Pression dans une cheminée droite verticale
Considérons d'abord une cheminée formée d*un simple tuyau vertical AB (fig. 267).
Au sommet, la pression statique est la même à Tintérieur de la veine fluide et à Textérieur. C'est ce qui a lieu à l'extrémité d'une conduite quelconque, comme nous l'avons . vu au n° 235; quand l'écoulement se fait par veines b parallèles.
Cependant, quand on observe la sortie de la fumée au sommet d'une cheminée, on reconnaît que Técoulement n'est pas bien régulier et se fait comme par boufl'ées et détentes successives. Il y aurait sur ce sujet des expériences intéressantes à faire. Nous admettrons néanmoins qu'à la sortie, la pression est la même à ^ J rintérieur et à l'extérieur; la différence, s'il y en a, ne p. ^^ pouvant être que très faible.
Soit Z cette pression commune. A la base, la pression inté^ rieure J^ est égale à la pression au sommet, augmentée de la pression produite par la colonne de gaz chauds et aussi de Texcès de pression nécessaire pour surmonter Jes résistances dans le tuyau.
La pression, produite par la colonne de gaz chauds, est
La pression nécessaire pour vaincre les résistances est la perte de charge e (205) telle que
e étant la charge correspondant à 1 vitesse de sortie, R le cocf-
ficient de résistance qui dépend des formes et des dimensions du tuyau.
On a donc, à Tintérieur, à la base de la cheminée,
(i Texlérieur, à la base
* i4-ae
et par suite
* *^* (i4-ae)(i4-a/)
OU bien en vertu de la relation ( i )
c'est-à-dire que la difl'érence de pression, à la base de la cheminée, est précisément celle qui correspond à la vitesse ; ce qu'il était facile de prévoir.
Pour avoir les pressions eu C à une distance quelconque x audessous du sommet, on fait le calcul de la même manière.
On trouve pour la pression intérieure f
/• représente le coefficient de résistance pour la portion de cheminée Cl).
La pression extérieure F, au point C, est
et la différence
^ ® (i4-aO)(n-a/} ^ '
qu'on peut mettre sous la forme
TIRAGE DES CHEMINKKS. 597
Cette expression peut être positive ou négative suivant les cas.
Si les résistances dans la cheminée sont produites uniquement par les frottements, en désignant par D le diamètre et par k le coefficient de frottement, on a, pour la hauteur totale de la cheminée, R=— — ; pour la portion CB de hauteur x, /•=—-» et
X JikxR ^kx^
^Kxn 4A\r\ X ,
On voit que, dans le cas du frottement seul, la pression extérieure est toujours au-dessus de la pression intérieure et la
X , différence est proportionnelle au rapport jj. Si on perce un orifice en un point quelconque de la cheminée, il y a rentrée d*air et d'autant plus énergique que x est plus grand, .c'est-à-dire que Torifice est percé plus bas.
Les traces de noir de fumée, qu'on constate fréquemment dans des fissures vers le haut des cheminées, accusent cependant une sortie des gaz et par conséquent un excès de pression intérieure, mais cela tient aux actions atmosphériques, dont il n'a pas été tenu compte dans le calcul; le vent en soufflant sur un côté de la cheminée peut modifier, sur une certaine hauteur, le sens de la pression la plus forte et faire sortir la fumée par les fissures du côté opposé.
429. Pression dans une cheminée avec registre au sommet. — Si la résistance est produite par d'autres causes que le frottement, par un registre, par exemple, placé au sommet (fig. siGB), la pression intérieure dépasse celle de l'atmosphère sur une certaine hauteur, c'est-à-dire qu'on a
pour corlaines vak»urs de .r.
Fig. 2«3S.
Soit Ne (812) la résistance produite par le registre, on a
4Avr ^^
et en substituant on trouve
ou
La hauteur à laquelle les pressions se font équilibre est donnée par la relation F=/y ou
d'où
On voit que — ^ étant plus petit que l'unité, il y a toujours,
sur la hauteur, un point où l'équilibre existe; au-dessus, la pression intérieure est plus forte que la pression extérieure ; audessous elle est plus faible.
