , nous serions bientôt arrêtés par des obstacles invincibles qui naîtraient de la combinaison même, et du degré de condensation des principes eonstituans; car, bien que Faction chimique ne s’exerce qu’à de très-petites distances, ces distances sont cependant comparables entre elles; ainsi l’éloignement plus ou moins grand des particules ne peut manquer de faire varier son intensité. Ces variations, encore modifiées par la figure des particules , doivent compliquer extrêmement les rapports des composés avec leurs principes ; et sans pouvoir en calculer les effets, on voit bien que c’est pour cela que les uns et les autres n’ont pas les mêmes propriétés. Mais d’après les idées les plus vraisemblables que nous puissions nous former de la lumière , cette influence de la condensation doit être beaucoup moindre dans les actions que les corps exercent sur elle; car la petitesse extrême de ses particules, comparativement aux distances qui séparent les molécules des corps, doit rendre moins sensibles sur elles de faibles changemens dans ces distances. Par conséquent les pouvoirs réfringens des corps doivent différer très-peu de ceux des principes qui les composent , à moins que ces principes n’aient éprouvé des condensations très- considérables.

Maintenant, pour déterminer quelle doit être l’influence de chaque principe, il/aut se rappeler que le pouvoir réfringent d’un corps est une quantité proportionnelle à la somme des forces attractives qu’il exerce sur la lumière à diverses distances sous une densité égale à i , cette somme étant faite depuis l’instant où la molécule lumineuse commence à être attirée sensiblement par le corps jusqu’à l’instant où elle arrive sur sa surface. Or, à chaque distance prise entre ces limites , l’attraction

3 io THÉORIE PHYSIQUE

totale éprouvée par la molécule lumineuse sera la somme de celles qu’exercent sur elle les divers principes qui composent le corps attirant ; et la partie de l'effet , due à chaque principe , sera proportionnelle au produit de son pouvoir réfringent propre P, P2 par sa masse, c’est-à-dire par la quantité pondérale de ce principe qui entre dans la combinaison. Nommant donc ces quantités xlxa... et appelant P le pouvoir réfringent total , on aura les deux conditions suivantes :

Pt 4* p3 r3 = P >

-4- xz -j- #3 -f-, m i.

Ces équations serviront à déterminer deux des quantités qu’elles renferment, quand les autres seront connues. Par exemple , s’il n’y a que deux principes, et que l’on connaisse P, P2 et P, c’està-dire les pouvoirs réfringens partiels et le pouvoir réfringent total, on en pourra déduire les proportions æx xz de chaque principe dans la masse totale ; car on aura alors

Pï + P2 0 — -*\) — P ;

d’où l’ori tire

Commençons par éprouver cette loi sur des cas simples, dans .lesquels il n’y ait que peu ou point de condensation ; Pair atmosphérique nous en offrira un exemple. On sait que cet air, quand il est sec , contient 0,21 de gaz oxigène en volume; le reste est un mélange d’azote , d’acide carbonique, et peut-être de quelques autres gaz dans des proportions imperceptibles. Pour plus de simplicité , nous n’aurons égard qu’à l’azote et à l’acide carbonique , et nous supposerons o,ç84 du premier, et 0,006 du second , ces quantités étant toujours comptées en volume. J’adopte ces proportions , parce qu’elles s’accordent très-bien avec les analyses de Pair atmosphérique , et qu’elles satisfont aussi, comme on va le voir , aux valeurs des densités déterminées par nos expériences. Maintenant, pour obtenir les quantités pondérales de chaque principe , qui entrent dans le volume 3 , il

DE. LA RÉFRACTION. 3 1 ï

faut multiplier chaque fraction de ce volume par la densité du gaz dont elle est formée ; on aura ainsi

oxigène.. . „ o,2lo. i,ïo3 5q = 0,231764 ?

azote 0,784.0,96913 = 0,7597985

acide carbonique. 0,006.1,51901 = 0,009114.

On voit que la somme est presque égale à l’unité ; et en effet, cela doit être; car elle doit exprimer la pesanteur spécifique du mélange , c’est-à-dire celle de l’air atmosphérique , que nous avons prise en effet pour unité. L’erreur est de l’ordre de celles dont on ne peut répondre dans les observations. En la négligeant , les poids partiels que nous venons de calculer seront précisément les quantités æ( xa : il ne restera donc qu’à multiplier chacune d’elles par le pouvoir réfringent qui correspond à sa nature , et l’on trouvera

oxigène P, = 0,199682 ,

azote P3 = 0,785693 ,

acide carbonique P3 xz = 0,009157,

pouvoir réfringent du composé P =0,994632.

