COS
1 COS^L— 1 ,2718683 1 COS <p3~ (,0690837
ax= 140 67' 3o" -f~ 70 40' 44"
1 cos ^5= 1,2144557'
«Pa= 94° io'48f ^>4— 1 04° 1 5' 28" $6— 7 4°55/5o"
Ces valeurs étant trouvées, on en tire
log sîn 22a— f ,6 177270 log sin 22, — T, 41 i8i58
log sîn = 1,9922714 log sin <p4 — 7,9864128
log sin <p3 = 1,9971807 log sin (p6 — 1,9848024
log
(Ùüi)
Le rapport de compensation de ces deux prismes est donc 1,67532. On aurait opéré de la même manière, si b( se fût trouvé négatif au lieu d’être positif; seulement sa valeur serait devenue soustractive. En général, en se servant de ces formules, il n’y a aucun besoin des constructions géométriques pour diriger le calcul ; le seul jeu des signes algébriques suffit.
Lorsqu’on emploie le procédé que nous venons de décrire , 011 trouve toujours plusieurs positions des deux prismes dans lesquelles ils se compensent également bien. Pour en sentir la raison , il faut se rappeler que lorsqu’un seul prisme réfracte un rayon lumineux , la déviation est susceptible d’un minimum , pour lequel l’image réfractée devient stationnaire ; après
DE L ACHROMATISME.
quoi elle augmente précisément comme elle avait diminué ; de sorte qu’à égale distance , avant et après ce minimum, il existe des positions où le prisme réfringent agit sur le rayon d’une manière égale. Or , lorsqu’un rayon lumineux passe à travers deux prismes , ces positions équivalentes subsistent encore, et produisent une infinité d’arrangemens dans lesquels la compensation est sensiblement la même. Lorsqu’on a trouvé l’un de ces arrangemens , et que l’on a déterminé tous les élémens qui y répondent, on peut déranger les prismes, et chercher à reproduire l’achromatisme. On tombera ainsi le plus souvent sur quelque position très-différente de la première , sans pouvoir en aucune manière prévoir si le résultat s’accordera ou non avec celui que l’on a d’abord obtenu. Cet accord , s’il a lieu , donnera donc une très-grande probabilité à la compensation ainsi déterminée. Or , à moins de s’en être assuré par l’expérience , on peut difficilement imaginer à quel point ces déterminations si différentes dans leurs élémens peuvent s’accorder dans leurs conséquences, lorsqu’elles sont obtenues par ce procédé où l’œil et la main conspirent à la fois , et concourent ensemble à trouver , à choisir parmi toutes les positions successives des prismes , celle dans laquelle l’achromatisme est le plus parfait. Je rapporterai ici quelques exemples de ces déterminations.
Compensation de V huile essentielle de citron avec le crown glass
de la fabrique de Saint- Louis .
Rapport de réfraction moyen pour le crovvnglass . nt = i ,5 I 1 7
pour l’huile essentielle de citron
Angle réfringent du prisme de crown, Angle réfringent du prisme de liquide
ig°54'3o" — i*4° 46' i3''
5o8 DE L ACHROMATISME.
Incidences et émergences des rayons moyens sur les surfaces réfringentes , dans la position de V achromatisme .
Première expérience.
tp = 74° 28' o'' 79 4 7 45 <Pa= 99 42 l5 (p3 — 104 45 45
b 10 33 20 <P4~ii5 9 5 <£>5 = ] 06 52 4 I
(pQ = 92 6 18
Seconde expérience.
