VIOLET , INDIGO , BLEU , VERT , JAUNE , ORANGE , BOUGE

Dénominations d’autant plus aisées à retenir, que, rangées dans cet ordre , elles forment un vers alexandrin.

Non-seulement chacun des rayons homogènes compris entre ces diverses limites a son degré propre et invariable de réfrangibilité et de couleur qu’il porte et conserve, quelque réfraction qu’on lui fasse subir, mais , ce qui n’est pas moins remarquable, ces couleurs ne sont pas non plus altérées par les réflexions sur les corps naturels. « Car, dit Newton , tout corps blanc , gris, rouge, vert, bleu, violet, comme le papier, les cendres, la mine de plomb rouge, l’orpiment, l’indigo, la cendre bleue. For, l’argent, le cuivre, l’herbe, les fleurs bleues, les violettes , les bulles d’eau teintes de différentes couleurs, les plumes de paon , la teinture du bois de Brésil , et autres choses telles ; tout cela , exposé à une lumière homogène rouge, paraissait entièrement rouge; à une lumière homogène bleue , paraissait entièrement bleu; à une lumière verte, entièrement vert, et ainsi du reste». En un mot, dans la lumière homogène, de quelque couleur que ce fut, tous les corps paraissaient uniquement de la couleur de cette lumière ; avec la seule différence que quelques-uns la réfléchissaient d’une manière pins forte , et d’autres d’une manière plus faible. «Mais, ajoute-t-il, je n’ai point encore vu de corps qui, en réfléchissant une lumière homogène , pût en changer sensiblement la couleur ». On sent que ceci ne s’applique qu’à la lumière parfaitement homogène, et par conséquent , pour répéter ces expériences , il faut avoir épuré l’image solaire avec beaucoup de soin par les procédés que nous avons décrits ; car parmi les corps de la nature qui brillent des plus vives couleurs , il n’en est aucun qui

réfléchisse des couleurs absolument simples et homogènes, comme ces expériences mêmes le prouvent , et comme on peut s’en assurer, puisque toutes ces couleurs peuvent être décomposées par le prisme , et se laissent résoudre en un spectre où l’on reconnaît plusieurs espèces de nuances. Si donc différens corps éclairés par une même lumière blanche nous paraissent avoir des couleurs déterminées , c’est uniquement parce qu’ils réfléchissent plus abondamment les rayons qui produisent la sensation de cette espèce de couleur. Alors, quand on les expose à une lumière bien homogène , où ils n’ont plus à réfléchir que des rayons d’une seule espèce , il faut bien qu’ils paraissent tous de la couleur propre à ces rayons , et il n’y a de différence entre eux que dans la quantité qu’ils peuvent en réfléchir. Mais si on les expose à une lumière mal séparée , alors iis choisissent dans les rayons qui les frappent ceux qu’ils sont les plus aptes à réfléchir; et ces rayons, étant ainsi en plus grande proportion dans la lumière réfléchie que dans la lumière incidente, altèrent sensiblement la teinte de celle-ci : au lieu que cet effet n’arrive jamais quand on expose les corps à une lumière bien homogène.

On peut répéter cette épreuve d’une manière en quelque sorte inverse. Si l’on prend deux corps de couleur diverse et qu’on les éclaire par une même lumière , de laquelle on ait ôté ces couleurs-là , ils paraîtront l’un et l’autre de la même teinte. Par exemple , la couleur de l’or est un jaune presque pur , et celle de l’argent est le blanc , qui renferme toutes les couleurs. Eclairez de l’argent et de l’or par une même lumière naturelle dont vous aurez ôté le jaune , ils paraîtront de la même teinte.

Pour donner de la rigueur à ces définitions, il faut fixer sur le spectre l’étendue comparative que chacune de ces couleurs occupe ; c’est ce que fit Newton : ayant introduit un rayon solaire dans sa chambre obscure , il décomposa ce rayon par un prisme de verre avec les précautions indiquées plus haut pour terminer nettement les côtés rectilignes, et faire disparaître toute pénombre. Alors si , dans un endroit quelconque de cette'

