Nous avons vu d'un autre côté que pour une hauteur H
on doit avoir, d'après l'équation 7,
en égalant les deux valeurs de N, on Irouve
On tire de celte équation la valeur de a en fonction du coeffi-
cient de stabilité —
et ensuite celle de p de Téquation (17)
f+\/-4-PÎ. (-)
ce qui détermine le point /i à la base.
On peut en conséquence mener la ligne mn et il ne reste plus qu'à tracer le profil avec redents de manière à le répartir, à peu près également, à droite et à gauche de cette ligne.
L'inclinaison, par mètre de hauteur, de la ligne mn, c'est-àdire le fruit intérieur moyen m^, est
et la hauteur h de chaque rouleau
/irz.
m étant le fruit extérieur et d la largeur du redent de chaque rouleau.
477. Fruit extérieur minimum. — Le fruit extérieur d'une cheminée peut être choisi arbitrairement dans certaines limites; la construction sera d'autant plus stable que le fruit ex-
téricur sera plus marqué, mais d'un autre côté Taspect deviendra plus lourd. Pour se fixer dans le choix, il est bon de connaître le fruit minimum que Ton peut donner à une cheminée.
Ce minimum correspond au cas où le calcul précédent conduit à une valeur p = Po ; le vide intérieur de la cheminée est alors cylindrique et, avec un fruit plus faible, on aurait p < p^, c'est-àdire que la cheminée aurait à la base une section moindre qu'au sommet, ce qui ne doit pas être.
Quand p = poi Téquation (17) donne «=i3p'; on trouve alors, m^ représentant le fruit extérieur minimum, R^RoH-m^H, et
A-« = m;H^-l-3m^RoH-+-3RÎ-3p% (22)
d'où pour ttIq
La valeur de A — a est donnée par la relation (19) qui devient
Gomme cette expression dépend de m^, réquation(23)nepeut donner immédiatement la valeur exacte du fruit minimum; il faut procéder par approximations successives.
On se donne, a priori, une valeur approchée de m^ (généralement comprise entre 0,020 et o,o3o), et par Téquation (24), on trouve A —a qu'on porte dans (23), ce qui donne une valeur plus approchée de m^.
On en déduit une deuxième valeur de A — «, puis de m^, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on obtienne deux valeurs successives de niQ suffisamment rapprochées. Le calcul se fait rapidement comme nous allons en voir un exemple.
Il importe de remarquer que, toutes choses égales d'ailleurs, le fruit minimum m^ donné par la formule dépend de la hauteur H, et que ce fruit pourra être plus grand pour une fraction de la hauteur que pour la hauteur totale. Pour opérer sûrement. Ser. 42
il faudrait chercher la valeur de H qui donne le fruit le plus fort. On peut se contenter de faire le calcul de m^ pour quelques valeurs bien choisies de H et prendre la plus élevée. Les différences sont en général très faibles.
478. Application. — Soit à déterminer le profil d'une cheminée de 3o mètres de hauteur, ayant au sommet i mètre de diamètre intérieur et 0,24 d^épaisseur.
Cherchons d'abord le fruit extérieur minimum m^. Nous avons
Rj, = o",74 r^ = o",5o p^ — OjOo-i-OjOe^ro^jDÔ H = 3o". En prenant S ~ i 8oo\ p =z iSS"", — == 2, on trouve (24)
\o,74+3om^
Supposons d'abord m^ = o,o25 dans le second membre
A — « = 2,774 d'où m^=Tr-(— 1,1 14-^^2,7744-0,501) = 0,235.
En portant cette valeur dans le second membre
A — a = 2,8i7, d'où m^=o,238.
Ces deux valeurs de m^ sont presque égales et le fruit minimum est à très peu près égal à 0,237.
Prenons pour plus de stabilité m = 0,026 ; on a
et par conséquent
et enfin
p= • h Vi?ï546 — 0,2352 = 0^,679.
Connaissant p^ et p, on peut tracer la ligne mn qui donne le fruit intérieur moyen dont la valeur est
P — çia 0,670 — 0,56 .
W,=^7^=:-^-^4 l rz:0,004.
Pour des redents : rf=o,i2, la hauteur de chaque rouleau est
La hauteur totale 3o mètres n'est pas un multiple du nombre 5^,454 qui y entre plus de cinq fois. Il faut donc prendre six rouleaux et modifier la hauteur de chacun d'eux de manière à les répartir convenablement sur la hauteur totale en ayant soin de ne pas diminuer la stabilité et de ne pas étrangler la section en aucun point.
Il est facile de voir que la cheminée sera d'autant plus stable que la hauteur des rouleaux inférieurs sera relativement plus grande. Prenons en conséquence 5°,5o pour hauteur du rouleau inférieur, c'est-à-dire, en nombre rond, un peu plus que le chiffre moyen que nous venons de trouver ; il reste pour les cinq rouleaux supérieurs 24", 5o, soit 4"»9o pour chacun d'eux en les faisant égaux.
La cheminée se composera ainsi de six rouleaux, les cinq rouleaux supérieurs chacun de 4"*>9o de hauteur, et le rouleau inférieur de 5",5o.
479. Si au lieu de 0,026 on prenait pour le fruit extérieur m = o,o3, on trouverait
R=i,64 A = 4»45fo8 A — « = 2,6475 «= 1,8023
o,4io ^^^
p— p^ = 0,4lO m^=:— :t ^rOjOIOOO
o,o3--o,oi366 ''
Gomme cette hauteur est comprise plus de quatre fois dans la hauteur totale 3o mètres, il faut cinq rouleaux.
En prenant le rouleau inférieur égal à 7,40, les quatre supérieurs pourraient avoir chacun 5^,90.
Le cube de maçonnerie serait plus faible qu'avec le fruit de 0,026 dans le rapport des valeurs de A — a, soit de a,6475 k 2,8282 ou 0,987, mais la cheminée aurait peut-être l'aspect un peu plus lourd.
480. Il faut vérifier si, avec ces dimensions, les conditions générales sont remplies.
En premier lieu on reconnaît qu'il n'y aura pas de section
étranglée sur la hauteur de la cheminée ; la hauteur minimum
des rouleaux pour qu'il n'y ait pas d'étranglement (-tei), avec
un fruit extérieur de 0,026, est éffale à A = — — 7. =4™»6i5;avec
des rouleaux minimum de 4"j9o de hauteur, la section de passage reste toujours plus que suffisante.
En second lieu, il faut s'assurer que la condition de stabilité
— = 2 est satisfaite pour une partie quelconque de la cheminée.
On calcule, pour cela, successivement au moyen des for-
mules (2, 3, 5 et 7) les valeurs de N, F, tx, x et — à la base de
chacun des rouleaux, et on s'assure qu'en tous les points ce
rapport — est au moins égal à 2.
481. On vérifie enfin si les pressions, à la base de chaque rouleau sous l'action combinée du vent et du poids de la maçonnerie, ne dépassent pas celle que les briques employées peuvent supporter sans risquer de s'écraser. A cet effet, on calcule les pressions sur les arêtes extrêmes au moyen des formules (9) (10) et on s'assure qu'elles ne dépassent pas la limite de sécurité, à la compression el à l'extension.
Les résultats de ces calculs sont portés dans le tableau suivant.
a ci
o if)
tf
O en
en
Vt PO
tort to«
es
PO PO
es
PO
en es
O es
es
PO
es
mm
es
es
es
CD
coimcinT
de
