DENSITÉ

i,ooi63

I,OI2o5

Ayant déterminé E et Q, nous allons maintenant calculer le diamètre de la conduite; nous avons pour cela deux équations. L'une :

dans laquelle on néglige, devant E, la charge e correspondant à la vitesse d'écoulement. Cette charge étant ordinairement faible

on ne tient compte que de E et le rapport J ou y- représente

sensiblement la perte de charge par mètre de tuyau.

En second lieu, nous savons que le volume d'eau qui s'écoule pendant l'unité de temps est égal au produit de la seclion de la conduite par la vitesse de circulation

En éliminant v entre ces deux équations, on arriverait à déterminer la valeur de D. Mais, en opérant l'élimination et en remplaçant A, par sa valeur d'après Darcy,

- ^ o,ooooi2q4 à^ =z 0,000007 H =- — '-^

on tombe sur une équation du sixième degré. Gomme les valeurs de b^ ne varient que de 0,000760 à o,ooo532 pour des diamètres de conduite compris entre o'°,o5 et o",5o, on peut pendre pour A,, une valeur moyenne, i'^ =0,000648 et en effectuant les opérations numériques, on arrive à la formule plus simple de Phillips :

D = o,334^f ou D=-;y7?-

Inversement, lorsque le diamètre du tuyau de circulation est donné, il est facile de déterminer le débit en se servant des deux relations qui nous ont permis de calculer D et dans lesquelles on élimine v^ afin d'obtenir une valeur de Q en fonction de J et de D.

Les calculs numériques étant faits, il vient :

Q=i5,4v'JD^.

11 ne faut pas perdre de vue que, dans les diverses formules employées, on a négligé la charge e correspondant à la vitesse V de circulation du fluide et qu'on a pris pour b^ une valeur moyenne.

En portant dans les équations la valeur de b^ correspondant au diamètre trouvé et prise dans la table de de Prony, puis en tenant compte de la charge e génératrice de la vitesse, on reconnait si Ton peut conserver les valeurs trouvées ou s'il y a lieu de les modifier quelque peu.

1063. Pour bien faire comprendre l'usage de ces formules. nous allons donner une application numérique.

Détei^miner le diamètre D d'une circulation d'eau chaude, en supposant qu'on ait à entretenir à 85* un réservoir de baim qui doit débiter par heure a ooo litres d'eau. L'eau chaude dépensée est remplacée au fur et à mesure par de l'eau froide à 3*. La quantité de chaleur à fournir par heure est

M = 2ooo''(85° — 5°)=:i6oooo calories.

En estimant les pertes de chaleur à aS 7o soit 4o ooo calories, il faudra fournir 200000 calories. Cette chaleur est apportée par l'eau de la chaudière qui arrive par la colonne montante à gS** et se refroidit à 85**, soit de 10°.

Le poids d'eau qui doit passer par seconde pour abandonner, dans ces conditions, 200 000 calories par heure est donné par la relation

P X I o X 36oo = 200 000

p — 5^55 ou, en mètres cubes, Q=o"^oo555.

Supposons maintenant le réservoir placé à 5 mètres au-dessus de la chaudière 11=5 mètres. Admettons 2,40 comme longueur de circulation horizontale en haut et en bas, soit 4?8o mètres en tout, on a :

On trouve dans les tables les densités de Teau aux différentes températures pour

t =85* il 1=^0,96876

On pourrait prendre E=H(rf— rf,)=o,o3265; mais, pour obtenir un résultat plus approché, appliquons la formule

on a alors :

d*où la valeur de J

Le diamètre D peut se calculer par la formule de Phillips

,, ' 7Q^ I //(o,ood55)^ ...