image, on menait une ligne droite perpendiculaire à ses cotés, on avait sur toute cette ligne droite une même couleur et le même degré de couleur. 11 traça donc sur un papier le périmètre du spectre tel que le représente la figure ] 41 , et précisément avec les dimensions que lui donnait son prisme. Alors, posant le papier sur le spectre, il marqua, ou plutôt une autre personne marqua pour lui avec grand soin les lignes droites U U, II, B B, V Y, JJ, OO, BR, qui fixaient les limites des sept couleurs principales; de sorte qu’en faisant abstraction des deux extrémités demi-circulaires , l’espace ZZUU comprenait toute l’étendue du violet, U U I ï tout l’indigo, 1 1 B B tout le bleu, et ainsi du reste. Ces mesures étant répétées plusieurs fois, et prises sur des papiers divers , il se trouva que les côtés rectilignes Z R , Z R de l’image étaient divisés par ces lignes , selon les proportions représentées dans la figure ; c’est-à-dire qu’en prenant CZ double de ZR, et regardant cette ligne comme unité, les longueurs CZ, CU, CI, etc, étaient entre elles, sinon exactement, du moins à très-peu près dans le rapport des nombres 1, |, |, |, j, La série de ces

nombres représente les proportions suivant lesquelles il faudrait diviser une corde pour que ses diverses parties rendissent la série des sons ut , ré , mi9 , fa , sol , la , si, ut , dont est formée notre échelle musicale prise dans le mode mineur ; seulement le si qui en résulterait serait un peu trop haut. II n’est pas possible

d’expliquer à quoi tient cette analogie singulière ; mais il est permis de croire qu’elle n’existait qu’approximativement dans les résultats de Newton , et que, frappé de ce rapport singulier entre les perceptions de l’œil et de l’ouïe, il aura cru pouvoir le rendre exact sans trop s’écarter de l’observation. Du moins est-il sûr que, si ce rapport a existé rigoureusement dans les expériences de Newton , il a été amené par l’effet du hasard , d’après la nature du prisme dont il a fait usage ; car la proportion de l’espace occupé dans le spectre par les diverses couleurs est différente, selon les diverses substances dont est formé le prisme , ainsi que nous l’avons déjà remarqué. En nous bornant

au cas particulier de son observation , concevons la longueur totale du spectre divisée en 36o parties, ce qui en fera 720 pour la longueur totale CZ; alors prenant sur ce nombre les diverses fractions qui expriment les distances CZ , CXJ , CI, on aura les limites de chaque couleur , et en les retranchant les unes des a Titres, on aura les intervalles que ces couleurs occupent; ce sera

pour le violet. 80

l’indigo . . . 4°

le bleu 60

Je vert 60

le jaune . 4^

l’orangé . « 27

le rouge 4*^

Lorsque Newton prit les mesures précédentes, l’angle réfringent de son prisme était de 62° Sa'. La position du prisme était toujours celle qui donne la moindre déviation possible, et dans laquelle les angles d incidence et d’émergence des rayons sont égaux. Il observa l’angle que les rayons incidens directs formaient avec les rayons réfractés qui répondaient à la partie moyenne du spectre , et il trouva cet angle de 440 40'. La longueur totale de l’image était de 9 pouces | ou 10 pouces; sa largeur était de 2 pouces | ; ôtant cette quantité de la précédente, le reste 7 pouces | environ exprime la longueur totale occupée par les centres des cercles formés par les rayons hétérogènes. Ce serait par conséquent la longueur de l’image, si soleil n’était qu’un point. La distance de cette image au prisme était de i8p* Ainsi, en supposant la mesure de l'image prise perpendiculairement aux rayons de moyenne réfrangibilité , on peut regarder cette longueur de 7P0 - comme la corde de l’angle VP Pt, fig. 142, compris entre les rayons les plus réfrangibles et les rayons les moins réfrangibles , depuis l’endroit du prisme où ils se croisent ; d’où il est facile de conclure que cet angle

îui-même était de 2° o' 7" (i). Avec ces données, on peut calculer les angles de déviation éprouvés par chaque rayon, ainsi que les valeurs des rapports constans de réfraction qui y correspondent pour chacun d’eux. Si, pour fixer les idées, on suppose que les rayons sortent du verre dans l’air sous une incidence commune dont le sinus soit représenté par le nombre 5o , les divers sinus d’émergence pour les limites des différentes couleurs auront les valeurs suivantes :

Rouge extrême 77

Limite du rouge et de l’orangé. * 77 I

de l’orangé et du jaune. ........... * 77 f

du jaune et du vert 77 y

du vert et du bleu 77 f

du bleu et de l’indigo 77 y

de l’indigo et du violet 77 ~

Violet extrême 78

J’exposerai tout-à -l’heure la manière d’obtenir ces nombres; mais je ferai dès à présent remarquer que la limite du violet extrême est nécessairement un peu incertaine , parce que l’extrémité du spectre qui répond aux rayons les plus réfrangibles semble se prolonger indéfiniment , en se dégradant peu à peu d’intensité. Sans doute Newton a choisi pour limite le point où

(1) En effet , si l’on conçoit un cercle décrit du point P avec un rayon PR ou P V représenté par r , que l’on désigne la corde VR par d> et l’angle VPR par x , on aura

sin \x — — .

