Résistance d'une grille chargée de combustible

— Dans les appareils de chauffage munis d'un foyer, Tair est obligé de traverser une grille chargée d'une couche de combustible plus ou moins épaisse, et il éprouve, à ce passage, une résistance considérable qui se traduit par une perte de charge. Pour déterminer cette perte, nous avons fait des expériences au moyen d'un appareil composé d'un cylindre en tôle (fig. 70), de 0°, 10 de diamètre et de o"',8o de haut, monté sur un tronc de

cône au-dessous duquel aboutissait un tuyau venant d'un gazomètre. Au bas du cylindre, était une grille sur laquelle on chargeait, sur diverses épaisseurs, le combustible dont on voulait mesurer la résistance. Un (ubc m, placé latéralement sur le tronc du cône, au-dessous do la grille, communiquait avec un manomètre indiquant l'excès de pression sur l'atmosphère. L'air, venant du gazomètre, passait dans un compteur avant d'arriver i l'appareil. De la mesure du volume, on déduisait la vitesse dans la section libre, au-dessous de la grille (cette section était de o"'',oo78j), et on cherchait la perte de charge en fonction de cette vitesse.

On a opéré successivement avec du coke de la grosseur de petites noix et de la houille grenue, etenlinavecducoke recouvert d'une couche de houille. Les épaisseurs ont varié de „. ..

u", ioào",6o, etles vitesses de o^jtoà i raèlre.

L'expérience a montré, d'abord que la perle de charge était très pxacteraenl proportionnelle à l'épaisseur du combustible. En faisant varier cette épaisseur de o'°,ioào'',{io,la différence de pression sous la grille a augmenté très régulièrement, dans le rapport do I à 6, pour toutes les vitesses comprises entre o",!© et i mètre par 1*.

Ce fait est analogue à celui constaté pour le frottement dans les tuyaux, qui produit une résistance proporlionnellc à leur longueur.

Il résulte des expériences que, si on représente la porte de charge par la formule

le coeflicient |a dépend de la vitesse et que sa valeur doit être représentée, comme pour le frottemcnt{t6 du n" iso), par une exprès-

sioadelaforme :[jL=|-4-ij, if étant la vitesse sous la grille.

Pour du coke de la grosseur d'une noix, Texpérience a donné les valeurs suivantes : a=4^ et i=rii2o dans les limites de vitesses indiquées.

On forme ainsi, pour Tair, le tableau suivant :

VITESSES

o'^jio o",20 o°,3o o°,4o o'^jSo o^'jdo o",8o i"

VALEURS DE |JL

VALEURS DE U.rf —

0,0010 o,oo34 0,0072 0,0124 0,0190 0,027 0,047 0,074

sen

Pour de la houille fine grenue, la résistance est beaucoup plus considérable qu'avec le coke. Les expériences ont donné une perte

siblement 7 fois plus forte ; ^=zy (--{-bj, a et b ayant les valeurs indiquées ci-dessus.

Si on compose une couche du combustible, avec du coke sur les 5/6 de l'épaisseur et de la houille grenue pour l'autre sixième (c'est la proportion qui existe assez souvent dans un foyer ordinaire à houille de chaudière à vapeur où l'on charge par sixième environ de la houille fraîche sur de la houille transformée en coke), la perte de charge peut se calculer, en ajoutant les pertes produites par chaque couche séparément; on a

la résistance est double que pour la même épaisseur de coke. C'est ce rapport qui a été trouvé, par Texpérience directe, en plaçant, dans l'appareil décrit, une couche de combustible (coke et houille) dans ces proportions.

Lorsque le combustible est en ignition, la perte de charge est beaucoup plus forte, d'abord parce que les gaz échauffés augmentant de volume, la vitesse augmente entre les morceaux de combustible, et aussi parce que Tair a plus de difficulté à passer au contact des surfaces fortement chauffées.

En outre, pour les combustibles gras, les morceaux s'agglutinent entre eux, bouchent les interstices et la résistance est pour ce motif très notablement accrue. Elle varie du reste, à chaque instant, suivant la période de la combustion et décroît à mesure que le charbon se transforme en coke. Il est impossible, pour ces motifs, de donner des chiffres précis sur la valeur de cette résistance.

En mesurant la perte de charge au passage d'une grille chargée de houille demi-grasse en ignition, nous avons pu constater que la résistance était jusqu'à deux fois et, pour des combustibles très gras, jusqu'à quatre fois plus grande que pour du combustible froid. Nous reviendrons sur ce sujet, en parlant de la combustion dans les foyers.

