Considérons une portion AA'DO' de

jju ^ cheminée de hauteur quelconque OY— r,

prise à partir du sommet (fig. »9g).

Soient R^— OA et (■„ — Oa les rayons extérieur et intérieur au

sommet, R = YD et 1=^4 les rayons extérieur et intérieur à la

base, m le fruit extérieur de telle sorte que R = Rfl-h/ni-. Le

vent agit sur une surface tronc-conique projetée verticalement

suivant le trapèze AA'DD' de hauteur i ; en désignant par p la

pression horizontale, en kilogr., produite par le vent sur chaque mètre carré de projection, la force F du vent est

F~:,.(R, + Rb-. (3)

Cette force agit en G au centre de gravité du trapèze et peut être représentée par une ligne horizontale GF en grandeur et en direction.

La pression p du vent par unité de surface n'est pas bien exactement connue. On admet généralement que sur une surface plane la pression maximum peut atteindre 270 kilogrammes par mètre carré. Certains faits donneraient à penser que ce chiffre est notablement trop fort ; nous l'admettrons néanmoins, dans ce qui va suivre, pour plus de sécurité.

Pour une surface polygonale ou cylindrique, la pression du vent est plus faible que pour une surface plane. D'après Rankine, l'action du vent étant représentée par i pour une cheminée à section carrée, est : o,5o pour une section circulaire, o,65 pour une section octogonale, 0,75 pour une section hexagonale.

D'autres auteurs indiquent que pour une cheminée à section circulaire l'action du vent est les deux tiers de colle pour une section carrée.

Pour une cheminée cylindrique ou légèrement conique à section circulaire, telle qu'on les construit ordinairement, nous admettrons que la pression maximum du vent, par mètre carré de projection, peut être prise égale à i35 kilogrammes.

La distance GY = /du contre de gravité du trapèze à la base étant

'-3(R^.RJ-^ W

le moment {a de renversement sous l'action du vent se met sous la forme

H^=F/=^*(R-h2Rj. (5)

472. Soil N le poids de la maçonnerie pour la portion de cheminée considérée de hauteur OY==j. Ce poids agit verticalement suivant Taxe; nous le représenterons par la ligne GN.

Les deux forces F et N ont une résultante GR qui coupe la base DD' en un point X à une distance de Taxe YX = x, et la première condition de stabilité c'est que ce point X soit suffisamment éloigné de Tarête extérieure D'.

Pour trouver la distance x=YX, Tégalité des moments donne

N.r--F/ d'où :rr=^y (6)

et en substituant les valeurs de F et de /

La stabilité sera d'autant plus forte que la distance x à Taxe

sera plus faible et le rapport — est une sorte de coefficient de sta-

bilité qui ne doit pas descendre au-dessous d'une certaine limite ; en augmentant le poids N, on fait diminuer x dans la proportion qu'on juge convenable. Nous allons voir que la valeur limite

du coefficient — est à peu près égale à a.

473. Pour satisfaire à la deuxième condition de stabilité, il faut que les briques ne risquent pas d'être écrasées sous l'action combinée du vent et du poids des assises supérieures. En considérant la cheminée comme un solide à sections transversales symétriques, par rapport à un plan vertical passant par l'axe, et en appliquant la formule de la flexion plane, on a

S désigne la force élastique, par unité de surface, en un point de la section placé à la distance v de l'axe,

{A le moment de renversement du vent, I le moment d'inertie, I = ^ (R* - H) = 1 Û (R» -f. ;•»), et Û = ^ (R» ^ /•») est la section

plane annulaire,

N le poids de la portion de cheminée considérée.

Pour le point D' où ç^m-hR, l'effort de compression Sj est maximum et en remarquant que |x = F/ = Nx, on a pour S,

Cet effort Si ne doit pas dépasser l'effort à Técrasement que les briques et le mortier doivent pouvoir supporter avec sécurité. Pour le point D, où v» — — R, cet effort S' est minimum,

Il peut être nul et même négatif.

PourqueS'=o,il fautque ^^j — 3=i,d'oùj:== , et alors

La pression maximum, par unité de surface, sur l'arête extérieure est, dans ce cas, le double de la pression produite par le poids de maçonnerie.

Pour toute valeur plus grande de x, la valeur de S' est négative et le joint tend à s'ouvrir. Dans une certaine mesure, cela n'a pas d'inconvénient ; les maçonneries bien faites peuvent supporter un certain effort d'extension; si /représente cet effort,

d'où

La distance x peut être augmentée dans le rapport i H-/ iç-

474. Désignons par n la fraction de la charge de rupture que les mortiers peuvent supporter comme charge d'extension; on a la relation S'= — /iS, et on en déduit

d'où

4Rr / \Kx \

I — /i 4R . •'Ni — «

Si on admet que la fraction n peut être prise égale à ?

Ainsi la distance x est toujours plus grande que -^ et elle est

égale ou supérieure à — suivant que 3/*' est égal ou supérieur

à R^; pour les cheminées d'usine, on peut prendre approximativement comme coefficient de stabilité

La valeur — = 2 doime pour la force /* d'extension

^~R^ + HÛ~::(R^4-r«)' ^'^^

il faudra vérifier si elle ne dépasse, pour aucune assise, la force d'extension que peuvent supporter les mortiers.

475. En se basant sur les considérations précédentes, on peut déterminer d'une manière assez précise l'épaisseur et la hauteur qu'il convient de donner à chacun des rouleaux successifs qui composent une cheminée.

CONSTRUCTION DES CHBHINËES U'USiriË. 65a

Supposons les rouleaux de même hauteur et meDons une ligne

droite mu passant par lu milieu des redents successifs b'6, c'c,

h'h (lig. 3oo) ; la saillie des redeuls étant la même pour tous et

égale à d, la distance ma au sommet sera

- et de même à la base gn — - do sorte

que si on pose 0„m = ft, et O^n = p ou a

Po = 'o + - el ? = '•- —

Le trapèze AwihG de hauteur II — 0„0g et dont les bases sontRg — p,et H — p, a une surface égale à celle de la section verticale de la maçonnerie avec ses redenls et le volume engendré par ce profil tournant autour de l'axe 0^0^ est sensiblement égal à celui de la cheminée.

Ce volume est la différence do deux troncs de cùnc. ayant pour hauteur et pour axe commuus la hauteur et l'axe de lu cheminée et respectivement pour arêtes AG et mn; les volumes de ces troncs de cône sont

^TTHIR^ + Ri + RR,); et ^ ::H(p»+pi+fP„l-

Posons : A — R^ + Ri+RR^ (iti)

On a pour le volume Q et le poids N de maçonnerie

3 étant le poids du mètre cube.