Tome TIL

4<)8 de l’achromatisme.

comme dans la page 4g3 , une première valeur rapprochée pour le rapport des sinus des angles réfringens. Les deux prismes pp sont donc construits d’après cette première détermination ; et si l’on a bien opéré , ils ne doivent pas être extrêmement différens de leur valeur véritable : c’est celle-ci qu’il faut trouver et obtenir avec la dernière exactitude. Pour cela , on doit se rappeler que l’équation de l’achromatisme ne renferme pas seulement les angles réfringens des prismes et les rapports de réfraction, elle contient aussi les angles d’incidence et d’émergence du rayon sur les diverses surfaces réfringentes ; en effet , suivant que chacun des prismes est différemment incliné sur la direction des rayons lumineux , la déviation qu’il leur fait subir est différente , ainsi que la dispersion qui en résulte. Supposons donc que l’on ait disposé la lunette et les deux prismes de manière que l’on puisse voir à travers ce système un objet blanc très-éloigné : si l’image de cet objet se trouve pareillement blanche , les prismes sont bien placés , et cette position est réellement celle qui donne l’achromatisme ; mais on sent qu’il est très -peu probable que l’on y parvienne ainsi du premier coup. Il arrivera en général qu’après avoir opposé les angles réfringens des deux prismes , l’image de l’objet paraîtra encore très-sensiblement colorée : alors on tournera lentement un des prismes , dans le sens que l’on verra être propre à diminuer les couleurs. Si l’un des prismes ne suffit pas, on les fera ainsi varier tous les deux, et l’on trouvera enfin la position dans laquelle la compensation est la plus parfaite ; on fixera les prismes dans cette position , et il ne restera plus cpi’à mesurer les angles qu’ils font entre eux , et avec les rayons qui les traversent. Pour faire toutes ces opérations d’une manière commode et exacte , nous employons la lunette d’un cercle répétiteur , dont le limbe est rendu vertical , comme le représente la figure 171, et nous disposons les châssis qui portent les prismes , ainsi que les prismes eux-mêmes , de manière que les angles réfringens restent toujours parallèles à ce limbe dans toutes les positions possibles des châssis et de la lunette sur l’horizon. Cela exige

DE L ACHROMATISME. 499

d’abord que les axes des cliâssis soient disposés perpendiculairement au plan du limbe. A cet effet , les tiges TT , qui les portent , sont fixées à un tambour circulaire qui embrasse le tuyau de la lunette. Ayant donné à celle-ci une direction quelconque , on place sur un des châssis une glace à faces parallèles , et on essaye de la rendre horizontale par le seul mouve» ment du châssis. Il est clair qu’on ne peut y parvenir généralement , à moins que l’axe du châssis ne soit horizontal lui-mèine , et par conséquent perpendiculaire au plan du limbe. Cette condition offre donc un moyen de le régler , et elle est susceptible de beaucoup d’exactitude , si , comme nous le faisions 5 l’on constate l’horizontalité de la glace à l’aide d’un niveau trèssensible. Cette opération une fois faite, et bien vérifiée dans plusieurs positions de la lunette, on fixe le tambour; puis on place sur les châssis les prismes que l’on veut compenser , en les disposant de manière que leurs angles réfringens soient à-peu-près parallèles au plan du limbe , et l’on entreprend de nouveau de rendre leurs surfaces supérieures horizontales par le seul mouvement des châssis. Il est clair que cela n’est plus possible, à moins que les angles réfringens ne soient exactement parallèles au plan du limbe. On tourne donc peu à peu les prismes sur leurs châssis par des vis de rappel , jusqu’à ce que cette condition soit exactement satisfaite ; alors ils se trouvent convenablement disposés. Néanmoins , pour plus de cer~ titude , il est bon que la lunette soit munie intérieurement d’un micromètre , que l’on règle de manière qu’un de ses fds coïncide avec l’arete verticale de quelque tour éloignée. Alors , quand les prismes sont placés devant la lunette , et réglés par le niveau , si l’on regarde de nouveau l’arête de la tour réfractée par leur système , elle doit coïncider encore avec le fil vertical ; ce qui donne un moyen simple de vérification. L’objet qui nous sert de mire pour déterminer l’achromatisme , est une bande de beau papier blanc collée sur un carton noir ; sa largeur est d’environ un décimètre , sa longueur d’un mètre. Nous plaçons le carton verticalement à une distance de cent mètres environ, de manière que la longueur de la bande blan-