La somme de ces nombres exprime le pouvoir réfringent de l’air atmosphérique , déduit de ses principes constituans ; elle devrait se trouver égale à l’unité pour être parfaitement exacte : l’erreur est donc égale à 0,005469, ou environ 5 millièmes de la valeur totale ; elle ne produirait pas o' ,3 sur la hauteur du pôle à Paris ; et cette différence peut provenir des erreurs prèsqu’inévitables des expériences; car le résultat précédent dépendant de la pesanteur spécifique des gaz , de leur pureté et des réfractions qu’ils produisent , se trouve lié à un grand nombre d’opérations où les erreurs peuvent s’accumuler.

Des analyses précises et multipliées de l’air atmosphérique , faites dans les divers climats de la terre , et dans les circonstances les plus variées , ont prouvé que ses principes pondérables sont partout les mêmes ; et qu’ils y existent toujours dans

3l2 THÉORIE PHYSIQUE

les mêmes proportions. Il suit de là que le pouvoir réfringent de l’air atmosphérique est aussi le même par toute la terre, puisqu’il est déterminé par les pouvoirs réfringens partiels de ses principes constituans ; par conséquent , les tables de réfractions calculées pour une latitude peuvent être employées dans tous les climats , en ayant seulement égard aux variations de densité produits par les cliangemens de pression et de température.

Quant aux différences qui pourraient dépendre de l’humidité répandue dans l’atmosphère, nous prouverons plus tard qu’elles sont nuîles ? et qu’il est inutile d’y avoir égard.

Considérons maintenant des cas dans lesquels les principes constituans soient unis par une combinaison véritable ; et pour procéder graduellement, cherchons d’abord des affinités qui ne soient pas très-énergiques. Nous en trouverons un exemple très-convenable dans le gaz ammoniaque, composé d’hydrogène et d’azote auxquels leur combinaison n’empêche pas de conserver l’état gazeux.

Ici , puisqu’il n’y a que deux principes , nous pouvons en calculer les quantités pondérales , d’après les pouvoirs réfrin— gens observés ; les données seront

P r = 6,6 ï 436 j Pa ~ i ,o3/4o8 , P = a,i685i;

de là on tire

xa —

Des expériences très-exactes de M. Bertliollet donnent 0,200 d’hydrogène et 0,800 d’azote. La différence est encore de l’ordre de celles dont on ne saurait répondre; et l’exactitude est telle, que , si l’ammoniaque n’eût pas été analysé, mais qu’on eût seulement connu la nature de ses principes , cette méthode eût indiqué exactement sa composition.

Pour passer enfin à des combinaisons beaucoup plus intimes, calculons de la même manière le pouvoir réfringent de l’eau , d’après ses principes constituans , qui sont l’hydrogène et l’oxigène. Selon des expériences très-précises faites par MM. Gay~ ïaissac et Humîuoîdt , l’eau est formée, de deux parties d’hy-

DE LA RÉFRACTION. 3l3

drogène en volume , contre une d’oxigène ; ce qui , étant réduit en fraction du volume total , donne

hydrogène 0,66666.... poids f. o, 07821 = 0,048806 ,

oxigene

0,33333 poids | . 1 , io359 = 0,367863 ,

pesanteur spécifique du mélange. . . . 0,416669.

Ces poids partiels sont ceux des quantités absolues des deux gaz qui forment le volume 1. Pour avoir les proportions qui forment le poids 1 , il faut diviser chacune d’elles par le poids total. On trouve ainsi

hydrogène x , = = o, 1 1 7 1 04 1

. , 0,367863 Qq

oxigene. . x2 = — 0,002000.

