COEFFICIENTS PARTIELS
DS RtSISTAKCS
rapportés à la ritesse au point considéré.
RAPPORT
-— i=o,45i kl y .
CD
jxr= 0,200 kl y
A/y , — t--=o,3io
ta
I— ~Vr=0,5625
kly
co
coirnatns
PAaTIBLS
de
résistance
rapportés
à la vitesse
de sortie.
ht
ti}
Cl>
0,1076 o,io58 0,1 o5o
o,io37
Coefficient de résistance totale R = io,8558
On voit que le calcul du coefficient de résistance R peut se faire assez simplement; il suffit de connaître les formes et les dimensions de la conduite ainsi que les températures aux divers points.
Pour calculer la vitesse de sortie dans le cas particulier,
on se sert de la formule ^— 1/ t, u^ dans laquelle on fait
R=io,85o8; d'où i/ j^^ 0,291 et comme /==ioo, et
rf:rz-l i^=o, 0000467, on trouve, tout calcul fait,
vm 41,90 \/Ë;
pour E=o,oi, on a i'=:4",i9, et le volume écoulé parle tuyau de o",2o de diamètre serait
Q=:o™\o3i4x 4™,i9 = o"'%i3i8 par i".
207. Si les diverses sections (1)1,(1)3.... o)» étaient déterminées de telle sorte que le terme -r( "■) fût constamment égal àTunité,
Técoulement s'effectuerait dans la conduite comme si la vitesse y était constante ainsi que la température, et on se trouverait dans les conditions les plus favorables pour diminuer les résistances. Cette condition
n \ Wu 7
donne pour une section quelconque (o^ oii la densité du gaz est rf„, la valeur
Si cette condition est remplie, le calcul du coefficient de résistance R se simplifie beaucoup ; tous les nombres de la colonne 6 deviennent égaux à l'unité et les valeurs de /• sont données immédiatement dans la colonne 5.
208. Si on examine dans la colonne 7 les valeurs de r, on remarque que les résistances jusqu'au point E, avec des diamètres de o",4o et de o",8o sont très faibles; leur somme est 0,396g, soit moins de 4 p. 100 de la résistance totale 10, 8558. Ce résultat montre Tinfluence de la section des conduites sur la résistance.
Après le point E, le diamètre étant réduit à o",2o, la somme des résistances dépasse 96 p. 100 de la résistance totale.
Les résistances étant proportionnelles aux carrés des vitesses, qui sont elles-mêmes en raison inverse du carré des diamètres, la presque totalité de la résistance est produite par le frottement dans la partie EFGH. Il convient donc, pour réduire la pression motrice, de faire les sections des tuyaux de conduite aussi grandes que possible.
209. Il est souvent utile de pouvoir comparer facilement les résistances à Técoulement des gaz de diverses conduites de dispositions différentes. On peut fairecettc comparaison en cherchant, pour chacune d'elles, Texcès de pression motrice F, nécessaire pour faire écouler par la conduite, dans un temps déterminé, un certain volume; par exemple i mètre cube par i*".
On tire de la formule (36) Q = {ùK/ " p., en faisant Er= F et Q=i, la relation
qui donne la pression F, en hauteur d'eau, nécessaire pour faire écouler i mètre cube par i^'dans une conduite dont le coefficient de résistance est R et la section de sortie w. On pourrait appeler F la résistance spécifique de la conduite. En comparant les valeurs de F pour différentes conduites, on apprécie celle qui convient le mieux dans un cas particulier.
Quand une conduite est établie, on trouve expérimentalement la valeur de F, en déterminant le volume Q qui s'écoule par 1' sous une certaine charge.
En combinant avec la valeur de F celle de Q, on trouve
La résistance spécifique s'obtient en divisant la pression motrice parle carré du volume écoulé par i".
Pour une mine de houille qui, sous un excès de pression de o"',o5 d'eau, laisse passer 20 mètres cubes par i'\ la valeur de la
résistance spécifique est F=r-^=:o",oooi25.
Pour avoir moins de décimales, il serait plus commode, dans la pratique, de rapporter la résistance spécifique F àTécoulement d'un volume de 10 mètres cubes par i* et de l'exprimer en millimètres; on aurait alors pour la mine ci-dessus F= 12™'", 5. Il faudrait une pression de 12"°, 5 pour faire écouler, dans les galeries de lamine, 10"' par i"; pour faire écouler 20™% il faudrait
210. Tempérament d'une mine. — M. Guibal, ingénieur des mines à Mons, a désigné, sous le nom de tempérament d'une mine, le rapport du volume écoulé par i*', à la racine carrée de la pression motrice mesurée en millimètres d'eau, nécessaire pour faire écouler ce volume dans la mine ; avec les notations que nous avons adoptées, le tempérament T s'exprime par la relation
\/ioooE
Pour une mine qui, sous un excès de pression de o",o5, laisse passer 20 mètres cubes par i'', on a
y'iooox o,o5
Les relations entre le tempérament T, le coefficient de résistance R et la résistance spécifique F s'obtiennent facilement en combinant les équations précédentes ; on trouve
T = i/ 'A- ~ et T^v/ ' .