Ôoo DE L ACHROMATISME.

die soit horizontale. Une plus grande distance ne permettrait pas de juger aussi bien de l’achromatisme , parce qu’elle affaiblirait trop les teintes. Il faut aussi que le carton soit fixe , immobile , et que l’endroit où on le place soit bien éclairé. Les dispositions que nous venons de décrire facilitent extrêmement le mouvement de la lunette et des deux prismes qui conduit à l’achromatisme, Car lorsqu’on tient l’image de la mire dans la lunette , elle ne peut plus se déplacer que verticalement ; ainsi , tandis qu’on fait tourner lentement d’une main un des prismes pour détruire les couleurs, ce qui déplace nécessairement l’image, on peut , de l’autre main , en faisant tourner la lunette , l’y ramener avec beaucoup de facilité. Si les angles réfringens des deux prismes sont trop disproportionnés pour que les couleurs puissent être corrigées par le seul changement d’incidence , on s’en apercevra bien facilement; car supposant , par exemple, que le second prisme soit trop fort , et que le sommet de son angle réfringent soit dirigé vers la terre , alors ce prisme , s’il agissait seul sur la lumière , donnerait une image colorée de la mire dans laquelle les rayons rouges , comme les moins réfrangibles, seraient les plus hauts; et les rayons violets, comme étant les plus réfrangibles, se trouveraient les plus bas. Maintenant si l’image de la mire , vue à travers les deux prismes opposés , présente constamment cette disposition de couleurs dans toutes les situations que l’on peut leur donner , c’est une preuve certaine que la dispersion du premier prisme , qui agit en sens contraire de la dispersion produite par l’autre, n’est jamais assez forte pour l’égaler , encore moins pour la surpasser; par conséquent, la diminution des couleurs que l’on pourra produire avec ces deux prismes , sera très - loin d’être la meilleure que l’on puisse obtenir. Dans ce cas , il faudra affaiblir un peu l’angle réfringent du second prisme qui est reconnu trop fort; après quoi on le replacera sur l’appareil. Si on l’a ainsi diminué suffisamment , on trouvera qu’en faisant mouvoir les deux prismes tour à tour, on obtient des images de la mire dans lesquelles les franges rouges sont tournées vers le haut, et d’autres images dans lesquelles,

DE L ACHROMATISME. 5oi

au contraire , ces mêmes franges sont tournées vers le bas» Dans les premières, le prisme postérieur domine; dans les dernières , c’est le prisme antérieur. Entre ces états opposés, on trouve une ou plusieurs situations dans lesquelles les franges qui bordent l’image sont les moindres possibles. Ces combinaisons donnent les compensations les plus favorables. On s’arrête à celle qui paraît la meilleure, c’est-à-dire dans laquelle les franges colorées sont les plus courtes , et surtout les plus sombres ; alors on y fixe les prismes et la lunette elle- même par leurs vis de pression. Il faut éviter avec le plus grand soin les franges jaunes ou rouges ; car ces deux couleurs étant plus éclatantes que toutes les autres , leur effet se fait bien plus fortement sentir quand on transporte ces résultats dans la construction des lunettes, ce qui est leur principal objet. Par une raison contraire , il faut s’arrêter de préférence aux positions des prismes qui donnent des franges de couleurs obscures et foncées , par exemple , d’un rouge de brique ou d’un bleu verdâtre ; car l’effet de ces couleurs étant moins vif, on les apercevra plus difficilement dans les lunettes , et elles seront tout-à-fait insensibles dans les observations faites de nuit. De plus , il est utile que la lunette dont on se sert pour déterminer l’achromalisme des prismes grossisse 5o ou 60 fois les diamètres des objets , afin que les franges colorées qui bordent l’image réfractée en deviennent plus sensibles , et soient plus faciles à apercevoir.