Ce sont les proportions des élémens de l’eau en poids. Reste enfin à multiplier chacun d’eux par le pouvoir réfringent qui lui correspond , et il viendra

hydrogène P, = 6,61406, P, x2~ 0,77e! 76, oxigène. . . P2 — 0,86161 , P2xl =0,76069.

pouvoir réfr naison

réfringent de la eombi- 1

, celui de l’air étant 1 . j

Pour comparer ce résultat aux expériences de Newton , il faut en faire disparaître l’espèce particulière d’unité dont nous avons fait usage , en le multipliant par le pouvoir réfringent absolu de l’air atmosphérique, qui est 0,46302, lorsqu’on prend la densité de l’eau pour unité. Cette opération donne 0,69567, ou simplement 6967, en multipliant par 10000, comme le fait Newton. Tel serait donc le pouvoir réfringent de l’eau , conclu de ses principes constituans. Newton , par des expériences directes, trouve 7846; et je me suis assuré que ce résultat est exact. Il est plus fort que le premier d’environ * de sa valeur totale * ainsi le gaz oxigène et le gaz hydrogène , combinés et condensés en eau , exercent sur la lumière une action plus énergique qu’ils ne faisaient à l’état de simple mélange, La même épreuve , tentée sur d’autres substances so-

lides , donne des résultats semblables , c’est-à-dire que le passage de l’état gazeux à l’état solide produit toujours une augmentation sensible d’affinité. Mais cela est surtout frappant dans le diamant , qui, d’après l’expérience, a un pouvoir réfringent considérable , quoique la chimie la plus précise le trouve entièrement composé de charbon , substance qui , à l’état de gaz , n’exerce sur la lumière qu’une action assez faible, du moins à en juger par celle de l’acide carbonique , dont elle est un des principes constituans.

Néanmoins , d’après ces épreuves mêmes , le pouvoir réfringent, conclu de la composition chimique , ne sera que fort peu ou point du tout en erreur, quand l’état des corps n’éprouvera que de faibles changemens. Je me suis assuré, en effet, que l’on peut l’employer avec sûreté dans le mélange des liquides , même de ceux qui exercent déjà une action sensible les uns sur les autres , comme l’eau et l’alcool. Nous avons vu que les mélanges des gaz nous ont aussi offert le même accord.

D’après cela, il est probable que le pouvoir réfringent de l’eau en vapeur différera très-peu de celui de l’eau liquide ; de sorte qu’en partant de l’expérience de Newton, et la ramenant

à nos unités ordinaires, il sera ^ - — ,

de l’air étant i. Donc, en général, si l’on désigne ce dernier par P , on aura , relativement à la vapeur ,

Pt — 1,73171 P.

Ce résultat va nous servir pour comparer les intensités des réfractions produites par l’air sec et par l’air humide. Pour cela , nommons V, Y' les vitesses que la lumière acquiert dans l’air sec et dans la vapeur , lorsque leurs densités sont ç ç' ; la définition même du pouvoir réfringent nous donne

v = v V 1 -f-Pç; v' = v \/ 1 + p' ç'j

t> étant la vitesse de la lumière dans le vide. Or , quand la vapeur est mêlée à l’air dans l’atmosphère , et y soutient une certaine partie T de la pression barométrique , sa densité est les de celle du volume d’air sec qu’elle remplace , et qui soutien-

ou 1,73171 , celui

DE LA RÉFRACTION, 3i5

drait la même pression T ; de sorte qu’en la comparant à ce volume d’air , on a ç' ~ . Ç * de là , on tire

P' ( — . 1 ,73 171 Pç = 1 ,0823 P ç.

On voit donc que P' ç' se trouve alors presque exactement égal à P ç : ainsi la lumière, en traversant la vapeur aqueuse , y acquiert presque exactement la même vitesse qu’elle aurait prise dans le volume d’air dont cette vapeur tient la place ; par conséquent , elle y subira aussi , à fort peu près, les mêmes réfractions.

Pour évaluer les effets de cette différence , calculons le pouvoir réfringent d’un mélange d’air sec et de vapeur aqueuse soumis à la pression y?, à la température t , et dans lequel T désignerait la tension de la vapeur. Il faudra d’abord déterminer les densités des deux principes constituans qui forment ce mélange. Soit | celle de l’air atmosphérique sec sous la pression et la température indiquées. La portion de cet air qui entre dans le mélange, ne soutenant que la pression p — T, aura pour den-

sité ç

Cp-t)

, proportionnellement à sa force élastique : de

même, la portion de vapeur aqueuse qui soutient T aura pour . , 10 ç T

densite — - — ; de sorte que la densité totale du mélange , que nous nommerons ç2, sera

ou en réduisant , ç2

eO-|T)