Tr- *-f^
^f^ Q.^[^P^ Si N = I , X = - H, la section d'é'
quilibre est à demi-hauteur,
430. Pressions dans une circulation avec conduits avant et après la cheminée. — Considérons maintenant une cheminée AB, de hauteur H, précédée du tuyau horizontal CA (fig. aôg) dans lequel peut se manifester toute espèce de résistances (c'est, par exemple, la circulation autour
Fig. 269.
d'ail appareil de chauffage comme une chaudière à vapeur) et, pour plus de généralité, continuée, au sommet, par un autre tuyau horizontal BD.
La dépression Ë, en hauteur d'eau, produite à la base de la cheminée, est
(i-t-ae)(i+a/)
Dans le mouvement, les gaz éprouvent une résistance qui se traduit par une perte de charge e de sorte que e étant la charge correspondant à la vitesse au sommet, à la sortie, on a
6=E — f~Ry» ou E--~(n-R)e,
R étant le coefficient total de résistance.
Cette perte de charge e peut se décomposer en trois parties, Tune t^ = F\e pour la partie horizontale BD, l'autre e^=:r^e pour la partie verticale AB, et enfin la troisième £3= /je pour la partie CA qui précède.
g z= g^ -f- 6j 4- 63 et par suite R = r^ -h / 2 4- r^.
Cherchons les pressions aux différents points de la circulation.
A la sortie du tuyau BD, en D dans l'atmosphère, la pression statique intérieure J^ est égale à la pression atmosphérique F^ à cette hauteur; nous l'avons déjà désignée par Z.
En B, le tuyau BD étant horizontal, la pression extérieure F^ est la même qu'en D, et
Quant à la pression intérieureyj, elle doit surpasser la pression à l'extrémité en D, c'est-à-dire Z de toute la charge £^ nécessaire pour surmonter les résistances dans ce tuyau, et
On a donc pour la différence
600 CHEMINEES.
Cette valeur est toujours négative ; les gaz intérieurs tendent à sortir au point B, avec d'autant plus do pression que la résistance est plus grande en BD.
A la base de la cheminée, on A, la pression intérieure y^ est la pression au sommet /^ augmentée do la pression produite par la colonne de gaz chauds et de la pression nécessaire pour vaincre les résistances dans la cheminée AB,
la pression exlérîouro F^, à la base A, est
i-haO
ol comme F^ — ./i " — 'V-' <^*" ^^ pour la différenco dos pressions à la hase do la chominoo, outre roxtérieur et Tintérieur
- •- i I -+-aO)( I -ha/) ' ^■
différence toujours positive. A la base de la cheminée, la pression extérieure est toujours plus grande que la pression intérieure; Tair extérieur tend toujours à rentrer. Enfin au point C, la pression intérieure f^ est
la pression extérieure est la momo qu'on A
et par suilo
ou, en remplaçant Fj — /à par la valeur trouvée ci-dessus,
TIKAGE DES CHEMINÉES. 6iM
La diflérence de pression est e, celle qui correspond à la vilesse Vy ce qui devait être.
L'excès de pression, de l'extérieur sur l'intérieur, est négatif en B, positif en A ; il y a donc sur la hauteur de la cheminée un point où cet excës est nul, c'est-à-dire où il y a équilibre entre l'intérieur et l'extérieur.
Soit X la distance XB au sommet d'une tranche quelconque et re la perte de charge de X en B ; désignons par F et / les pressions extérieure et intérieure à la hauteur X ; on a
rd
i-f-aO
et comme
c» r . x(Lix(t—b) x^ X, ,
* ' ' * (i-haO)H-3t/) H H^ ^
il vient
F-/-[5(iH-R)-('i+')]^. («:)
C'est la différence de pression à une distance quelconque x au-dessous du sommet, entre l'extérieur et Fintérieur. Quand il y a équilibre, ¥=^f
d'où
Comme r^+r est toujours plus petit que R, x est plus petit que H ; et il y a toujours une zone d'équilibre sur la hauteur de la cheminée.