Pour calculer les valeurs de ê'nl , ê'nz. . . d’après cette expérience, il faut connaître les angles <p 0, <p2. . . que les rayons compensés forment avec les surfaces réfringentes. Voici comment on y parvient : on commence par fixer le grand niveau du cercle dans une position horizontale, afin qu’il réponde de l’immobilité du limbe. Puis , lorsque la lunette est bien dirigée sur la mire à travers les prismes, on lit sur le limbe du cercle la division à laquelle elle s’est arrêtée. Cela fait , on détache la lunette sans toucher aux prismes , et on la fait tourner jusqu’à ce que la surface antérieure du premier prisme devienne horizontale ; ce dont on s’assure en y posant un niveau En-? suite on lit de nouveau la division à laquelle la lunette s’est

DE l’aCHROMATISME.

arrêtée ; cette lecture , comparée à la précédente , fait connaître l’angle parcouru par la lunette sur le limbe , et cet angle est précisément celui que la première face du prisme fait avec Tliorizon dans la position où l’on a observé l’achromatisme : je donnerai tout-à-l’heure la démonstration de ce résultat. On connaît aussi par des mesures précédentes, la distance de la mire au zénith ; de là , par le caicul , on conclut l’angle que les rayons lumineux forment avec la première surface réfringente. Alors, comme l’angle du premier prisme est connu, ainsi que le rapport moyen de réfraction qui convient à sa substance , on peut suivre par ie calcul la marche des rayons qui le traversent , et l’on détermine ainsi les angles <p <p x Ç3 qu’ils forment successivement avec les diverses surfaces réfringentes. Il ne reste plus qu’à connaître l’inclinaison des faces par lesquelles les prismes se regardent , ou la valeur du prisme d’air compris entre eux. Pour cela on opère comme tout-àl’heure , on fait mouvoir la lunette sur le limbe jusqu’à ce que la première surface du second prisme devienne horizontale à son tour ; et cette position étant connue , l’angle compris entre les deux surfaces est déterminé. On peut donc alors continuer par le calcul la marche des rayons dans le second prisme , et trouver les valeurs des angles <£q <p$ <p6 <p7 — Cela fait, tout est connu dans l’équation de l’achromatisme, excepté les quantités £ nl et c^n^. On peut donc déterminer le rapport de ces deux dernières par l’équation même. Je vais maintenant démontrer comment les incidences des rayons et les inclinaisons des prismes peuvent se conclure de ces observations.

Soit O CL , fig. 1 72 , la direction de la lunette dans la position où l’on a observé l’achromatisme ; et supposons que SIA désigne la situation dans laquelle la première face du prisme antérieur se trouve alors placée et fixée. Parle point I, où l’axe de la lunette rencontre cette face , menons l’horizontale I H dirigée dans le plan vertical du limbe : l’angle AI H sera la dépression de la première surface réfringente au-dessous de l'horizon; c’est cet angle qu’il faut déterminer.

Or, si l’on fait tourner ensemble la lunette CL et le prisme

de l’achromatisme. 5o3

qu’elle porte jusqu’à ce quelafaceSI A devienne horizontale en S' I' A', je dis que l’angle 1/ C L parcouru par la lunette sur le limbe, sera égal à l’angle cherché H IA. En effet, par le point C menez l’horizontale CH' parallèle à IH; l’angle HIL sera égal à H' C I. De plus , le prisme étant fixé à la lunette , l’angle LIA sera égal à l’angle L' I' A', ou à son égal f C H' ; ainsi l’angle total I'CI sera égal à l’angle total H IA, ce qui est précisément la proposition que nous voulions démontrer.

Par exemple , en compensant un prisme de fiint avec un prisme de crown dans une de nos expériences , les verniers de la lunette de notre cercle ont marqué successivement

surface du fiint horizontale 4^7° 4^ 9% 9

dans la position de l’achromatisme 357 56 36 , 6

différence ou HIA 79 5i 33 , 3

c’est la dépression de la première face du prisme de fiint , ou l’angle qu’elle forme avec l’horizon. Pour ne jamais se tromper dans ce calcul , il faut , comme nous l’avons fait ici , compter toujours les arcs sur le limbe dans un même sens, même lorsque les divisions qui les terminent dépassent. 36o°.

La même opération répétée sur la première surface du second prisme donnera de même sa dépression au-dessous de l’horizon. Nous nommerons Dt celle du prisme antérieur , Da celle du prisme postérieur.