Dans l’expérience de Newton , on a en pouces , d — 7,7 5 , r — 222 ,

par conséquent sm - x — 77^-7- ,

ce qui, étant évalué par les tables de sinus , donne x = 20 o' 2//. Newton a pris 5" de plus , probablement parce qu’il a fait le calcul en employant quelque méthode d’approximation. Au reste, cette petite différence de 5" n’est ici d’aucune importance , car il serait impossible de l’évaluer dans des mesures graphiques, telles que celles que prenait Newton.

DECOMPOSITION DP Lâ LÜMIERE. 427

la lumière de l’image lui a semblé insensible , mais il est évident que cette partie aurait pu devenir visible , si la lumière incidente eût été plus vive, ou si l’œil de l’observateur eût été plus sensible à son action ; ce qui , dans l’un et l’autre cas , aurait reculé la limite assignée par Newton. Ce raisonnement nous montre qu’il faut regarder celte limite comme approximative.

Je passe maintenant à l’exposition des calculs sur lesquels ces résultats sont fondés. Nous avons vu , page 394, qu’en supposant le prisme placé dans la position où la déviation A est un minimum , le rapport n du sinus d’incidence au sinus de réfraction est donné par la formule

sin \ (A -f- a)

sin \ a

à la rigueur, pour appliquer cette expression à chacun des rayons simples, il faudrait amener successivement le prisme dans la position du minimum relative à chacun d’eux; mais à cause du peu de différence qui existe entre leur réfrangibilité , on ne trouverait pas entre ces positions de différence sensible ; de sorte que l’on peut supposer le prisme convenablement disposé pour tous les rayons de diverses couleurs , quand il l’est pour les rayons moyens. Considérons d’abord les rayons violets et les rouges qui forment les extrémités du spectre ; l’angle qu’ils comprennent est 2° o' 7", dont la moitié vaut i° o' 3", 5; retranchant cette quantité de la dévia lion moyenne 44° 4°4 011 aura la déviation des rayons rouges; l’ajoutant, on aura celle des violets ; cela donnera

rouges A' rrr 44° 4°' — l0 3", 5 violets A" — 44° 4°' -f l0 °' 3", 5.

De là , avec l’angle réfringent du prisme qui est 62° 3c/, on déduirait les valeurs de ri et de ri' relatives à ces deux sortes de rayons. Mais à cause de la petitesse de la quantité par laquelle A' et A"

diffèrent , il devient beaucoup plus exact de calculer le rapport

- ; en effet, les expressions des deux termes de ce rap-

port sont

sin ~ ( A' ' -4- a) — sîn \ (A' 4- et)

Slll | <2

sin | (A" a) -f- s^n i (A* 4~ a)

sin ^ a

et elles peuvent se mettre sous la forme

j, , a sin - (A" — A') nos | (A/; -fA'^ac)

sin - a

2 cos A ( A" ■ — A') sin A (A" -f- A' 4* 2 «)

sm | a

de sorte qu’en les divisant Fune par l’autre il vient

tang \ (A" — A')

ri' 4- ri tang (A" q- A' 4~ 2 a) ^ ^

Alors la petitesse du facteur tang | (A" — A') permet de faire très-exactement le calcul avec les tables de logarithmes ordinaires. Pour les deux sortes de rayons que nous avons considérés on a

|( A"— A') = 3o' a"; UA"-r A' 4. 2a) = 53° 35' ,

ce qui donne et par suite

o,oo6445 1 ,

Newton a pris en nombres ronds — pour le rapport de ri’ a ri

Ainsi , en représentant par — la valeur absolue de n qui eon-

venait aux rayons rouges dans son expérience, — ■ sera celle qui

convenait aux ravons violets. Pour avoir les intermédiaires , il faut considérer que, d’après l’équation (1), les différences des valeurs de n relatives à deux couleurs quelconques sont, à très-peu de chose près, proportionnelles aux différences A" — Al des déviations correspondantes; car, à cause de la petitesse de ces dernières, on pourrait , sans erreur sensible, substituer 2 A' à A " 4- A' dans l’expression de ri' — ri. Or, les différences A " — A' sont elles-rnêmes proportionnelles aux intervalles