Si la perte de charge re est uniquement produite par le frottement, et si D est le diamètre de la cheminée,
et en portant dans la relation ci-dessus
d'où
481. Comme application, supposons un tuyau de 0,20 de diamètre dans lequel se meut de Tair à i oo"", Tair extérieur étant à o"*.
/=iioo ô = o
soit CA = 3o» AB = 2o™ BD = io».
E = 20 X o, 000347 ' ~ o", 006942 Supposons qu'il n'y ait pas d'autres résistances que le frottement.
e= e, pour A: = o,oi 6= 12e R=i2
e = TT" — == o,ooo5a4o
où
on
déduit
4Ax 10 0,20
4Ax3o 0,20
e=4c=o,oo2i36 /'j=4
c=6^ = o,oo32o4 ^3=6
D*aprës cela
F^—y^ = — £i= — 0,001068 — ae
Fj — /i = E — e^ — e, = 0,003788 -f- 7c
F3— y3=E — e = e = o, 000334 4-tf.
Le point X, où l'équilibre existe, s'obtient par la relation
ij 0,04 20 0,2
La distance x est indépendante de la température dans la che^ minée, et par conséquent de la vitesse.
438. Pressions dsAS une cbemlnée à plusieurs branches. — La différence de pression, dans une cheminée à plusieurs branches, se calcule aux différents points d'une manière analogue.
Considérons, comme au n** 486, la cheminée ABCDG, à quatre branches (fîg. 266) de hauteurs H^, H„ H3, H^, et produisant des excès de pression, dans chaque branche, E,, E,, E3, E^, dont les valeurs ont été calculées.
L'excès de pression qui produit le mouvement
E ^==2 Ë| — Ej -4- Eij — Ej|.
R représentant le coefficient total de résistance, et r,, ij, /j, r^, les coefficients partiels pour chacune des branches, on a
et on trouve pour les différences de pression de l'extérieur sur rintérieur
en G F^-J^ = o
enD F^-f, = E,-~r,e
en G F3-/,=E,-E3-(r^-f.r,)tf
enB F3-/3=E,~E^-+-E3-<r,4-r,4-r,)c
en A F^— /^=:E^— Ej-hEj— E4— (r^4-r,-Hr34-r4)e=E— R^=e.
604 CIIEMIiNÉES.
C'est en vertu de cet excès que Tair extérieur pénètre à l'orifice d'entrée.
Les différences de pression peuvent être, aux différents points, positives ou négatives, suivant la hauteur des branches et les températures.
En C, par exemple, pour que la différence soit négative et que les gaz tendent à sortir, il faut que
ce qui est facile k réaliser en réglant convenablement les hauteurs et les températures.
Les différences de pression, en un point quelconque de la circulation, peuvent se calculer de la manière suivante.
Considérons une zone XX, prise sur la branche CD, à une dislance a% au-dessous do la partie horizontale C. La différence de pression F'—/*', en XX, se déduit de Fj— /j en C, en tenant compte de Taccroissement produit par la différence de densité des deux
colonnes de hauteur Xj différence qui est ^ E^>, et de la dimii
lion produite par les résistances que nous pouvons représenter par r'e ; on a donc
inu-
Si les résistances sont dues uniquement au frottement, le coefficient /•' est proportionnel au chemin parcouru; on a
r' = :=^x et en substituant n.»
Au point où il y a équilibre de pression entre l'extérieur et l'intérieur, F'— /'=o, et on en déduit
TIRAGE DES GUEMINÉES. 605
Pour un plan YY, pris sur la branche CB, à une distance j audessous du point C, on trouverait de même pour la différence de pression F"— y
jj-Tj étant le coefficient de résistance de C en Y, proportionnel au chemin parcouru j, d'où on déduit pour le point d'équilibre
Ces valeurs de x et de j ne donnent un point réel d'équilibre que lorsqu'elles sont négatives et plus petites, en valeur absolue, respectivement que H, et H,.