V looorf(i-hR) V loooF
211. Orifice équivalent. — M. Murgue, ingénieur des mines de Bessèges, a désigné, sons le nom d'orifice équivalent d'une mine, Torifice en mince paroi qui, sous la même pression motrice, donnerait passage au volume qui circule dans les galeries de la mine ; cette expression, très nette, est généralement adoptée.
Si on désigne par Ù^la section de Torifice équivalent et en général par 9q le coefficient de contraction {^q=o,65 pour un orifice en mince paroi) , on a, d'après la définition
Q=?«ûoV/'-^- d'où Çoû„=-l=. (4.)
Vjr
Pour 0 = 20'"^ et E = o™,o5, on a \/.^^:=28",3o,
et ?oûo = o»707, d'où ÛJ=:I"'^o8.
L'orifice équivalent de la mine est i'"*',o8.
Quant aux relations entre l'orifice équivalent d'un côté, et de de l'autre le coefficient de résistance R, la résistance spécifique F, et le tempérament T, on trouve facilement
n — ^ —A I à ^. /looo d V 1 4- R V 2g^ F V ig
212. Influence d'un registre. — La vitesse des gaz, et par suite le volume qui s'écoule dans les conduites, se règlent pratiquement, au moyen de registres ou de valves, qui, placés en un j)oint convenable, permettent, par une manœuvre facile, de réduire à volonté la section en ce point.
On augmente ainsi la' résistance et par suite on diminue la vitesse, mais il ne faut pas croire que cette réduction de section produise une réduction du volume écoulé dans le même rapport.
La diminution de volume est en général beaucoup plus faible. Cela vient de ce qu'en créant une résistance en un point, on diminue la vitesse et par suite les résistances dans les autres parties de la conduite, de sorte que la vitesse augmente dans la section réduite par le registre.
En désignant, comme toujours, par E et par e les excès de charge à Torigine et à l'extrémité de la conduite, par R le coefficient de résistance quand le registre est complètement levé, et parv la vitesse de sortie à Textrémité de la conduite, on a
E — e = Re e= ;- e = d —
H-R ig
Par la manœuvre du registre, on réduit la vitesse à la sortie de t' à ^^ et la charge de c à e\ et on a
Désignons par Ne' la perte de charge produite (lee) par le registre baissé ; comme R ne change pas, la perte totale de charge
devient
E-e'=(R-hN)e', d'où
i-hR-t-N
On en déduit, pour le rapport des charges et des vitesses à la sortie, après et avant la manœuvre du registre ;
e' i-hR
e i-hR-hN
La valeur de N est donnée par la formule (lee); en désignant par û, et a>| les sections au registre, avant et après la manœuvre, par Y| la vitesse dans la section réduite o),, par d^ la densité des gaz et par 9^ le coefficient de contraction au registre, on a
334 ÉCOULEMENT DES GAZ ET DE Lk VAPEUR D*EAU.
et comme, à raison de la pennanence de l'écoulement, il vient, en remplaçant e' par sa valeur
Quand le registre est complètement ouvert, la vitesse t',, dans la section Q^ du registre, est donnée par la relation
d'où
R Quand le registre est en partie fermé, on a pour la vitesse V,
d'où
-hR-hN
et on en conclut pour le rapport des vitesses au registre, après et avant la fermeture,
Xi-^i/L±iî
Prenons comme cas particulier -^= — (le registre réduit la
section au dixième) 9=0.90, rf=rf^ et û,=(â) (la section ouverte du registre est égale à la section de l'extrémité de la conduite). On trouve
Si on suppose R=2o
^ , = 0,167 et — = 1/0,167 = 0,400. e 125,4 (, v > / 7t ;7
Ainsi, en réduisant par le registre la section à —, la vitesse et par suite le volume k la sortie sont réduits aux — environ.
Par contre, la vitesse V^ au registre est augmentée.
La vitesse est plus que quadruplée.
Si la résistance R est plus grande, si R=ioo,
e loi V ^
-= — 7-T=o>494 et —=0,700.
Le volume n'est réduit que de 3o p. 100 environ en réduisant
la section à — . Au registre, la vitesse est augmentée dans le
rapport — -=10X0,703 = 7,03; elle devient plus de 7 fois plus
grande.
L'efTet d'un registre est d'autant moins sensible que les autres résistances sont plus grandes.