Avec ces données , on peut aisément conclure l’angle bx compris entre les deux prismes; car en désignant ceux-ci par S A' B' , S A" B" , comme le représente la fig. 1 7 1 , S étant leur arête commune; si par le point S on mène l’horizontale SH, on connaîtra déjà l’angle HSA', qui est égal à D, ou à la dépression de la première surface du prisme antérieur. En lui ajoutant l’angle réfringent A' S B' que nous avons toujours nommé ax , on aura l’angle total HSB' dont la valeur sera D, -f- ax , et le retranchant de HSA" qui est égal à Da , c’est-à-dire à la dépression de la première surface du second prisme, la différence sera précisément l’angle B' S A" compris

5 04 de l’achromatisme.

entre les deux prismes , lequel est représenté par bx dans nos formules; on aura ainsi

bt = D2 — D, • — ax.

Nous avons supposé dans la fig. 171 que l’angle réfringent du premier prisme était tourné vers le zénith. On peut toujours le disposer dans ce sens. Lorsque la valeur de bf ainsi calculée se trouvera positive, ce sera une preuve que le prisme d’air estdiri gé comme la figure le représente , c’est-à-dire que son angle réfringent est tourné dans le même sens que celui du prisme antérieur. Si , au contraire , bx se trouve négatif , cela signifiera que l’angle du prisme d’air est tourné en sens opposé, comme le représente la fig. 1 72. Mais s’il est bon de comprendre les significations de ces signes , il est inutile d’avoir recours aux figures pour en faire usage. Il ne faut qu’employer l’angle bv avec son signe , et l’introduire ainsi dans nos formules ; le calcul seul fera le reste.

Maintenant il ne reste plus qu’à faire voir comment on peut trouver l’angle MI A' ou <p formé par le rayon incident MI avec la première surface du prisme antérieur. A cet effet , par le point d’incidence I , menons la ligne horizontale I H parallèle à S H , l’angle II I M sera la dépression de la mire au-dessous de l’horizon , dépression que nous nommerons M. L’angle cherché Ml A' égal à H I A' — H IM, c’est-à-dire

(p z=z Dr — M.

Nous avons supposé que la mire était au-dessous de l’horizon de l’observateur. Si elle était au-dessus, on rendrait M négatif dans l’expression de <p ; il n’y aurait pas d’autre changement à y faire.

Pour réunir tous ces résultats , nous nommerons Lia division jmarquée par le vernier de la lunette dans la position où l’on a observé l’achromatisme , et nous appellerons L, L2 les divisions marquées par ce même vernier lorsque les premières faces du prisme antérieur et du prisme postérieur deviennent successivement horizontales. Nous aurons ainsi

L; Da — La — L ; ÔI=D?— D,— a,; $=D,— M;

DE L’ACHROMATISME.

ç et bt étant ainsi connus , on aura tous les autres angles 4>i (pu <p3 $4 <p5 <p6 par les formules

cos <p ~ nv cos

(p2 = a r + <Pt COS <p3 = ?ïl COS <pz

<p4~ bx -f (p 4 cos <P4 = n% cos <p5 (pS ~ Ç$,

dans lesquelles a2 sera toujours de signe contraire à ai , lorsque l'achromatisme sera effectué. On calculera les angles successifs par les tables de logarithmes ; après quoi il ne restera plus qu’à les substituer dans la formule de l’achromatisme

sin az sin <£t sin <p3

sin cl j sin ^4 sin <p6

et elle donnera le rapport de compensation

ou

Voici un exemple numérique de ces calculs appliqué à la compensation d’un prisme de crown français avec un prisme de flintglass également français et de la fabrique de M. Dartigues ; voici d’abord les données fondamentales du calcul :

Rlint antérieur.

Crown postérieur.

Rapport de réfract. . .

nt~ 1,57189

Logar. de ce rapport. .

log /2f — O, I 96 4 1 54 ci j =: 1 40 57' 3o/y

log^— o, 176982 1

Angle réfringent.. . , .

Indication du vernier dans la position de

l’achromatisme

Indication du vernier quand la face antér.

du prisme est horiz. .

Dépression de la mire

Lf =437® 48' 10"

au-dessous de l’horiz.

5o6 de l’achromatisme.

Substituant ces données dans nos formules , elles donnent

Dt — 79° 5 i ' 33" D2 = xo2° 29' 47" ; bx == -j- 70 40' 44" ç — 720 54' 18".

Ensuite , achevant le calcul des angles par logarithmes , on trouve

1 COS <p— 1 ,4682837 1 COS <p2— 2,8626683