AMB=: 90 — Y
On a en conséquence u;, cos (90** — y) = MA, et comme MM'=^=rMA cos 8 et que s^=:Wi cos a, on en déduit
^ cos a sin 0
cos 5 =-: — =—. — .
sin Y sin y
531* Volume écoulé. — Le volume écoulé, calculé à l'entrée, est donné par la formule (éq. 2)
Q = 2TC / Voxsingrfx.
En faisant ^=90% sin P=i, ♦'o~^'o^S^o ®^ ^^ *
Q = 2Tî / u)r^tg0jjj:rfx=TC(.)i'îtg6o.
On tire de là
V r.(ù tg 60
Le volume, calculé à la sortie, est donné par la relation (8)
Q = 2t: I w^ cos xydy.
Comme lo^ cos a^^v'o^w/gtgOo, il vient
C'est le même volume qu'à l'entrée, comme cela devait être.
532. Enveloppe du ventilateur. — Considérons une molécule arrivant dans le plan d'entrée du ventilateur à une distance a: de l'axe avec une vitesse v' parallèle à l'axe. Sous l'action de la force centrifuge, elle s'éloigne de Taxe, et au bout d'un temps f, elle est à une distance z,
A ce moment, elle est sollicitée par la force centrifuge mx^z; la vitesse suivant le rayon étant 11, on a pour l'accélération
du ,
et comme dz = udtf il vient
udu = (a^zdz, et en intégrant,
U^ = (ù^[z^ — X^)^ d'où U = (ù\/z* — JC*,
A l'entrée z=x et 11 = 0.
A la sortie z=j et w=a)\/j^ — x^=a)/*.
Le chemin parcouru parallèlement à l'axe dans le temps / est
1% dz ,
= dty
et en intégrant pour s de x à r, on trouve
/— -=-lognép
V iù ^ X
/^/'olgOolognép — "
Les trajectoires des diverses molécules, arrivant à la même distance du centre sur la même circonférence, forment une surface de révolution el la courbe donnée par Féqualion précédente est la trace sur cette surface d'un plan passant par Taxe.
Pour /=o, c'est-à-dire à Tenlrée des ailettes.
i±Vf!z:£!:= I , d'où z=x.
A la sortie, la longueur totale L de l'hélice s'obtient en fa: sant z=^j-,
L = To tg Oo log nép ••
Pour a: = ro, j^ - r, et h=r^i^% log nép -^ .
L'équation de la courbe génératrice de la surface de révolution de l'enveloppe s'obtient en faisant x=^i\,
1= /'o tg Oo log nép ^"^"V^^^"~^% d'où
r=ro — T-; en posant A:=ero/*'»o.
Pour l'équation de la génératrice de la surface conoïde qui doit entourer l'axe, désignons par z^ l'ordonnée ; en remarquant
que s*— 2^,=/J d'où, z = \Jz\-^rly il vient en substituant
l=r, Ig Oo log nép ^<-+-V^î-^^o
533. Calcul d'un ventilateur & hélice. — Pour calculer le ventilateur, on connaît en général la pression effective E el le volume Q à débiter ; on a la relation
es
m étant le rendement manomélrique,
Q=îc(D/-îtgeo.
Ce sont trois équations pour quatre inconnues w, r, /\„ et /•. On peut se donner Tune d'elles, (i> par exemple, ou bien le
/• rapport — = «. Supposons ce rapport connu.
Cherchons d'abord la vitesse tangenlielle wr^ ;
de (.);•= i/■^^- on tire
/•* = (/-J — r*) = /•* ( I — n^) d'où /'o =: /*, \/ 1 — //*
et par suite
Q=za>/îtgOa(i-/0«
et comme w/-^ est connu
tgOo(w/-^)(i-n3)î
Connaissant r^, on en déduit facilement co, r^^ et /*. La longueur L de l'hélice suivant l'axe est
L = /'o tg % log nép -4— = '0 tg Oo log nép \/ i^^
'0 y I — ïi
534. Application. — Soit à construire un ventilateur à hélice capable d'envoyer un volume d'air Q:= lo™'' par i", avec un excès de pression effective en hauteur d'eau, E = 0,006. Admettons m = 0,60 pour rendement manométrique,
H = ;r-=::0,OI.
Prenons 60=45°, d'oiitgOç^i et — =o,5o.
En appliquant la formule pour de Tair à id**,
(ùr\ = — r— V^Sooo X 0,01 =: 17", 88 ' o,5o '
4Xi7,88x(o,75)î ^ ^ ^*
(1):=^ L , = 34,0, d'où N = 3a3 tours par i' o,t>24
rfi={\ — o,25)i X 0,024 = 0,454
sf^ = itir^ =: 17,88
Qz=r.(ùr^ — i5,436 X 3,i4 x (o,4'>4)^ = 9'"%987 soit Io•"^
Quant aux valeurs de z et de s,, on trouve