<P4~ 1 19 02 1 9 <Ps~ Ï09 45 5o (p6— 94 5g 37
Les valeurs des incidences et des émergences des rayons sont bien différentes dans ces deux expériences ; les angles d’air compris entre les deux prismes diffèrent aussi beaucoup. Néanmoins , en substituant ces deux systèmes dans l’équation de
l’achromatisme , ils donnent pour ^ — absolument les mêmes
0 nt
valeurs. En effet , on trouve
ci /?2 sin ax sin (p4 sin
ïnt ” sin sin <pt sin (p 3
1 , n% sin at sin <p4 sin <p5
par la seconde -r— - ~ — -7- : — — 1 ,20000
par la première expér.
sm a à sin <pt sin <p3
La moyenne de ces évaluations est — 1,26668
C’est, la valeur de — — - pour l’huile essentielle de citron com-
0 nx
parée au crownglass Saint-Louis. O11 voit qu’elle disperse plus que lui , quoiqu’elle réfracte moins.
Voici un autre exemple encore plus frappant :
Compensation d’un Crownglass français avec un Flintglass de la fabrique française de Dartigues.
Rapport de réfraction pour le flint ,
nt 1,570,146 Angle réfringent ax — i5° o' o".
Rapport de réfraction pour le crown ,
n% ~ 3,5o4334o Angle réfringent — 24° 3i' o'\
DE L’ACHROMATISME.
5üq
ire compens.
ae compensai.
3e compensai.
bi
ii3 46 11
ni 42 34
S'Uj sin sin <pz sin
sin 0, j sin p4 sin
Moyenne des trois expériences
Dans ces expériences, les valeurs des incidences et des émergences des rayons qui donnent les compensations des memes prismes ont été très diverses. Néanmoins elles conduisent précisément aux mêmes rapports de dispersion ; cela devait être ainsi d’après nos formules. Mais ces formules supposent que pour chaque rayon homogène et pour un même prisme , le sinus de réfraction est au sinus d’incidence en raison donnée, quelle que soit l’inclinaison. Si cette proportion n’avait pas réellement lieu dans la nature , nos formules devraient s’écarter extrêmement de l’expérience ; puisqu’au contraire elles s’accordent parfaitement avec elle, c’est une preuve que le rapport de réfraction est réellement constant pour chaque rayon homogène. Ceci s’accorde avec les expériences de Newton sur le spectre solaire; mais l’épreuve à laquelle nous soumettons ici les rayons est infiniment plus délicate, et c’est pourquoi dans la page 419 ^ nous l’avons annoncée comme complément des résultats de Newton sur cet objet.
Quelques soins que l’on apporte à ces expériences , si l’on emploie une lunette qui grossisse cinquante ou soixante fois les
5lO DE l’ achromatisme,
images , et si on se sert de prismes dont l’angle réfringent soit au moins de quinze degrés , comme nous l’avons toujours fait, on s’aperçoit bientôt que l’achromatisme rigoureux est tout-àfait impossible , excepté dans le cas unique où les deux prismes sont composés d’une seule et meme substance. Car lorsque les angles réfringens des prismes sont très-près de la proportion qui détermine le meilleur achromatisme , on peut successivement faire passer chaque couleur d’un côté à l’autre de l’image, sans trouver une position intermédiaire dans laquelle les franges colorées disparaissent entièrement. Cette impossibilité prouve de la manière la plus sensible que la dispersion des rayons lumineux ne se fait pas du tout suivant les memes lois dans les substances dont la nature chimique n’est pas la même , et elle montre que lorsqu’on a accordé ensemble deux quelconques des rayons homogènes, de manière qu’ils soient parallèles entre eux à leur sortie des prismes , les autres rayons du spectre se trouvent inclinés par rapport aux autres , et forment des franges sur les bords de l’objet. D’après cela, il est évident que pour obtenir des compensations plus parfaites , il faudrait employer plus de deux prismes. On en emploie jusqu’à trois dans certaines constructions de lunettes achromatiques ; un plus grand nombre affaiblirait trop la lumière par les réflexions successives que leurs surfaces lui feraient éprouver, et d’ailleurs lorsque l’achromatisme de ces inslrumens est déterminé avec soin par le procédé que je viens d’exposer , leurs imperfections ne viennent plus de l’inégale réfrangibilité des rayons de lumière , mais d’une autre cause beaucoup plus influente , comme nous le dirons en son lieu.
