MINIMUM
Stisliro.
EmcsoM.
VOLUME THEORIQUE en mètres cubes.
Stiburg.
3,ai9
me
Ericsor.
me
MACHINES A AIR CUAUD. 857
Le cylindre d'une machine Ericsson est environ moitié de celui d'une machine Stirling.
Ce volume C théorique doit être notablement augmenté en pratique pour tenir compte des perles, de l'espace mort, du volume du piston et il serait beaucoup plus grand que celui d'une machine à vapeur de même force, fonctionnant sous la même pression.
641. Travail maximum pour une quantité de chaleur déterminée. — Le travail maximum d'une machine à air chaud fonctionnant entre des limites de températures déterminées T, et T3 et qui correspond à deux valeurs égales des températures intermédiaires Tq^Tj^VTjTj; n'est pas le travail maximum produit pour une quantité de chaleur détertninée.
Pour avoir ce dernier, il suffit de remarquerque, d'après l'équa-
Q / T \ tion L= Y f I — rir ) , pour la quantité de chaleur Q, le maximum
de L correspond au maximum de T^, c'est-à-dire à T,, = T,,
Les deux courbes AB et CD sont deux courbes isothermes aux températures respectives T, et T3 et l'évolution se fait suivant un cycle de Carnot qui donne, comme on sait, le maximum du travail pour une quantité de chaleur déterminée.
Dans ce cas, les formules (eai) ne sont plus applicables. On a Tq=T, et T2=T3 d'où m^n et par suite X=:qo et comme r/T=o, la quantité de chaleur dQ^ï^cTT prend la forme indéterminée. Il en est de même du travail, dans l'équation (i)
La quantité de chaleur Q, est donnée par l'équation («88)
Q, = ART, lognép^ (24)
0> Qi
Quant au travail, comme =r=^,onB,
658 THBRMO-DYNAMIQUE.
L=^i^=^(T,-T,)=R(T,-T,)lognép^. (ao)
Il est plus commode d'exprimer le travail en fonction du rapport des pressions extrêmes ^. On a T^ v/ ~ * ^Tji', ^" * et ^ = ^,
Pt Po ^i
j^j et «^j=i»^^=2» et par suite comme T^=T^ On trouve alors pour l'expression de la chaleur dépensée
Q, = ART, log nép^* (f;)*"^' f^^)
et pour le travail
L=R(T.-T,) lognép ^;(f-|)^- (^7)
Cette formule conduit à un résultat important; pour que les valeurs de Q, et de L soient positives, il faut que — > (rir)^-*-
Pa \^2/
Si T| = 2T2, on trouve — > io,85; la pression initiale p^ doit
être près de 1 1 fois plus grande que la pression finale. Pour
f-^= 10, 8j le travail est nul et au-dessous il est négatif. P2
642 . Volume du cylindre d'air chaud. — En désignant par P le poids d'air employé, le travail f^=^Ph, et comme
P=— = n^b?-i on a
3oRT, e
Celte formule donne, pour des forces de 5o chevaux et au delà, des dimensions excessivement grandes et impossibles en pratique.
643. Une machine à vapeur se compose essentiellement d'un cylindre, dans lequel, sous l'action de la vapeur, se meut un piston dont le mouvement alternatif se transmet ordinairement à. un arbre de rotation au moyen d'une bielle et d'une manivelle.
Pour produire ce mouvement alternatif, il faut, au moyen d'un organe approprié (tiroir ou soupapes), introduire la vapeur venant de la chaudière successivement d'un côté et de l'autre du piston et mettre simultanément le côté opposé en communication avec l'atmosphère ou avec un condenseur pour faire tomber la pression.
Voici, dans le cas le plus général, comment se fait la distribution de la vapeur dans une machine. Soit MM'NN' (fig. 362) le cylindre dans lequel se meut le piston. Au commencement de la course, le piston est en AA, laissant entre lui et le fond MM' un espace MM'AA qu'on appelle l'espace libre ou l'espace mort, indispensable pour éviter pratiquement les chocs. La vapeur venant de la chaudière remplit d'abord cet espace et pousse ensuite, à pleine pression, le piston de A en B. A ce moment, la communication avec la chaudière est interrompue et le piston continuant son mouvement, la vapeur se détend pendant
Fig. 3r)-..
qu'il va de B eu C. A ce poiut, uu peu avant rextrémité delà course, on met en communication Tintérieur du cylindre avec Tatmosphère ou le condenseur et de C en D, fin de la course, la pression tombe rapidement. La distance CD est ce qu'on appelle l'avance à l'échappement.
Au retour du piston en sens inverse, la vapeur s'échappe librement de D en £ et la pression se maintient constante. En E l'échappement se ferme et le piston continuant son mouvement comprime la vapeur jusqu'en G, un peu avant la fin de la course, ou on ouvre la communication avec la chaudière, de sorte que de G en A A extrémité de la course, le piston refoule la vapeur dans la chaudière; c'est l'avance à l'admission. On se retrouve alors dans la même position qu'au commencement de l'évolution et le mouvement recommence pour continuer indéfiniment.
L'évolution de la vapeur peut se représenter au moyen de courbes.
L'ordonnée du point a, figurant la pression au commencement de la course, se maintient sensiblement pendant l'admission à pleine vapeur, et la courbe est une ligne ab parallèle à OX.
En B la détente commence et se poursuit jusqu'en C, la courbe de pression est la courbe de détente adiabatique bc.
En C la communication s'ouvre avec l'échappement et la pression tombe rapidement de c à rf; l'ordonnée du point d représentant la pression de l'atmosphère ou du condenseur. L'avance CD à l'échappement est ordinairement très faible et la ligne cd se confond à très peu près avec la verticale Drf; c'est ce que nous admettrons dans ce qui va suivre.