Divisons les densités partielles par la densité totale ça , nous aurons les quantités pondérales de chacun de ces deux principes : ce sera

pour l’air sec , pour la vapeur ,

*6 (p — ID

Maintenant, soient P P, P2 les pouvoirs réfringens de Pair sec, de la vapeur et du mélange ; on aura

Substituant pour P sa valeur 1,73171 P , et mettant pour xxl les expressions que nous venons d’obtenir , on trouve , toutes réductions faites ,

„ PO—T) 1,082 P T P (p + 0,082 T )

t'-It ^ p-yt p 1 t

Or , si Ton nomme V2 la vitesse que le mélange imprime à la lumière qui le traverse, sa densité étant ça, on aura généralement

v* =« 1/ I l*s faî mettant pour P2 et ç2 leurs valeurs, il vient

rJT

On voit donc que cette vitesse sera presque exactement la meme que pour Pair sec ; et la différence deviendra tout-à-fait insensible, si le mélange que Pon considère est celui qui constitue P atmosphère , parce qu’alors la tension T est toujours extrêmement petite, comparativement à la pression totale p. Ainsi les vapeurs aqueuses qui sont répandues dans l’atmosphère en quantités inconnues et variables, mais toujours fort petites, même dans les cas de saturation extrême, ne peuvent jamais troubler les réfractions que la lumière y éprouve; résultat fort important pour l’astronomie.

Ce rapprochement a été fait pour la première fois par M. Laplace ; mais comme on ne connaissait alors pour la densité de la vapeur que le rapport de -j— donné par Watt et Saussure, il semblait que la compensation des réfractions n’était pas parfaite , et M. Laplace calcula une table des corrections qui devaient en résulter, en invitant les astronomes à décider ce point important. J’y suis parvenu par la même méthode qui nous avait servi pour les gaz; j’ai fait dans le prisme le vide sec , et j’ai au contraire humecté l’air extérieur en répandant de l’eau dans la chambre où j’observais } en y tendant des draps

DE LA RÉFRACTION. . 3 1 7

mouillés, el en y faisant du feu pour élever la température; les fenêtres étaient entièrement fermées, à l’exception d’une ouverture faite dans une vitre, et par laquelle je pouvais découvrir la mire. Les choses étant ainsi disposées, j’observais la déviation, et je la déduisais ensuite du calcul , d’après le pouvoir réfringent de l’air déduit des précédentes expériences , en regardant l’air extérieur au prisme comme de l’air sec ; et quoique j’aie beaucoup multiplié les observations, quoique j’y aie mis toute l’exactitude imaginable , j’ai toujours trouvé que la déviation déduite du calcul s’accordait très-bien avec les observations ; ce qui prouve évidemment que la vapeur d’eau mêlée à l’air agit sur la lumière , à très-peu de chose près , comme ferait de l’air ordinaire qui aurait un degré de tension égal ; résultat conforme à l’induction tirée des pouvoirs réfringens. Si l’on supposait l’égalité des réfractions parfaite, la densité de la vapeur pourrait se conclure de celte condition , et elle serait ï~7 *°-j~ de celle de l’air à force élastique égaie ; résultat bien peu différent de ce que M. Gay-Lussac a trouvé.

Je me suis assuré , de la même manière , que le changement de température n’apportait pas de changemens appréciables dans le pouvoir réfringent des gaz et de l’air. Car les déviations observées dans l’été, et dans une chambre où je faisais varier artificiellement l’humidité et la température, se sont parfaitement accordées avec ce que le calcul indiquait d’après les pouvoirs réfringens conclus des observations d’hiver.

Jusqu’ici nous avons considéré le mouvement de la lumière dans des milieux homogènes ; mais on peut aussi concevoir des milieux composés de couches diverses et de composition variable, et l’on peut se proposer de découvrir ce qui arrive à un rayon de lumière qui les traverse. Ce problème se résout par les mêmes considérations que nous avons exposées en calculant la marche des molécules lumineuses lorsqu’elles approchent de la surface des corps, ou lorsqu’elles pénètrent leur substance jusqu’à une petite profondeur. On divise le milieu que la lumière traverse en un assez grand nombre de couches , pour que la densité ou la compositionde chacune d’elles puisse être supposée constante.