201. Résistance d'une couche de ouate. — Pour purifier Tair destiné à la ventilation des lieux habités et le débarrasser des poussières et des germes qu'il tient en suspension dans l'atmosphère, on l'a fait quelquefois passer à travers une couche de ouate. La résistance au passage est considérable; nous nous sommes servi pour la mesurer du même appareil que pour le charbon.

L'expérience indique que la perte de charge augmente proportionnellement à l'épaisseur de la couche comme pour le charboUy mais seulement à la première puissance de la vitesse. On peut conserver les formules générales

t = u,ld — et tx=--hi

en faisant i:=o; la valeur de a fournie par l'expérience, pour de la ouate ordinaire à surface non glacée, d'une densité o,25, est :

a— I 760; pour l=o,o5 et ^^==0,20, on a

Pour une même épaisseur et une même vitesse, une couche de coke offre une résistance six fois moindre . La résistance de la ouate dans ces conditions est donc à peu près celle de la houille menue.

202. Résistance dans un tuyau chauffé. — Péclet a fait quelques expériences pour évaluer la résistance au passage de Tair dans un tuyau chauffé. En employant successivement un tuyau de cuivre et un tuyau de verre, dans lequel il faisait écouler un même volume d'air venant d'un gazomètre, il a trouvé les résultats suivants :

1° Tuyau de cuivre de i mètre de long et de o™,oi de diamètre, entouré d'un manchon plein de vapeur; durée de l'écoulement

avec le tuyau non chauffé 612"

avec le tuyau chauffé 618''

2° Tube de verre de o°,322 de long et de 0^,0047 de diamètre placé au-dessus d'une grille pleine de charbon de bois incandescent; durée de l'écoulement

avec le tube non chauffé 6ao*

avec le tuyau chauffé au rouge sombre. . 65o"

Dans une autre expérience en modifiant l'arrivée de l'air au tube de verre ; durée de l'écoulement

avec le tube non chauffé 61 5"

avec le tube chauffé au rouge 648'

Ces expériences font voir que les tubes chauffés présentent au passage des gaz une résistance plus grande que les tubes froids malgré l'accroissement de section résultant de la dilatation; la

perte de charge est augmentée d'environ — pour un tube de verre au rouge.

203. Passage de l'air à travers les murs. — MM. Thomas et Hudelo ont fait des expériences très intéressantes sur le passage de Tair à travers des murs de différentes natures.

L'appareil d'expérience était une caisse cubique en tôle dont une face verticale était ouverte. La paroi supérieure était mobile et se boulonnait sur les bords; on Tenlevait pour construire, sur la face ouverte de la caisse, les murs à expérimenter. Cette face, et par conséquent la surface des murs, avait i",o2 de hauteur sur 0^,62 de largeur, soit o"*ï,63 de surface.

L'intérieur de la caisse était mis en communication avec un gazomètre équilibré, dans lequel on faisait varier la pression au moyen de poids. Cette pression était mesurée par un manomètre différentiel de Péclet donnant facilement le dixième de millimètre d'eau; elle a varié entre o",oo25 et o"',o425. Le volume écoulé était indiqué par un index, fixé h la cloche du gazomètre, et qui se déplaçait le long d'une échelle verticale.

M. Hudelo a trouvé que le volume peut être représenté par la formule

Q=r(aE-hi\/Ë)S. (29)

Q est le volume en mètres cubes qui passe à travers le mur par heure;

E l'excès de pression dans la caisse, en mètres de hauteur d'eau ;

S la surface du mur ;

a et b des coefficients qui dépendent de l'épaisseur du mur, de la nature des matériaux, du hourdis et de l'enduit. Voici leurs valeurs :

Murs en briques :

Epaisseur, 0,11; hourdé et rojointoyé en plâtre

Epaisseur, 0,22; hourdé en terre à four

Épaisseur à 0,46

Mur en meulières, hourdé en ciment avec enduit en ciment sur les deux faces; épaisseur o™, 18

En recouvrant le mur de o™,46, d'un enduit de plaire de o"",oi d'épaisseur, le volume d'air qui traverse est sensiblement réduit à 1/3.

Le mur sec laisse passer 29. p. 100 d'air de plus que le mur récemment construit; 4 à, 5 p. 100 de plus que le mur après 10 à i5 jours de dessiccation.