Au retour de D en E la pression reste sensiblement constante et la courbe est une droite ed parallèle à OX.
En E la compression commence, et la pression augmente suivant la courbe adiabatique eg.
En G se fait l'admission de la vapeur de la chaudière et la pression remonte rapidement suivant ga, à la pression de la chaudière. Nous admettrons que la ligne ag se confond avec Aa.
L'ensembie des courbes abcdega représente le cycle d'évolutions. Désignons par
Vq le volume de vapeur dans le cylindre quand le piston est en B et que la détente commence,
V| le volume de vapeur quand le piston est en DD, à la fin de la course,
V le volume quand le piston est en AÂ au commencement de la course, c'est-à-dire le volume de l'espace mort, Y, le volume en E au moment où, dans le mouvement de retour, la compression commence.
Soient Pc le poids de vapeur humide dans l'espace V^, m^ la proportion de vapeur sèche, de sorte que m^P^ est le poids de vapeur sèche et ( i — m J P^, le poids d'eau liquide, Pq la pression de la vapeur en kilogr. par mètre carré dans V^, Tq sa température absolue, die volume de i kilogr. d'eau liquide,
Uq l'accroissement de volume de i kilogr. d'eau liquide passant à l'état de vapeur à la température T^, Vq son volume spécifique, c'est-à-dire le volume de i kilogr. Uq le travail interne pour faire passer i kilogr. d'eau liquide de la température initiale à T^ et la vaporiser.
Si l'eau d'alimentation est o« cent, \]^=^b±^l^. Si elle est à f^ cent, q\ étant la chaleur du liquide à cette température depuis 0% on aurait Uo^^^"^'"^^^~A
Désignons pour l'espace V^ les mêmes quantités, par
P| '"i Pi T< f», u, \}, pour le volume V de l'espace mort, par
F' m p T' v' u U'. et enfin pour le volume V^ avant la compression, par
Pj /Hj p^ Ta v^ "a Uj
Le poids de vapeur humide étant le même, avant et après la détente, s'il n'y a pas de fuite, on a P^ = Pç et le même avant et après la compression, F' — Pj. On a aussi les relations
Vo = Po^o ^'=^yf V, = P,t^, V,=P,Ç',
222. Le travail de la vapeur dans le cylindre peut se diviser en quatre périodes :
1"* Communication avec la chaudière. La pression p^ reste constante sur le piston, pendant que le volume passe de V à V^,;
2° Détente adiabatique de p^ à p^, le volume passe de V^ à V^ ;
3"" Communication avec le condenseur. La pression p^ reste constante tandis que le volume se réduit de Vi à V^ ;
4** Compression adiabatique ; le volume se réduit de Vj à V^ et la pression passe de p^ à p'.
Nous allons chercher dans chacune de ces périodes le travail produit et la chaleur dépensée.
645. Première période, — La vapeur agit à pression constante p^ tandis que son volume passe de V à V^ ; le travail G^ est en conséquence p^ (Vç — V), qu'on peut mettre sous la forme
L'eau, étant prise à t'^ pour l'alimentation, la chaleur interne à fournir pour faire passer le poids Pg de ^^ à t^ et en vaporiser la fraction m^ est (eoo),
APoUo = Po(9o-+-'WoPo-9o)-
q\ étant la chaleur du liquide de o^ à t\y
Il faut effectuer en plus le travail externe sur le piston, ce qui consomme une quantité de chaleur
A;.,(P,i;,-PV),
mais comme il y a, dans l'espace mort, à partir de t\ une quantité
de chaleur
AP'U'r=P'(9'H-mV-7;),
La quantité réelle de chaleur à fournir, pendant la première période, est seulement
Q. = [A P,U, - PV'-^p,{P,i^, - PV)]
qu'on met sous la forme
Q. = A[P,(U,-hPo^)-P'(U'-+-/v')]- (^)
646. Deuxième période. — La vapeur humide se détend dans le cylindre en poussant le piston, sans perte et sans gain de chaleur de l'extérieur et passe du volume V^ au volume Vi. Le travail est celui de la détente adiabatique :
C, = P,(U,-UJ. (3)
La chaleur fournie de l'extérieur étant nulle, et Q'^ = o. On a
en outre a condition (en) -7^-^4-5^ =-r^-l-^o-
647. Troisième période. — La pression est constante et égale à P2, tandis que le piston refoule la vapeur dans l'atmosphère ou dans le condenseur et fait passer son volume de Y^ à Y,; le travail négatif est
La quantité de chaleur cédée au condenseur est la différence entre la chaleur initiale interne depuis /^
AP,U,r=P^(7,-hm^p^-y;)
et la chaleur finale au commencement de la compression
à quoi il faut ajouter la chaleur absorbée par le travail de refoulement à pression constante p.^
ce qui donne pour la chaleur totale abandonnée
864 THERHO-UYNAMIQUE.
Q, = A[P,U,-P,U,+,>,(P,i',-P,.',)] OU bien
Qi=A[P,(U,-f-p,f',)-P,(U,-h/v.)]. (5)
Lorsqu'on ouvre la communication avec Téchappement, la pression tombe brusquement de p^ à p^ et la proportion de vapeur
ITl f fît T*
sèche m, est donnée par la formule (en) : -r^-^^^^^-rfr-^-hs^ .
648. Quatrième période, — Dans la quatrième période, le piston comprime la vapeur humide de poids P^, dans l'espace nuisible^ sans perte et sans gain de chaleur, en réduisant le volume de \^ à y. La compression étant adiabatique, le travail absorbé est
La chaleur à fournir de Textérieur étant nulle, Q/ = o, la proportion m' de vapeur sèche après compression est
Le piston est revenu au point de départ.