3l8 THEORIE PHYSIQUE

Alors, dans chacune de ces couches, la trajectoire des molécules lumineuses peut être considérée comme une parabole dont on détermine la direction d’après l’intensité actuelle de la force réfringente; et en continuant ce calcul de couche en couche, on connaît successivement la marche que chaque molécule lumineuse peut décrire , suivant la direction dans laquelle elle est lancée.

Concevons un pareil milieu AB CD, fig. 8i , composé de couches horizontales, dont le pouvoir réfringent soit d’abord constant jusqu’à une certaine hauteur, puis de là aille en décroissant peu à peu par des nuances insensibles , jusqu’à ce qu’enfin il redevienne constant de nouveau , mais moindre que précédemment. On aura l’exemple d’un pareil milieu , si l’on met d’abord au fond d’un vase de l’acide sulfurique concentré , sur lequel on verse ensuite peu à peu de l’eau pure, en la faisant couler lentement le long d’une petite lame de plomb inclinée , afin de ralentir la rapidité de sa chute. Cette eau , se répandant ainsi sur la surface de l’acide sulfurique , et ayant pour lui beaucoup d’affinité, tend à se combiner avec lui; et la combinaison s’opère en effet dans les couches les plus basses de l’eau , qui reposent immédiatement sur l’acide. Mais, à cause de leur figure plane , l’attraction qu’elles exercent sur elles-mêmes , ainsi que les différences de leur pesanteur spécifique, les préservent de se diviser, et les couches qui sont en contact étant toujours les mêmes, la combinaison ne peut se propager de l’une à l’autre qu’avec beaucoup de lenteur. Aussi, malgré la grande affinité de l’eau et de l’acide sulfurique , si l’on n’opère pas dans un vase très-large , on trouve souvent qu’après une journée toute entière, les couches supérieures de l’eau ne sont pas encore mélangées d’acide. Voilà donc un milieu composé de couches parallèles , hétérogènes , de pouvoir réfringens divers, et décroissant avec la hauteur. Car le pouvoir réfringent de l’acide sulfurique concentré excède celui de l’eau pure , et il porte cette propriété dans les couches où il entre en combinaison. Supposons maintenant que l’expérience se fasse dans un vase rectangulaire de verre mince , afin

DE LA RÉFRACTION. 5iq

que ses parois verticales offrent des surfaces diaphanes parallèles qui ne changent point la régularité ou la marche des rayons lumineux. Puis concevons un point rayonnant situé en A sur une des parois du vase, à une hauteur telle que les couches d’acide qui y répondent ne soient pas encore sensiblement mêlées d’eau ; alors ce point pourra envoyer à travers l’acide un rayon horizontal qui traversera directement l’épaisseur du vase , et qui pourra être reçu par un œil situé de l’autre côté en O. Mais il pourra arriver aussi en O un autre rayon qui , partant du même point que le premier , se dirigera d’abord vers les couches supérieures du milieu dans lesquelles l’eau est mêlée à l’acide sulfurique. Car , rencontrant dans ces couches une puissance réfringente successivement décroissante , l’attraction des couches inférieures l’attirera sans cesse et le pliera vers elles ; et si l’inclinaison est convenablement choisie , cette attraction pourra aller jusqu’à le courber entièrement, et l’obliger de se réfléchir vers le bas , de manière à traverser de nouveau les mêmes couches en sens contraire , et à redescendre vers le point O où s’était dirigé le premier rayon. Cet effet ressemble absolument à ce qui se passe au contact de deux milieux de force réfringente diverse, si ce n’est que, dans ce dernier cas, la réflexion intérieure s’opère dans un très-petit espace , et est rapidement déterminée par la diminution que les forces attractives éprouvent à partir de la surface commune, tandis que, dans le mélange d’eau et d’acide , le décroissement des forces attractives est rendu trèslent par les proportions graduelles de la combinaison. Mais il en résulte également que l’on pourra du point O, sous de certaines limites d’inclinaison , apercevoir deux images du point rayonnant, l’une inférieure par une trajectoire directe , l’autre supérieure par une trajectoire curviligne. Pour réaliser ces conséquences , collez à l’une des parois du vase , un peu au-dessous des couches qui se mêlent, une petite bande de papier horizontale , sur laquelle vous aurez tracé des lettres. Alors , en plaçant votre œil de l’autre côté du vase à une hauteur à peu près égale , et cherchant à lire ces lettres , vous en verrez deux images distinctes : l’une inférieure, qui sera droite 5 l’autre supérieure, qui

sera renversée. Cette manière ingénieuse de faire l’expérience a été imaginée par M. Wollaston.