En appliquant ces nombres à un mur en briques hourdé en terre à four, on trouve que, pour un excès de pression de o™,oi de hauteur d'eau, il passe environ 1 mètre cube par heure et par mètre carré. Pour un fourneau de chaudière à vapeur de 10 mètres de long, 3 mètres de haut et 2 mètres de large, ce serait 40 mètres cubes d'air introduit ainsi dans les carneaux à travers les parois, ce qui pourrait gêner beaucoup le tirage.

Pour un mur en ciment, sous un excès de pression de o",oi, il passe encore par mètre carré environ 12 litres par heure.

204. Nous pouvons maintenant aborder la question générale de l'écoulement des gaz par une conduite de forme quelconque, et calculer la résistance totale de manière à en déduire la vitesse d'écoulement.

Soit ABCDEFGH (fig. 76) une conduite de forme quelconque, par laquelle s'écoule un gaz comprimé venant du réservoir M, dans lequel l'excès de pression, sur le milieu où se fait Técoulcment, est E en hauteur d'eau.

En désignant par R le coefficient de résistance totale, par c, la pression et par v la vitesse à la sortie en H, on a

ig V " i+R

11 s'agit de calculer la valeur de R en fonction des dimensions el des formes de la conduite.

Remarquons d'abord que, quelles que soient les formes et les

Fig. 76.

dimensions de la conduite, les résistances éprouvées, les variations de vitesse et de température, il passe évidemment dans chaque section le même poids de gaz lorsque l'écoulement se fait à l'état de régime. C'est une conséquence forcée de la permanence de l'écoulement.

Désignons par u et u, deux sections prises eu deux points quelconques de la conduite, par v et f, les vitesses moyennes, et par d et d, les densités du gaz dans ces sections.

Ou a, puisque le poids P écoulé est constant

¥=^vd=bi,v,d„ (3o)

Soit d,^ la densité du gaz à o", sous la pression normale atmosphérique 10", 334, p et Pf les pressions en hauteur d'eau, t et i, les températures dans les sections u et ia„ on a

et en substituant dans Téquation précédente

C'est la relation générale qui existe, pour deux sections quelconques, entre les vitesses, les pressions et les températures.

Dans un très grand nombre d'applications, les pressions varient très peu, de quelques centimètres d'eau seulement, et on peut ne

pas tenir compte du rapport — qui est voisin de l'unité; ainsi,

Pi

pour un excès de pression de o",io en hauteur d'eau, excès que l'on est bien loin d'atteindre dans le plus grand nombre des appareils de chauffage et de ventilation, ce rapport est égal, quand l'écoulement se fait dans l'atmosphère, à

Le rapport — diffère de l'unité de moins de un millième seule-

Pi

ment. Dans ces conditions, qui se présentent fréquemment dans les applications, on a très approximativement

wi' (ù^i^^

Si les températures sont les mêmes dans les deux sections, l'équation se réduit à

les volumes écoulés sont égaux.

Enfin si les sections o) et 0)^ sont égales en même temps

Les vitesses sont aussi égales.

205. Lorsque les dimensions d'une conduite sont données, on peut au moyen des formules établies ci-dessus (i»8 et suiv.) calculer, comme nous allons le voir, la perte de charge produite par les diverses résistances. On en déduit, quand on connaît la pression motrice à l'origine de la conduite, la charge qui reste à l'autre extrémité pour produire la vitesse ; ou inversement, on peut calculer la pression motrice nécessaire pour produire une vitesse déterminée.

La marche générale à suivre pour calculer R est la suivante : Quelque faible que soit Texcès Ë de pression motrice dans le récipient M, l'écoulement va se produire, et si les pressions sont maintenues constantes, il s'établira dans la conduite un état de régime, avec pression décroissante depuis le récipient M jusqu'à l'extrémité ouverte II du tuyau où e est la pression vive et V la vitesse de sortie.

La perte de charge totale E — e =e= Re est la somme de pertes de charge partielles qui se manifestent dans les divers points de la conduite par le frottement, les changements de direction et de section, etc. En désignant par e, e^ 63... ces pertes partielles, on doit avoir

et pour la perte totale, il faut calculer chacune des pertes partielles, et faire la somme.

Nous allons calculer successivement ces pertes partielles.

Soit Êi la perte de charge produite par la contraction en A (fig. 76) au passage du gaz du récipient dans le tuyau ÂB, on a (154)

(^1 étant la vitesse dans la section contractée cop en A, 9i le coefficient de contraction,

d^ la densité du gaz en ce point A par rapport à l'eau. Afin de pouvoir faire une sommation facile des pertes de charge partielles et arriver à une forme simple de l'expression de la perte

324 ÉCOULEMENT DES GâZ ET DE LA VAPEUR D'EAU.

de charge totale, il convient d'exprimer les vitesses aux différents points en fonction de la vitesse t' àla sortie, en H.