linéaires mesurés sur le spectre entre les limites des différentes couleurs. Puis donc que nous avons trouvé pins Laut les expressions numériques de ces intervalles, il n’y a qu’à partager la

différence totale - dans les mêmes rapports, et ajouter les ré-

sultats successifs à la valeur - — qui convient aux rayons rou-

ges. Par exemple , l’espace total occupé par les rayons rouges A5 1

étant — — ou — de la longueur totale du spectre , il n’y aura

qu’à ajouter cette fraction au nombre 77 pour avoir le numérateur de n qui convient aux rayons intermédiaires entre le rouge et l’orangé. De même l’espace total occupé par les

rayons rouges et orangés étant — — - ou - , il faudra ajouter

cette fraction à 77, et l’on aura le numérateur de /z, qui convient aux rayons intermédiaires entre l’orangé et îe jaune. On continuera ainsi jusqu’au violet extrême, où la quantité à ajouter 36o

se trouvant - — , c’est-à-dire 1, on retombera sur le numéra— 3Co

teur 78.

D’après ce calcul, la valeur de n pour les rayons situés

au milieu de la longueur du spectre , sera

, c étant un

nombre que nous n’avons pas encore déterminé ; mais nous pouvons maintenant le faire d’après la déviation de ces rayons que Newton avait observée directement , et qu’il nous a dit être de 440 4o/. En effet, avec cette valeur de A, notre formule

yn 5

générale donne n ™ 1 ,55 12 et en l’égalant à — — E-, on en tire

Newton a pris en nombres ronds c r=r 5o. Ce sera donc là l’expression numérique par laquelle il faudra représenter le sinus commun d’incidenee intérieure des rayons sur le verre, quand les sinus de leur émergence dans l’air seront représentés par les nombres insérés plus haut entre 77 et 78.

cos2

tang (ip'-fïa) =

/jjo DECOMPOSITION DE LA LUMIERE.

Le calcul que nous venons de faire, suppose le prisme placé dans la position où l’image réfractée est stationnaire. Mais on peut également conclure les différences des rapports de réfraction, d’après des mesures de déviations prises dans toute autre position du prisme. Pour le faire voir , je reprends les formules de la page 20g.

tang \ (A 4- a) « tang -f- \ ( A -f d) ]

tang \ a cos p — n cos p' ,

qui déterminent généralement le rapport de réfraction n en fonction de l’incidence et de la déviation observées , lorsque l’objet lumineux est placé à une distance infinie. Puis, supposant l’incidence p constante , ainsi que l’angle réfringent a du prisme, je fais varier A d’une petite quantité d A , et je cherche le petit accroissement dn qui en résulte dans le rapport de réfraction. Pour cela , il ne faut que différencier ces deux équations, ce qui donne

dA rtang[^-j-^(^4^)] tangi(A-f-«)

Slangs

cos2! (A Jra) ' cos2[4>4 !(A*f«)J

o cos p' dn — n sin pf dpr \

ou, en réduisant les termes de la première au meme dénominateur, et tirant dn de la seconde

d A cos2 W' + ïa) sin (<P -f- À -f- a ) cos p

dp' =

2 tang | a cos2 \p ± (A - f- <2)] cos2 \ (A -f- ci) *

ri* sin pl

dn n tang p' dpf

cos P

.dp' ;

enfin, éliminant dp' entre elles, et remplaçant le petit arc d A par son sinus , il vient

T?2 sin p' sin2 [p -f~ A -j- a) cos2 (p' -j- \ a) dnz=z sin dA . — — — .

2 tang | a cos2 [p -f- - (A -j- a) ] cos2 - ( A -f- a)

Ce calcul suppose évidemment les variations angulaires d A dp' assez petites pour que l’on puisse négliger les carrés de leurs sinus. Ainsi, en les appliquant, il suffira de mettre dans le second membre pour A , p' et n les valeurs qui conviennent aux rayons moyens du spectre. De cette manière, le

coefficient de sin d A deviendra constant pour tous les rayons* et en le nommant B , on aura en général

d n — B sin d A ;

c*fest-à-dire , que les différences des rapports de réfraction seront sensiblement proportionnelles aux différences de déviation.