Enfin la quantité absolue de la dispersion mesurée entre deux couleurs déterminées est aussi variable que la loi même suivant laquelle les divers rayons se suivent dans chaque spectre. C’est ce que notre procédé montre clairement par la diverse nature des franges colorées que l’on obtient quand on compense diverses substances les unes par les autres.
Lorsque l’on compare ainsi des substances dont les forces réfringentes sont très-inégales , on trouve en général que leurs
DE L ACHROMATISME. 5l!
forces dispersives le sont aussi , et dans le même sens ; les plus réfringentes étant les plus dispersives. Par exemple, Poxide de plomb , introduit 4ans la composition du verre , augmente considérablement sa force dispersive ; il augmente aussi sa force réfringente , quoique dans une proportion moindre. De toutes les substances que nous avons essayées , M. Cauchoix et moi, celle qui nous a paru avoir la plus grande force dispersive est le liquide connu en cliimie sous le nom de soufre carburé. La. dispersion qu’il produit est décuple de celle de l’eau dans des circonstances égales ; aussi la force réfringente du soufre et celle du charbon solide sont elles l’une et l’autre très-considérables» Cependant cette correspondance entre les accroissemens de la réfraction et ceux de la dispersion est bien loin d’être générale, 'surtout lorsque les rapports de réfraction diffèrent peu. L’huile essentielle de citron et celle de térébenthine , l’acide muriatique , soit pur , soit saturé de muriate ammoniaco-mercuriel , dispersent plus que le crownglass, et cependant réfractent moins , comme nous nous en sommes assurés. Beaucoup d’autres substances présentent la même inversion ; ainsi les rapports des forces dispersives des corps avec leur composition chimique paraissent encore bien plus difficiles à prévoir que ceux de leurs forces réfringentes.
C’est Jean Dollond , célèbre opticien anglais , qui a le premier constaté par l’expérience l’erreur de Newton sur la possibilité d’obtenir une compensation achromatique exacte, en conservant un excès de réfraction. Euler avait soupçonné cette possibilité, en considérant qu’elle était réalisée dans la construction de l’oeil, qui, en effet , lorsqu’il est bien conformé, réunit au fond de la rétine tous les rayons qu’il réfracte, et y peint les objets avec leurs couleurs propres, comme on peut s’en assurer en dépouillant la partie postérieure d’un œil de ses enveloppes , et observant par derrière la rétine les images qui s’y forment. Mais cette remarque sur un organe aussi composé ne suffirait pas pour démêler les véritables principes de la compensation des dispersions ; Euler proposa plusieurs lois hypothétiques qui auraient produit cet effet. Ce fut en éprou-
DE L ACHROMATISME.
■vant ces lois que Dollond fut conduit à répéter l'expérience de Newton sur la compensation par des prismes de différentes substances, et le hasard, ou une heureuse conjecture, l’ayant porté à en essayer de très- différentes , comme le crownglass et îe flintglass , il reconnut que la réfraction produite par le crown restait prédominante , quand les angles des prismes étaient tels que la coloration fut sensiblement compensée. Cette découverte devint le principe des lunettes achromatiques , comme nous l’expliquerons ailleurs. Mais, quoiqu’on en ait fait un grand usage, on n’a pas mis beaucoup d’art à la perfectionner , car on s’est borné à suivre les rapports de compensation donnés par Dollond , même dans des cas où ils n’étaient plus applicables; et lorsqu’on a senti l’indispensable besoin de s’en écarter, à cause de la grande différence des substances , on y a suppléé par des tâtonnemens dispendieux et imparfaits. C’est ce qui nous a portés , M. Cauchoix et moi , à chercher pour cela un procédé exact , tel que celui que j’ai expliqué plus haut.