Soit (I) la section de sortie en II, et 6/ la densité du gaz.

Le régime étant établi, les poids écoulés dans les diverses sections en A et en H sont les mêmes et on a (3o)

(ùi^d=(ùtV,d., d'où {f. = v — -T-, et en substituant

Si on pose

'■'~Wî OrfA«J

il vient

r^ est le coefficient de résistance par la contraction en A, rapporté à la vitesse de sortie v; tandis que -5—1 est celui rapporté à la

vitesse v^ en A.

Ce coefficient r^ ne dépend que de la forme, des dimensions du tuyau et des densités et nullement des vitesses. Il peut se calculer indépendamment de toute hypothèse sur la pression motrice.

Soit e.j la perte de charge due au frottement dans la portion de tuyau AB de section w^, de longueur l^, de périmètre y^y le gaz s'écoulant à la vitesse v.^ et ayant la densité d^, on a (lî©)

A, étant le coefficient de frottement.

La formule générale (3o) donne

iùd

îù^d^

en substituant

et en posant

^ «1)2 rfaVwa/

il vient

e« = rQ . a —

Le coefficient de résistance r^ rapporté à la vitesse de sortie c est, comme Tp indépendant de cette vitesse.

Pour le changement de direction en B, la perte de charge 63 peut également se mettre sous la forme

7*3 étant un terme indépendant de la vitesse et donné par la relation

d^ est la densité du gaz et co, la section au point où se produit

le changement de direction.

(jL le coefficient de résistance (i89) du coude.

Pour un accroissement de section en D, de cd^ àû^, on trouverait de la même manière, en appliquant les formules (19a) pour la perte de charge e^,

dans laquelle

En général, pour une résistance quelconque, la perte de charge e„ est donnée par une relation de la forme.

,. = r„rf — ; (32)

r„ étant le coefficient de résistance, rapporté à la vitesse de sortie V et qui est de la forme

m étant le coefficient de résistance rapporté à la vitesse v^ qui a lieu dans la section co^, où la densité du gaz est d^ et où se produit la résistance.

Le coefficient r„ est, comme on voit, indépendant de la vitesse, et peut se calculer a priori quand on connaît la forme et les dimensions de la conduite ainsi que les densités aux différents points.

En faisant la somme des pertes de charge partielles, on peut

mettre d — en facteur commun et on a la perte totale

E — e=h\-{-r^-hr^ )d — =Rd — ,

en posant

r^ + ra-h/'a =R;

R est le coefficient de résistance totale rapporté à la vitesse if de de sortie ; il est de la forme

Il ne dépend que des densités, des formes et des dimensions de la conduite et peut se calculer indépendamment de la pression motrice.

Ce coefficient Rde résistance totale joue un grand rôle dans les formules relatives à l'écoulement des gaz par des conduites. Quand il est connu, on trouve facilement les vitesses, le volume et le poids écoulé.

Pour avoir la vitesse v, à Textrémité du tuyau en H, il suffit d'appliquer la formule

-Vi^y P^)

ÉCOULEMENT DES GAZ PAR UiNE CONDUITE. 327

Les résistances de la conduite réduisent la vitesse dans le rapport 5; si R= i5, la vitesse est réduite à 7.

Le volume écoulé à la sortie est

«=-=VjnTR)' (^^)

(i+R)' et le poids en kilogrammes

P= 1000 (i)ca = 1000 (oy -^ — —• (07)

La vitesse v^ dans une section quelconque se détermine par la relation (3o)

206. Faisons une application aPm de bien faire comprendre l'usage de ces formules.

Considérons un tuyau branché sur un récipient d'air comprimé et ayant la disposition indiquée dans la figure 76. Supposons que la température qui, à Torigine en A, est de 4oo**, s'abaisse progressivement, et qu'à la sortie en H, elle ne soit plus que de loo"", en ayant aux différents points les valeurs suivantes :

ABCDEFGH

400° aSo*» 'i&o" 35o° i5o° i3o" 120° 100'

Le tuyau a o",4o de diamètre de A en D, o",8o de D en E, o",2o de E en H.

Le tableau suivant donne les éléments et les résultats du calcul, pour les diverses résistances partielles et la résistance totale.

Galcal du coefficient de résistance totale.

PARTIES de la

IcoNDom.

AB

BG