La comparaison des valeurs de relativement aux mêmes

rayons dans diverses substances est très-propre à montrer si la loi de la dispersion y est différente ou semblable. Pour les obtenir, il faudrait faire successivement tomber un rayon de lumière blanche sur des prismes de différente nature, et observer dans chacun d’eux les valeurs de dA relativement aux limites des différentes couleurs. On mesurerait aussi les valeurs de A et n relatives aux rayons moyens; avec ces données, la formule déterminerait les valeurs de relatives à chaque rayon simple.

Newton fit quelques essais de ce genre ; mais parmi les substances qu’il éprouva , le hasard ne lui en offrit point qui eussent des différences de dispersion assez fortes pour être sensibles aux procédés qu’il employait. Il crut donc que la distribution des couleurs y était toujours la même , et que tous les spectres pouvaient se conclure d’un seul par une simple proportionnalité. Si l’on conçoit un faisceau composé de toutes sortes de rayons , tombant à l’intérieur d’une substance quelconque , sous l’incidence commune i , et sortant dans le vide sous l’angle d’émergence r, variable avec la réfrangibilité, les différences sin r — sin f, calculées pour les divers rayons simples, doivent , selon Newton , conserver toujours entre elles les mêmes rapports. Ainsi, en représentant par (i) et (r) les valeurs des deux angles analogues observés dans le verre, de sorte que sin (e) — sin (/) soit la différence de leurs sinus pour un rayon d’une certaine nature , on aura en général , relativement à ce rayon ,

sin r — sin i : - A [sin (r) — sin [i ) j , ( i )

A étant une constante différente pour chaque substance. On conçoit , en effet , qu’une semblable loi est propre à représenter

tous les spectres dont les proportions différeront peu les unes des autres. Alors, parmi toutes les valeurs possibles de Fincidence intérieure i, il convient de choisir celle qui donne A — i, ce que Ton trouvera par cette condition même , c’est-à-dire, en supposant A — ï , et cherchant la valeur de i pour un rayon simple quelconque , dont, le rapport de réfraction sera connu dans la substance que Ton veut considérer. En effet, si l’on nomme ce rapports, le sinus d’émergence sin r sera égal à «sinz, et en substituant sa valeur, on tirera

sin (r) — sin (/)

sin i — — ■ ■ - ,

la valeur de i ainsi calculée sera l’incidence commune. Quand on la connaîtra , l’équation (î) où Am donnera en général sin rz=z sin i -f- sin (r) ■— sin (f) ; c’est-à-dire que, pouf avoir le sinus d’émergence variable qui convient à chaque rayon simple, il suffira d’ajouter au sinus commun d’incidence la différence des sinus observée dans le verre pour la même espèce de rayons. Alors sin i et sin r devenant tous deux proportionnels à sin (i) — sin (r) , on voit que, si ces derniers ont un même dénominateur , on peut le supprimer dans le calcul.

Par exemple, "Newton nous dit que, dans Feau distillée, le rapport constant de réfraction pour les rayons rouges extrêmes est j. Or, dans le verre, la différence sin (r) — sin (z) relative à ces rayons est 27 quand le sinus commun d’incidence est représenté par le nombre 5o. On tire donc de ces données

sin 1 — = 01.

Ainsi le nombre 81 représentera donc le sinus commun d’incidence dans l’eau pour que A devienne égal à 1. Il faudra ensuite

ajouter ce sinus aux différences sin (r) — - sin (z) relatives aux divers rayons simples, lesquelles, d’après ce que l’on a vu plus haut, sont 27, 27I, 27^, 27 5 , 27 \ ■» 27I, 27?, 28, et la somme exprimera les sinus de réfraction qui y correspondent. On obtient ainsi les nombres

108, *085, 108 108-3 , 108 J , îoSj, 108ÎJ-, log.

Tels seront donc, pour l’eau distillée, les valeurs des sinus d’émergence aux différentes limites des couleurs du spectre , lorsque le sinus commun d’incidence intérieure sera représenté par le nombre 81. 11 paraît que ces résultats sont encore assez conformes à l’expérience ; mais la loi de proportionnalité de laquelle Newton les a déduits ne peut être employée lorsqu’il, s’agit de comparer avec rigueur les dispersions opérées par des substances très-diverses , comme cela a lieu dans la construction des lunettes achromatiques. èOn trouve alors que la loi de la dispersion est réellement différente suivant la nature chimique des substances, et qu’il faut, pour obtenir des résultats exacts, l’observer sur chaque substance dont on veut faire usage. Nous donnerons les procédés les plus précis pour l’obtenir; et sans insister davantage sur cette erreur d’un si grand homme, nous continuerons plutôt à exposer la série des autres phénomènes qu’il a constatés.