On apercevra un phénomène pareil , si pendant l’été on place son œil à l’extrémité'd’une barre de fer ou de bois horizontale et noircie, qui soit exposée au soleil , et dans le prolongement de laquelle se trouvent de petits objets distincts qui en soient éloignés de cent ou de deux cents pas. Car les rayons du soleil échauffant considérablement cette surface noircie, elle communique sa température aux couches d’air qui la touchent immédiatement, elle les dilate» et leur donne une force élastique suffisante pour soutenir le poids des couches supérieures avec une densité moindre. Or, nous avons vu que la force réfringente de l’air dépend uniquement de sa densité ; par conséquent les couches qui reposent immédiatement sur la barre réfracteront la lumière avec moins d’énergie que celles qui se trouvent au-dessus d’elles, et celles-ci , à leur tour, réfracteront moins que celles qui les suivent , jusqu’à ce que , par une dégradation progressive , mais rapide , on s’élève à des couches assez éloignées de la barre pour ne ressentir plus l’influence de sa température , et alors leur force réfringente sera sensiblement constante. D’après cela, on conçoit que si, dans un pareil milieu , on regarde horizontalement des objets éloignés situés dans la direction de la barre et à une petite hauteur au-dessus d’elle , on en pourra voir deux images , l’une supérieure et droite à travers la couche de densité constante , l’autre à travers les couches de densité variable, qui sera inférieure et renversée. C’est encore à M. Wollaston que l’on doit cette observation curieuse , ainsi qu’un grand nombre d’autres relatives au même sujet.

Le même effet se produit quelquefois plus en grand dans les couches d’air contiguës à un sol aride et sablonneux que l’ardeur du soleil échauffe fortement. Alors la densité de l’air va en croissant depuis la surface du sol jusqu’à une certaine distance, ordinairement fort petite, après quoi elle devient sensiblement constante, et enfin elle décroît avec une très-grande lenteur, conformément à la constitution habituelle de l’atmosphère. Si

DE LA RÉFRACTION

Ton conçoit un observateur placé dans la couche de densité moyenne, et regardant un objet éloigné, situé aussi dans cette couche , il le verra de deux manières ; directement à travers la couche d’air de densité uniforme qui les sépare, et indirectement par des rayons réfléchis dans la couche inférieure. Ces rayons, d’abord dirigés de l’objet vers la surface terrestre sous une certaine inclinaison, entrent dans les couches de moindre densité, s’y réfractent en prenant une direction plus approchante de l’horizontale, puis se relèvent, et, rentrant dans les couches supérieures dont la densité les attire , reviennent passer par l’œil de l’observateur. Il y aura alors deux images de l’objet , l’une droite par vision directe, l’autre renversée parla réflexion. Si l’objet se détache sur le fond du ciel, l’image renversée du ciel entourera aussi son image réfléchie, absolument comme lorsque les objets se peignent par réflexion sur la surface des eaux.

Telle est la cause d’un phénomène très-curieux qui est connu des marins sous le nom de mirage, et que l’armée française a eu plusieurs fois l’occasion d’observer dans l’expédition d’Egypte. Le terrain de la Basse-Egypte est une vaste plaine parfaitement horizontale ; son uniformité n’est interrompue que par quelques éminences sur lesquelles sont situés les villages qui, par ce moyen, se trouvent à l’abri de l’inondation du Nil. Le soir et le matin , l’aspect du pays est tel que le comportent la disposition réelle des objets et leur éloignement ; mais lorsque la surface du sol s’est échauffée par la présence du soleil, le terrain semble terminé à une certaine distance par une inondation générale; les villages qui se trouvent au-delà paraissent comme des îles situées au milieu d’un grand lac. Sous chaque village , on voit son image renversée , comme elle paraîtrait effectivement dans l’eau. A mesure que l’on approche, les limites de cette inondation apparente s’éloignent , le lac imaginaire qui semblait entourer le village se retire ; enfin il disparaît entièrement , et l’illusion se reproduit pour un autre village plus éloigné. Ainsi, comme le remarque M. Monge, de qui j’enw prunte cette description , tout concourt à compléter une illusion qui est quelquefois cruelle, surtout dans le désert , parce qu’elle Towis III, ai

3S2 théorie physique

présente vainement l’image de l’eau dans le temps même où l’on en aurait le plus grand besoin.

