DÉTENTE DE LA. VAPEUR D'EAU
612. La détente de la vapeur d'eau joue un rôle si important dans le fonctionnement des machines à vapeur, qu'il est du plus grand intérêt de connaître exactement les phénomènes qui se produisent dans la détente adiabatique de la vapeur humide telle qu'on l'emploie ordinairement.
On a cru longtemps que lorsque de la vapeur humide augmentait de volume, il y avait vaporisation d'une partie de l'eau. Glausius et Rankine ont montré, à peu près en même temps, que dans les conditions ordinaires du fonctionnement des machines, il y avait au contraire condensation.
Considérons, dans un cylindre de machine, i kilog. de vapeur occupant le volume Vy à la température T et à la pression p; pour un déplacement infiniment petit du piston, le volume varie de dv, la pression de dp et la température de rfT.
S'il y a accroissement de volume, dv est positif, et comme
la pression et la température varient dans le même sens, -M, est
toujours positif; les trois quantités p,veiT ne pouvant augmenter simultanément, dp et dT doivent être négatifs; la pression et la température baissent quand le volume de la vapeur augmente. Dans l'évolution, l'entropie élémentaire est (5o et Sa)
.ç, rfQ cdT mr
d'où dQ = cdT-hTd-=r; en développant
dQ = cdT -h rdm -h mdr-- m=; rfT,
dr et comme r est seulement fonction de T, rfr = ^ rfT et on met
sous la forme
/dr r\
rfQ — (i--m)crfT-+-rrfm-hm(^-+-c — -jrfT. (55)
DES VAFECRS SATURÉES. 829
On voit sous cette forme que la chaleur élémentaire ^Q à fournir pour un accroissement de volume dv peut se diviser en trois parties :
i*La chaleur (i — m) cdT nécessaire pour chauffer de c/T le poids d'eau i — m;
2* La chaleur rdm nécessaire pour vaporiser le poids d'eau dm à la température T ;
(dr r\
-t;s,h-c — ?j,jrfT nécessaire pour chauffer le
poids m de vapeur de ^T sans condensation ni vaporisation.
dr r dO
La quantité -t=, 4- c — ?=;= h est la valeur de-j-^ quand on fait
m=:i et dm=Of c'est donc la chaleur spécifique de la vapeur maintenue sèche et saturée.
M. Zeuner démontre cette formule comme il suit : en appliquant à révolution de i kilog. de vapeur humide la relation (eoe)
on trouve, en différenciant, XdU^dq-hdmr — Admpu.
Puisque v^mu-i-af on a : pdv^pdmu=zd{mpu) — mudp,
dQ=:Xdl]-h Xpdv = di/-i-d(mr) — Xmudp.
D'ailleurs dq^cdT, d{mr) = rdm-hmdry Am-i^ — nn»
dp et comme r et ;? ne dépendent que de T, on a dp = '^ rfï.
En substituant, il vient
ce qui est l'équation (55) donnée ci-dessus.
613. On peut trouver la chaleur spécifique h de la manière suivante :dela formule de Regnault (4o), X=7-f-r=6o6,5-ho,3o5^
dr
comme 9= / cdt, on tire en différenciant c -^ — =:o,3o5, et par suite A — o,3o5 — ?p. (56)
En prenant dans les tables les valeurs de ^p, pour une série de
températures, on forme le tableau suivant :
t 0° 5o" 100* iDo* 200 220
De o** à 220*, les valeurs de h sont toujours négatives. En admettant que la formule de Regnault soit applicable au-dessus de 220°, on trouve que h devient nul pour / = 5i7°.
614. Si la détente s'opère sans perte et sans gain de chaleur de l'extérieur, rfQ = o et on a
( I — m) crfT -h rdm + mhdT = o,
doù dm = "'^'-l''>-' dl. (57)
dm est le poids d'eau vaporisée, pour une variation de température dT ; ce sera de la vapeur condensée, si dm est négatif.
Lorsque la vapeur se détend, le volume augmente, la température s'abaisse et dT est négatif; on aura donc dm négatif et par suite condensation pour
m(c-^/i) — c>o ou m> =-,
dm positif et par suite vaporisation pour
m(c — fi) — c <,o ou m<
c — li
enfin dm nul et maintien de la proportion d'eau si
(c — A) — c = o ou m=:
c — h En faisant les calculs pour différentes températures, on trouve
DES VAPEURS SATURÉES. 83t
lOO*
i,oi3
Avec de la vapeur humide à 100°, il y a condensation dans la détente lorsque m est supérieur à 0,46; il y a vaporisation quand il est au-dessous. A i5o% il y a condensation tant que m, c'est-à-dire la proportion de vapeur sèche, est supérieure à o,52, ce qui est le cas général des machines à vapeur.
615. La quantité de vapeur condensée pendant la détente se calcule au moyen des formules précédentes. On a, entre deux états quelconques, la relation
^i=-^"+V d'où .m=(^H-.;-5,)Ii
et pour la quantité condensée
Comme on trouve dans les tables, pour une série de tempéra-
turcs, les valeurs de ?= et de s, ce calcul s'effectue facilement.
La vfiJeur niQ — m^ est positive et il y a condensation tant que T, est plus petit que T^, jusqu'à T^ = 273 -f- 517 = 790, en admettant l'exactitude de la formule de Regnault jusqu'à cette limite.
616. Quand on connaît m^ on calcule lo volume spécifique v^ de la vapeur humide par la relation v^ = m^u^'^<Sf 9 = 0,001, Uf accroissement de volume par la vaporisation à la température. Ti se trouve dans les tables. On peut ainsi dresser
le tableau de la détente d'une vapeur humide prise à un état initial caractérisé par les quantités p^, T^, m^.
Pour une série de pressions décroissantes p^, on prend dans les tables la température correspondante T^; les formules donnent le poids de vapeur sèche m^ et le volume spécifique Vj.
C'est ainsi qu'on a établi le tableau suivant indiquant la détente de la vapeur d'eau sèche prise à la*', à i88'*,4i centig., soit Tq = 445°,4ï et se détendant jusqu'à o*',i.
Poids de vapeur condensée dans la détente de la vapenr d^eaa
de 18 atmosphères & 04-
PRUUOI
en atmosphères.
mpteiTDu
en
DBGRiS
centigrades.
nnoni
du
LIQUIDI.
nOMITlOX
VAPBUB
sèche.
TOLCII
de
1 kilopr.
dp
VAPkL'B.
nissHii
en atmosphères
TEIPÉUTCll
en
DBQBÉS
centigrades.
EXTIOPII du
LIQDIDB.
PtOPWTMn de
VAFKCB
sèch«.
mm '
de l kil«?r.
de VAPEUR.
io5,i7
lO
i,43io