On observe à peu près la même chose à la mer, dans des temps très-calmes. Un navire vu dans le lointain et à l’horizon offre quelquefois deux images , l’une directe , l’autre renversée : celle-ci absolument pareille à l’autre , souvent égale en intensité , en un mot , parfaitement semblable à l’effet de la réflexion dans un miroir. De là est venu le nom de mirage que les marins ont donné à ce phénomène. Comme il est produit par la différence des températures de l’eau et de l’air , il se montre ordinairement dans les changemens subits de température, la densité de la mer ne permettant pas à sa surface de partager ces variations aussi vite que l’atmosphère. Mais d’un autre côté, la température des eaux, et l’évaporation qui se fait continuellement à leur surface , s’opposent à ce qu’elles prennent une température aussi élevée que la surface sablonneuse d’un terrain aride. Par ces raisons, le phénomène des doubles images se montre plus rarement à la mer, et y dure peu; au lieu qu’il est journalier en Egypte et sur quelques plaines sablonneuses , où les mêmes circonstances se reproduisent presque tous les jours aux mêmes hauteurs du soleil.

Nous avons observé, M. Mathieu et moi, un grand nombre de phénomènes de ce genre à Dunkerque sur le bord de la mer, et j’en ai donné la théorie mathématique dans les mémoires de l’Institut pour 1*809. J’ai prouvé que les trajectoires consécutives, qui partent de l’œil de l’observateur, se coupent sur leurs secondes branches de manière à former une caustique au-dessous de laquelle aucun point ne peut être aperçu. Dans la fig. 85 , la courbe L T représente cette caustique , et D M S est la trajectoire limite menée de l’œil de l’observateur, tangentiellement au sol. Je la nomme trajectoire limite , parce qu’elle limite la hauteur où se fait le renversement. Dans la ligure citée, tous les points situés au-dessus de celte trajectoire ne peuvent envoyer à l’observateur qu’une seule image; ceux qui sont dans l’espace S LT lui en envoient deux , l’une supérieure qui est droite, l’autre inférieure qui est renversée. Enfin le»

DE LA RÉFRACTION

points situés au-dessous de la caustique, dans l’espace ML T, ne pouvant en envoyer aucune , sont invisibles ; de sorte qu’au objet mobile, un homme, par exemple, qui s’éloigne successivement à diverses distances, présente les apparences successives rapportées fig. 86.

La théorie et l’expérience prouvent également que, pour que ces apparences se produisent , il n’est pas besoin d’une différence considérable de température; un ou deux degrés du thermomètre centésimal suffisent, quand l’observation est faite sur un sol uni et étendu qui permette aux rayons lumineux de se prolonger sans obstacle et de manifester ainsi la courbure de la trajectoire qu’ils décrivent. Telle était la station que nous avions trouvée à Dunkerque , sur une plage sablonneuse située dans les dunes près du fort du Risban; et les observations y étaient encore favorisées par l’existence d’un grand nombre d’objets très-éloignés , tels que des clochers, des arbres, des cabanes , qui, s’élevant comme autant de signaux au-dessus de cette plage aride, manifestaient la marche des rayons par les apparences qu’ils présentaient. Aussi le phénomène du doublement et du renversement des images était-il alors sensible presque tous les jours et par des différences de température qui n’excédaient pas deux degrés du thermomètre centésimal.

Il arrive aussi quelquefois que des objets éloignés paraissent; simplement suspendus dans l’air ; alors leur image est simple , droite , et n’est, au moins en apparence, accompagnée d’aucune image renversée. On a donné à ce phénomène le nom de suspension. J’ai fait voir, dans le mémoire cité, que, dans cette circonstance même , la seconde image renversée existe , mais elle est infiniment amincie; alors on n’aperçoit que l’image directe qui se détache sur l’image renversée du ciel.

Lorsque la vision se fait ainsi par des trajectoires convexes vers la terre ou vers la mer , la réfraction est négative ; l’horizon apparent est beaucoup plus abaissé qu’il ne devrait l'être relativement à la hauteur où l’on observe. Les marins doivent donc se défier de ce phénomène, qui tendrait à leur donner des erreurs considérables dans leur latitude ; car je trouve par